Шпаргалка по "Статистике"

Таблица 3.2. 
Связь между базой сравнения, формой выражения и обозначением относительных величин.

База сравнения	Форма выражения относительных величин	Обозначение полученных относительных  величин
1	Коэффициент	Десятичная дробь
100	Процент	%
1000	Промилле	о/оо
10 000	Продецимилле	о/о оо

К промиллям, к отношениям, выражением на 10 000, 100 000 и т.п. прибегают для того, чтобы придать относительным величинам более удобней для восприятия вид, освободив их от очень дробных чисел, от большого числа знаков после занятий в десятичных дробях.

 

 
Абсолютные показатели всегда имеют  единицы измерения. Единицы их измерения  могут быть натуральные (км, м, чел), трудовыми и стоймостными.

1. Относительная величина выполнения договорных обязательств – это показатель, характеризующий уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных в договорах. Расчет показателя производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств и объема обязательств, предусмотренных в договоре. Выражается он в форме коэффициентов или в процентах.

2. Относительные величины структуры – это показатели, характеризующие долю от состава изучаемых совокупностей. Относительная величина структуры определяется отношением абсолютной величины отдельного элемента статистической совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т. е. как отношение части к общему (целому), и характеризует удельный вес части в целом, в форме процента. В анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг относительные величины дают возможность изучить весь состав товарооборота по его ассортименту, состав работников фирмы – по определенным признакам (стажу работы, полу, возрасту), состав расходов предприятия и другие факторы, влияющие на коммерческую деятельность предприятия.

3. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Рассчитывается относительная величина динамики как отношение уровня признака в определенный период или момент времени к уровню того же признака в предшествующий период или момент времени, т. е. характеризует изменение уровня определенного явления во времени.

4. Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения. Для сопоставления уровня цен на один и тот же товар, реализуемый через государственные магазины и на рынке, используются относительные величины сравнения. За базу сравнения принимается государственная цена.

5. Относительные величины координации – это разновидность показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности. Относительные величины координации характеризуют структуру изучаемой совокупности.

6. Относительные величины интенсивности демонстрируют, насколько широко распространено исследуемое явление в определенной среде, характеризуются соотношением разноименных и взаимосвязанных между собой абсолютных величин.

Относительная величина демонстрирует, сколько единиц одной статистической совокупности приходится на единицу  другой статистической совокупности.

Комплексное использование  абсолютных и относительных величин  дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.

17) Понятие средних величин в  рядах распределения. Виды средних  и способы их вычисления

Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления в конкретных условиях места и времени. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Массовые явления и процессы формируются под влиянием 2 групп  причин:

1. общие причины для всех единиц – определяют состояние массового процесса и формируют типичный уровень; связаны с сущностью изучаемого явления;
2. индивидуальные причины – формируют специфические особенности отдельных единиц совокупности, их отклонение от типичного уровня. Эти причины не связаны с природой изучаемого явления.

Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц, совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Чем больше единиц совокупности берется для расчета средней, тем точнее средняя величина отражает типичный уровень или средняя является типичной.

В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень  признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака единиц, относящихся к разным совокупностям. Таким образом, возникает необходимость  расчета средней величины как  обобщающей характеристики совокупности.

Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения  работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых  предприятиях, то не учитывается численность  работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно  лишь средние показатели, т. е. сколько  в среднем получает один работник на каждом предприятии.

Общие принципы применения средних  величин:

1. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя;
2. При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные;
3. Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.

4) Общие средние должны подкрепляться  групповыми средними.

Средние величины делятся на два  больших класса: 
1) степенные средние: средняя геометрическая, средняя арифметическая, средняя квадратическая и средняя гармоническая; 
2) структурные средние: мода и медиана.

Степенные средние в зависимости  от представления исходных данных исчисляются  в двух формах: простой и взвешенной.

Простая средняя считается по несгруппированным данным и. имеет следующий общий вид: 
 
где Хi — варианта (значение) осредняемого признака; 
т — показатель степени средней; 
п — число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или интервальных рядов распределения: 
 
где Xi— варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта; 
т — показатель степени средней; 
f — частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

19) Структурные средние.

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего  строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

• — значение моды
• — нижняя граница модального интервала
• — величина интервала
• — частота модального интервала
• — частота интервала, предшествующего модальному
• — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков  медиана будет равна средней  из двух признаков находящихся в  середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

• — искомая медиана
• — нижняя граница интервала, который содержит медиану
• — величина интервала
• — сумма частот или число членов ряда
• - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
• — частота медианного интервала

20) Понятие вариации. Абсолютные и относительные показатели вариации

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности непостоянны, более или менее различаются между собой.

Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. 

 

Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют  с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.

Задачи  статистического изучения вариации:

1) изучение  характера и степени вариации  признаков у отдельных единиц  совокупности;

2) определение  роли отдельных факторов или  их групп в вариации тех  или иных признаков совокупности.

В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, с помощью которых измеряется вариация.

Исследование  вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д.

По степени  вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных  значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются  показатели тесноты связи между  признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.

Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени.

Под вариацией  в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени.

Для изучения вариации в рядах распределения  проводят расположение всех вариантов  значений признака в возрастающем или  убывающем порядке. Этот процесс  называют ранжированием ряда.

Самыми  простыми признаками вариации являются минимум и максимум - самое наименьшее и наибольшее значение признака в совокупности. Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения (f_i). Частоты удобно заменять частостями – w_i. Частость - относительный показатель частоты, который может быть выражен в долях единицы или процентах и позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений. Выражается формулой: