Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организаций (на примере прибыли)

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по сумме ожидаемой прибыли.

Таблица 4

Распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли

Приведём ещё 3 характеристики полученного ряда распределения- частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частоты, рассчитываемые по формуле Sj/∑fj*100.

Таблица 5

Структура предприятий по сумме ожидаемой прибыли

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятия показывает, что распределение предприятий по сумме ожидаемой прибыли не является равномерным: преобладают предприятия с уровнем ожидаемой прибыли 5,141-8,140 млн. руб. ( это 13 предприятий, доля которых составляет 43,3%); самые малочисленные группы предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли 11,678-14,947 млн. руб. и 14,947-18,216 млн. руб., каждая из которых включает по 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа предприятий.

2.                  Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путём расчёта.

              Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.

Сумма ожидаемой прибыли, млн. руб.

Рис. 1. Определение моды графическим методом

Расчёт конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

Mo=xMo+h*fMo-fMo-1/( fMo- fMo-1)+( fMo+ fMo-1),

где xMo – величина модального интервала,

              h – величина модального интервала,

              fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего интервальному,

fM+-1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 5,141-8,140 млн. руб., т. к. он имеет наибольшую частоту (f2=13), Расчёт моды:

Mo=5.141+3.269*(13-6)/(13-6)+(10-5)=7.048 млн. руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространённая сумма ожидаемой прибыли характеризуется средней величиной 7,048 млн. руб.

Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Сумма накопленной прибыли, млн. руб.

Рис. 2 Определение медианы графическим методом

Расчёт конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

Me=xMe+h*(∑fj/2-SMe-1)/fMe

xMe – нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑fj – сумма всех частот,

fMe – частота медианного интервала,

SMe-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 5,141-8,410 млн. руб., т. к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=19 впервые превышает полусмумму всех частот (∑fi/2=30/2=15).

Расчёт медианы:

Me=5.141+3.269*(15-6)/13=7.404 млн. руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют уровень ожидаемой прибыли не более 7,404 млн. руб., а другая половина – не менее 7,404 млн. руб.

3.      Расчёт характеристик ряда распределения

Для расчёта характеристик ряда распределения x, σ, σ2,  σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 (xj’- середина интервала).

Таблица 6

Расчётная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Вывод. Анализ полученных значений показателей x и σ говорит о том, что средняя величина суммы ожидаемой прибыли составляет 8,301 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 3,935 млн. руб. (или 47,4%), наиболее характерная сумма ожидаемой прибыли находится в пределах от 4,366 до 12,236 млн. руб. (диапaзон x±y).

Значение  σ=47,4%, не превышает 33%, следовательно, вариация суммы ожидаемой прибыли в исследуемой совокупности предприятий значительна и совокупность по данному признаку не однородна. Расхождение между значениями x, Mo и Me значительно (x=8.301 млн. руб., Mo=7,048 млн. руб., Me=7,404 млн. руб.), что подтверждает вывод о неоднородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение суммы ожидаемой прибыли (8,301 млн. руб.) не является типичной и надёжной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

Задание 2

По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов заполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.                  Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков используя методы:

а.) аналитической группировки;

б. )Корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценки её тесноты.

По условию Задания 2 факторным признаком является признак Выпуск продукции, а результативным - признак Сумма ожидаемой прибыли.

1.               Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Сумма ожидаемой прибыли методами аналитической группировки и корреляции таблиц

1а. Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строиться по факторному признаку Х и для каждой, j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение yj результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения yj систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7