Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации

Окончание таблицы 4.2

Распределение предприятий  и организаций, шт.	Численность населения, тыс. чел.	Знак отклонения значения числа препр. и орг. от среднего	Знак отклонения значения численности населения  от средней
1598	2112,5	+	+
490	1376,5	-	-
1933	3170,5	+	+
960	2569	+	+
802	1302	+	-
556	950	-	-
1937	4394,5	+	+
752	1340	+	-
762	1529,5	+	+
221	545	-	-
1701	3508,5	+	+
130	210	-	-
406	962	-	-
150	315,5	-	-
201	538,5	-	-
1287	2494	+	+
471	1117	-	-
1617	2892	+	+
1323	2504	+	+
1172	2821,5	+	+
1615	2645	+	+
1445	2013	+	+
600	1040,5	-	-
565	949,5	-	-
256	343	-	-
1244	1985	+	+
818	1401	+	-
416	862,5	-	-
154	162	-	-
286	512,5	-	-
117	185	-	-
35	49,5	-	-

 

Коэффициент Фехнера для этой пары признаков по формуле 4.2 и таблице 4.3 составляет 0,7. Это подтверждает исходный тезис о наличии связи.

 

Теперь, проанализируем как  значения показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Среднедушевой доход по субъектам РФ, руб.»

Сводка по показателю «Среднедушевой доход по субъектам РФ, руб.» представлена в приложении Д, таблице Д.2.

Изобразим зависимость между  этими признаками на рис.4.3.

Рис. 4.3 – Зависимость  значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Среднедушевой доход по субъектам РФ, руб.»

Исключим следующие нетипичные регионы: Московская область, г. Москва, Ненецкий автономный округ, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, Ямало-Ненецкий автономный округ, Сахалинская область, Чукотский автономный округ, г. Санкт-Петербург, Краснодарский край, Республика Дагестан, Республика Ингушетия, Чеченская Республика.

Измененное поле корреляции изображено на рис. 4.4.

Рис. 4.4 – Зависимость  значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Среднедушевой доход по субъектам РФ, руб.»

Видно, что зависимость  нелинейная, если она вообще имеет  место быть

Корреляционная решетка  представлена в таблице 4.2.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.3 - Зависимость значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Среднедушевой доход по субъектам РФ, руб.»

Среднедушевой доход, руб.	Распределение предприятий  и организаций, шт.								Итого
	0-250	250-500	500-750	750-1000	1000-1250	1250-1500	1500-1750	1750-2000
7500-12500	4	4	2	1	1	1	-	-	13
12500-17500	4	14	10	3	6	2	5	-	44
17500-22500	-	-	1	1	-	2	1	3	8
22500-27500	1	2	2	1	-	-	-	-	6
Итого:	9	20	15	6	7	5	6	3	71

 

Сложно сделать какие-либо выводы о характере зависимости, поэтому рассчитаем показатели связи

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле 4.3:

                                                                                                 (4.3)

 

где – межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Межгрупповую дисперсию  рассчитаем по формуле 4.4:

 

                                                                                        (4.4)

 

где – средняя величина предприятий и организаций, шт. в конкретной группе субъектов РФ;

  – средняя величина предприятий и организаций, шт. рассчитанная для всех регионов.

- число регионов

Общую дисперсию найдем по формуле 4.5:

                              

                                                                                     (4.5)

 

В качестве группировочного признака возьмем распределение на основе факторного, расчет средних величин будем осуществлять по формуле среднеарифметической простой. Средние по группам представлены ниже:

Средние значения по группам  составляют:

547,3846 шт.

= 744,8 шт.

= 1413,1 шт.

= 473,83 шт.

Отсюда получаем межгрупповую дисперсию, рассчитанную по формуле 4.4, равную 63404,05395 шт., общую дисперсию, рассчитанную по формуле 4.5, равную 18477,818 млн. руб., и ЭКО, рассчитанное по формуле 4.3, равное 0,5. Это говорит о том, что корреляционная зависимость имеет место быть.

Найдем коэффициент Чупрова  с использованием составленной корреляционной решетки.

Формула для расчета коэффициента Чупрова:

                                                                           (4.6)

где k₁ – число групп по признаку среднедушевые доходы,

       k₂ – число групп по признаку число предприятий и организаций,

 – сумма значений  i-той строки,

       – сумма значений j-того столбца,

       - значение на пересечении i-той строки j-того столбца.

Коэффициент Чупрова, рассчитанный по формуле 4.6, равен 0,35, что указывает на то, что зависимость есть.

