Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли)

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средний уровень суммы ожидаемой прибыли по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

1б. Применение метода корреляции таблиц

Корреляционная таблица строиться как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признакуY На --пересечении j – ной строки и k – ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j – ый интервал по признаку Х и в k – ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками – прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная – по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам Х и Y. Для факторного признака Х – Выпуск продукции эти величины известны из табл. 10, для результативного признака Сумма ожидаемой прибыли эти величины известны из таблицы 4. Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 12)

Таблица 12

Корреляционная таблица зависимости суммы ожидаемой прибыли от выпуска продукции

Вывод. Анализ данных табл. 12 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличие прямой корреляционной связи между суммой ожидаемой прибыли и    выпуском продукции.

2.Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации     и эмпирического отношения

Коэффициент детерминации η2 характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак  Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии δх2  признака Y в его обшей дисперсии  σ о2:

η2=δ х2/ σ о2

где σ о2  -общая дисперсия признака Y,

       δх2  -межгрупповая факторная) дисперсия признакаY.

          Общая дисперсия  σ о2   характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных)и счисляются по формуле

σ о2=∑(yi-yo)2/n

где yi -индивидуальные значения результативного признака;

       yo  - общая средняя значений результативного признака;

       n- число единиц совокупности.

          Межгрупповая дисперсия δх2  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х

(по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле  

δх2=∑(yi-yo)2fj/∑fj

где yi -групповые средние,

      yo -общая средняя,

     fj - число единиц в   -ой группе,

      k - число групп.

          Для расчета показателей  σ о2 и δх2  необходимо знать величину общей средней  yo  ,которая  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

yo=∑ yi/n

         Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 11 (графы 3 и 4 итоговой строки.) Используя эти данные, получаем общую среднюю yo:

yo=251,025/30=8,368 млн. руб.

Рассчитаем общую дисперсию:

σ о2=∑(yi-yo)2/n=476,706/30=15,890

Для расчета межгрупповой дисперсии     строится   вспомогательная таблица 14.При этом используются групповые средние значения yi  из табл. 11(графа 5).

                                                                                                        Таблица 14

Вспомогательная таблица для расчета   межгрупповой  дисперсии

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

δх2=∑(yi-yo)2fj/∑fj=453.834/30=15.128

Определяем коэффициент детерминации:

η2= δх2/ σ о2

Вывод: 95,2 % вариации суммы ожидаемой прибыли предприятий обусловлено вариацией выпуска продукции, а 4,8 % -влиянием прочих неучтенных факторов.

   Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляются по формуле

η= η2=  δх2/ σ о2

          Рассчитаем показатель η:

η=  δх2/ σ о2= 0.952=0.976

          Вывод: согласно шкале Чэддока связь между суммой ожидаемой прибыли выпуском продукции предприятиями является весьма тесной.

                                               Задание3

          По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,997 необходимо определить:

           1)ошибку выборки для средней суммы прибыли, а также границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

           2)ошибку выборки доли предприятий с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более, а также границы, в которых, будет находиться генеральная доля предприятий.

                                      Выполнение Задания 3

         Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий границ, в которых будет находиться

средняя сумма ожидаемой прибыли, и доля предприятий  с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более.

1.Определение ошибки выборки для величины средней суммы

ожидаемой  прибыли, а также границ, в которых будет находиться

генеральная средняя

      Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативность), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как  правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

        Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю μx и  предельную Δx.

        Для расчета средней ошибки выборки μx применяются различные формулы в зависимости от вида  и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

        Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка μx выборочной средней х определяется по формуле

μx=σ2/n(1-n/N),

   где   σ2- общая дисперсия изучаемого признака,

    N - число единиц в генеральной совокупности,

    n - число единиц в выборочной совокупности.

        Предельная ошибка выборки Δx определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

x=x± Δx

x-Δx≤x≤x+Δx

где  х -выборочная средняя,

        х - генеральная средняя.

     Предельная ошибка выборки Δx кратна средней ошибке с

коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Δx=t(P)μx

   Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождения генеральной средней  в интервал x±Δx ,называемый доверительным интервалом.

    Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

                                                                                              Таблица 14