Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации

 

Итак, совокупность значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» содержала 4 нетипичных региона. Чтобы эти регионы не искажали своими аномально большими значениями показатели вариации, пришлось исключить их, для объективности анализа. По такой совокупности, минимальное значение составило 35 шт., максимальное 1937 шт., а размах 1902 шт. Чаще всего, встречается значение 390,63 шт., половина регионов обладает значением показателя меньше 551,14 шт., а половина – больше. Распределение предприятий и организаций в среднем по стране в 2009 году составили 713,61 шт. В среднем, значение конкретного региона отклоняется на 415,96 шт., что составляет 58,29 % от среднего значения. Среднее квадратичное отклонение значения конкретного региона от среднего составляет 500,06 шт., что, в свою очередь, составляет 70,07 % от среднего. Показатели асимметрии указывают на существование асимметричности в средней части распределения и по краям. Так же положительное значение показателя эксцесса говорит о том, что в совокупности есть некий интервал, в котором сосредоточена основанная масса значений, а остальные рассредоточены вокруг него.

 

3. Проверка гипотезы о  нормальном характере распределения.

В данном разделе работы необходимо определить соответствует  ли распределение значений показателя «Распределение предприятий и организаций  по субъектам Российской Федерации  и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» со степенью значимости 0,05. Для этого воспользуемся критерием Пирсона χ². Методика его расчета такова:

- расчет нормированных  отклонений t для интервалов по формуле 3.1,

- определение значений  функций плотности стандартного  нормального распределения f(t) для интервалов по соответствующей таблице,

- расчет теоретических  частот по формуле 3.2, которые  имели бы место, если бы распределение  значений исследуемого показателя  соответствовало нормальному,

- расчет, собственно критерия  Пирсона χ² по формуле 3.3,

- сопоставление рассчитанного  критерия Пирсона χ² с предельным значением при определенной степени значимости и степенях свободы.

Запишем формулы, которые  будут использоваться при осуществлении  указанных выше действий.

Формула для расчета нормированного отклонения:

                                                                                                     (3.1)

Формула для расчета теоретических  частот:

                                                                                   (3.2)

где f_тj – теоретическая частота появления признака в интервале j,

  l – длинна интервала,

      f_эj – эмпирическая частота появления признака в интервале j,

      f_j(t) – значение функции плотности вероятности нормального распределения в интервале j.

Формула для расчета критерия Пирсона χ²:

                                                                                        (3.3)

Исследуемая совокупность представлена интервальным вариационным рядом, который указан в таблице 2.2.

Представим расчет критерия Пирсона χ² в таблице 3.1:

Таблица 3.1 – расчет критерия Пирсона χ².

№	Распределение предприятий  и организаций, шт.	fэ	l	t	f(t)	fт
1	0-250	13	250	-1,1771	0,19955	8	3,125
2	250-500	22	250	-0,6771	0,31721	13	6,23077
3	500-750	15	250	-0,1772	0,39273	16	0,0625
4	750-1000	8	250	0,3227	0,37870	15	3,26667
5	1000-1250	7	250	0,8227	0,28441	11	1,45455
6	1250-1500	5	250	1,3226	0,16636	7	0,57143
7	1500-1750	6	250	1,8226	0,07579	3	3
8	1750-2000	3	250	2,3225	0,02689	1	4
Итого		79	-	-	-	74	21,7109

 

По таблице 3.1 невозможно рассчитать критерий Пирсона χ², к тому же, для объективного анализа необходимо, чтобы теоретические частоты в интервалах были не меньше чем 5. Поэтому объединим интервалы с пятого по восьмой и рассчитаем кси-квадрат заново.

После объединения интервалов, необходимо пересчитать среднее  значение и СКО, как это было сделано  во втором разделе работы. Промежуточные  расчеты выполнены в приложении Г, таблице Г.1.

Среднее значение составило 705,6962025 шт., СКО – 511,3575468 шт.

Теперь, с использованием формул 3.1-3.3, можно рассчитать критерий Пирсона χ² по объединенным интервалам. Расчет представим в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – расчет критерия Пирсона χ².

№	Распределение предприятий  и организаций, шт.	fэ	l	t	f(t)	fт
1	0-500	35	500	-0,8911	0,26820	21	9,33333
2	500-750	15	250	-0,1578	0,39401	15	0
3	750-1000	8	250	0,3311	0,37766	15	3,26667
4	1000-1250	7	250	0,8200	0,28504	11	1,45455
5	1250-2000	14	750	1,7978	0,07927	9	2,77778
Итого:		79	-	-	-	71	16,8323

 

Предельное значение критерия Пирсона χ² при 2 степенях свободы и степени значимости 0,05 составляет 5,99. Значение критерия Пирсона χ², рассчитанное по данной совокупности равно 16,8323  и больше предельного, следовательно при степени значимости 0,05 мы отвергаем гипотезу о нормальном распределении показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года»

 

4. Корреляционный анализ.

