Шпаргалка по "Статистике"

Качество выборочных наблюдений зависит  и от типа выборки: повторная или бесповторная.  
При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку. При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку. 
Бесповторный отбор означает, что попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

Бесповторный отбор дает более  точные результаты, поэтому применяется  чаще. Но есть ситуации, когда его  применить нельзя (изучение пассажиропотоков, потребительского спроса и т.п.) и  тогда ведется повторный отбор.

По способу отбора (способу  формирования) выборки единиц из генеральной  совокупности распространены следующие  виды выборочного наблюдения:

• простая случайная выборка (собственно-случайная);
• типическая (стратифицированная);
• серийная (гнездовая);
• механическая;
• комбинированная;
• ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.

Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.

Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.

Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.

Выборочный отбор может  быть повторным и бесповторным. При  повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.

Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или  относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Основной задачей при  выборочном исследовании является определение  ошибок выборки. Принято различать  среднюю и предельную ошибки выборки. Для иллюстрации можно предложить расчет ошибки выборки на примере  простого случайного отбора.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:

cредняя ошибка для средней

(11.1)

cредняя ошибка для доли

(11.2)

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:

средняя ошибка для средней

(11.3)

средняя ошибка для доли

(11.4)

Расчет предельной ошибки   повторной случайной выборки:

предельная ошибка для  средней

предельная ошибка для  доли

(11.5)

где t - коэффициент кратности;

Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:

предельная ошибка для  средней

(11.6)

предельная ошибка для  доли

(11.7)

Следует обратить внимание на то, что под знаком радикала в  формулах при бесповторном отборе появляется множитель, где N - численность генеральной  совокупности.

Что касается расчета ошибки выборки в других видах выборочного  отбора (например, типической и серийной), то необходимо отметить следующее.

Для типической выборки величина стандартной ошибки зависит от точности определения групповых средних. Так, в формуле предельной ошибки типической выборки учитывается средняя из групповых дисперсий, т.е.

(11.8)

При серийной выборке величина ошибки выборки зависит не от числа исследуемых единиц, а от числа обследованных серий (s) и от величины межгрупповой дисперсии:

(11.9)

27) Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают  как относительные величины динамики. 
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы. 
В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль индексов цен, доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию  индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от  объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей  относятся индексы физического  объема: товарооборота, продукции, потребления  материальных благ и услуг; а также  других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся  индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата  элементов совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от  методологии исчисления общие  индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от  базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

28) Методы выявления тренда (тенденции развития) в рядах динамики

Одна из важнейших задач  статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития.

Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное  от случайных колебаний. Задача состоит  в выявлении общей тенденции  в изменении уровней ряда, освобожденной  от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется  на наличие тренда;

· производится выравнивание временного ряда и непосредственно  выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и  аналитического выравнивания:

1.    Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции  в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся  уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных  в годовые и т.д.

2.    Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции  ряда динамики можно произвести путем  сглаживания ряда динамики с помощью  скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания  погашаются, и общая тенденция  развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические  уровни). И так, суть метода заключается  в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком  метода является укорачивание сглаженного  ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может  быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

; ;  и т.д.

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания  по четному числу уровней состоит  в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания  рядов динамики является то, что  полученные средние не дает теоретических  рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3.    Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом  изучения общей тенденции в рядах  динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции  методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения  уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно:

·   если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), , сглаживание может быть выполнено по прямой;

·   если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

·   при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

·   при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие  виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания- определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

После выяснения характера  кривой развития необходимо определить ее параметры, что можно сделать  различными методами:

1) решением системы уравнений  по известным уровням ряда  динамики;

2) методом средних значений (линейных отклонений), который заключается  в следующем: ряд расчленяется  на две примерно равные части,  и вводятся преобразования, чтобы  сумма выровненных значений в  каждой части совпала с суммой  фактических значений, например, в  случае выравнивания прямой линии ;