 

 

5. Оценка параметров генеральной  совокупности на основе выборочных  данных.

 

В данном разделе работы необходимо произвести отбор 48 и 15 регионов из общего количества по принципам  выборочного наблюдения. Необходимо рассчитать выборочную среднюю, генеральную среднюю и доверительные интервалы с вероятностью 0,62;  0,77; 0,88; 0,97.

Целесообразно исключить  из дальнейшего анализа нетипичные регионы, которые были определены во втором разделе работы и проводить выборку без них.

Анализируемая совокупность представлена таблицей 1.1, за исключением  нетипичных регионов.

Будем проводить собственно-случайную  и бесповторную выборки, так как  такой вид обеспечивает более  объективную оценку параметров генеральной  совокупности.

Итак, случайным образом, отберем 48 и 15 регионов для дальнейшего  выполнения работы. Такие выборки  представлены в приложении Е, в таблице Е.1 и таблице Е.2 соответственно.

По формуле 1.1 рассчитаем средние значения по генеральной  совокупности, по выборке из 48 регионов и по выборке из 15 регионов.

Итак:

- среднее значение по  генеральной совокупности составляет  942,16 шт.

- среднее значение по  выборке из 48 регионов составляет 992,69 шт.

- среднее значение по  выборке из 15 регионов составляет 760,53 шт.

Доверительный интервал определяется по следующей формуле:

	(5.1)

Выборка считается малой, если число элементов выборки  не превышает 30. Для такой выборки, предельная ошибка рассчитывается по формуле 5.2.

(5.2)

где – коэффициент доверия стьюдента,

       N – число единиц в генеральной совокупности,

       n – число единиц в выборочной совокупности,

       - дисперсия в выборочной совокупности.

Если число элементов  выборки больше 30, то расчет предельной ошибка выборки осуществляется по формуле 5.3.

(5.3)

Где t – коэффициент доверия

Выборка из 15 единиц является малой, а выборка из 48 - большой.

Дисперсия по выборочной совокупности рассчитывается по формуле 5.4.

	(5.4)
в выборочной совокупности.

Средние значения в выборочных совокупностях были рассчитаны выше. Теперь рассчитаем по формуле 5.4 дисперсии  в выборочных совокупностях. Они  равны: 265980,52 шт. для выборки из 48 единиц и 2656858,34 шт. для выборки из 15 единиц. При определении коэффициента стьюдента, используется уровень значимости, получаемый путем вычитания из единицы вероятности в долях.

Зная это, представим результаты расчетов предельных ошибок выборки  для совокупности из 48 единиц в таблице 5.1, а для совокупности из 15 единиц в таблице 5.2 с использованием формул 5.2 – 5.4.

Таблица 5.1 – предельные ошибка выборки для выборки из 48 единиц с различными вероятностями.

№	Вероятность	t	Предельная ошибка выборки
1	0,62	0,886	110,06 шт.
2	0,77	1,216	152,38 шт.
3	0,88	1,584	201,03 шт.
4	0,97	2,238	293,20 шт.

 

Таблица 5.2 – предельные ошибки выборки для выборки из 15 единиц с различными вероятностями.

№	Вероятность	Уровень значимости	tст	Предельная ошибка выбоки
1	0,62	0,38	0,907	137,32 шт.
2	0,77	0,23	1,255	188,44 шт.
3	0,88	0,12	1,656	245,36 шт.
4	0,97	0,03	2,415	346,76 шт.

 

Итак, определим доверительные  интервалы по выборке из 48 единиц, используя таблицу 5.1 и формулу 5.1:

- при вероятности 0,62: 855 шт. 1130 шт. Это означает, что с вероятностью 62 %, можно утверждать, что среднее значение генеральной совокупности находится в интервале между 855 шт. и 1130 шт.

- при вероятности 0,77: 804 шт. 1181 шт. Это означает, что с вероятностью 77 %, можно утверждать, что среднее значение генеральной совокупности находится в интервале между 804 шт. и 1181 шт.

- при вероятности 0,88: 747 шт. 1238 шт. Это означает, что с вероятностью 88 %, можно утверждать, что среднее значение генеральной совокупности находится в интервале между 747 шт. и 1238 шт.

- при вероятности 0,97: 646 шт. 1339 шт. Это означает, что с вероятностью 97 %, можно утверждать, что среднее значение генеральной совокупности находится в интервале между 646 шт. и 1339 шт.

Среднее значение по генеральной  совокупности, рассчитанное выше попадает во все доверительные интервалы, значит можно сделать вывод, что  выборка из 48 единиц репрезентативна.