В данном разделе работы, проанализируем 2 фактора, от которых  зависит показатель «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года».

Понятно, что такого рода инвестиции в регионе зависят  от богатства его населения. Один из показателей богатства населения  – «Численность населения по субъектам Российской Федерации, тыс. чел.». Сводка по этому показателю представлена в приложении Д, таблице Д.1. Данные по республике Ингушетия отсутствуют, значит, этот регион следует исключить из дальнейшего анализа.

Изобразим графически зависимость  между показателями на рис. 4.1.

Рис. 4.1 – Зависимость  значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Численность населения по субъектам Российской Федерации, тыс. чел.»

Для объективности анализа, необходимо исключить регионы: г. Москва, г. Санкт-Петербург, Краснодарский край.

Теперь построим поле корреляции без регионов, которые были исключены  из анализа на рис. 4.2.

Рис. 4.2 –  Зависимость значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Численность населения по субъектам Российской Федерации, тыс. чел.»

По рис 4.2 видно, что зависимость  носит линейный характер.

Построим корреляционную решетку в табл. 4.1.

 

 

 

 

 

Таблица 4.1 – Зависимость  значений показателя «Распределение предприятий и организаций по субъектам Российской Федерации и видам экономической деятельности (здравоохранение и оказание социальных услуг) на конец 2010 года» от значений показателя «Численность населения по субъектам Российской Федерации, тыс. чел.»

Численность населения, тыс. чел.	Распределение предприятий  и организаций, шт.								Итого
	0-250	250-500	500-750	750-1000	1000-1250	1250-1500	1500-1750	1750-2000
0-1300	12	21	9	-	2	-	-	-	44
1300-2600	-	1	6	7	3	3	1	-	21
2600-3900	-	-	-	1	2	1	4	2	10
3900-5200	-	-	-	-	-	1	1	1	3
Итого:	12	22	15	8	7	5	6	3	78

 

Высокий показатель коэффициента корреляции указывает на линейность связи. Рассчитаем его по формуле 4.1.

                                                                            (4.1)

где x_i – значения показателя численности населения по субъектам РФ,

      – численность населения в целом по стране,

      y_i – значения числа предприятий и организаций по субъектам РФ,

      - среднее значение числа предприятий и организаций по стране.

Итак, среднее значение численности населения по стране, рассчитанное по формуле 1.1 составляет 1466,4744 тыс. чел., среднее значение числа предприятий и организаций, рассчитанное по формуле 1.1, составило 726,30769 шт.

Коэффициент корреляции, рассчитанный по формуле 4.1 составляет 0,91, из чего можно сделать вывод, что зависимость есть, она прямая и очевидная.

Теперь найдем коэффициент Фехнера по формуле:

                                                          К_ф =                                                     (4.2)

где С – количество совпадающих пар знаков,

      Н – количество несовпадающих пар знаков.

Зная средние значения факторных и результативного  признака, составим таблицу 4.2, в которой  представим знаки отклонений от средних  значений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.2 – данные, необходимые  для расчета коэффициента Фехнера.

Распределение предприятий  и организаций, шт.	Численность населения, тыс. чел.	Знак отклонения значения числа препр. и орг. от среднего	Знак отклонения значения численности населения  от средней
501	1527,5	-	+
419	1296	-	-
733	1435	+	-
978	2266	+	+
460	1070	-	-
464	1002,5	-	-
339	690	-	-
464	1152,5	-	-
426	1160,5	-	-
621	814,5	-	-
1104	1154,5	+	-
543	970	-	-
323	1093	-	-
1026	1364,5	+	-
636	1546,5	-	+
661	1308	-	-
336	685,5	-	-
650	955	-	-
552	1216	-	-
43	42	-	-
726	1216	-	-
669	937,5	-	-
580	1630,5	-	+
400	840	-	-
384	643,5	-	-
306	692,5	-	-
210	443	-	-
214	283,5	-	-
390	1006	-	-
1156	2594,5	+	+
1677	4236	+	+
878	2724,5	+	+
392	1253,5	-	-
206	893	-	-
416	427	-	-
247	701,5	-	-
1032	2709	+	+
1369	4061,5	+	+
282	699	-	-
1073	830	+	-
1797	3773,5	+	+
680	1527,5	-	+
445	1278,5	-	-
1348	2704,5	+	+
807	1396	+	-
1669	3332,5	+	+