Лекции по "Статистике"

Для моментного ряда средний уровень определяется с помощью средней хронологической:

,    где n – число уровней.

2. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. При цепном способе для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

.

При базисном способе расчета чтобы  определить средний абсолютный прирост, для этого определяется разность между конечным У_n и базисным У₀ уровнями изучаемого периода, которая делится на m-1 субпериодов:

.

                          

3. Средний темп роста  - обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста цепным способом применяется следующая формула:

*100,

где К_р1, К_р2, ..., К_рn - индивидуальные (цепные) коэффициенты роста;

       n - число индивидуальных темпов роста

Для базисного способа средний  темп роста будет определяться по формуле:

.

4. Средний темп прироста можно определить по формуле: .

 

5. Среднее значение 1 % прироста определяется только для цепного способа по формуле:

.

Эти показатели динамики находят практическое применение во всех расчетах, где требуется изучение изменения социально-экономических явлений во времени.

 

Вопрос 3.

Важным направлением в исследовании закономерностей динамики социально-экономических  процессов является изучение общей  тенденции развития (тренда). На практике наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются: способ укрупнение интервалов (периодов), способ сглаживания скользящей средней, выравнивание ряда по среднегодовому абсолютному приросту, выравнивание ряда по среднегодовому темпу роста, аналитическое выравнивание при помощи способа наименьших квадратов.

1. Способ укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития. Сущность этого приема состоит в том, что данные или уровни за отдельные отрезки времени суммируются в ряды более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые), определяется средний уровень для полученного укрупненного периода. В результате после укрупнения периодов очевидной становится тенденция развития явления.
2. Способ скользящей средней. Скользящая средняя - это подвижная динамическая средняя, которая подсчитывается по динамическому ряду при последовательном передвижении на 1 год или на 1 интервал. Правильно исчисленная скользящая средняя устраняет в ряду динамики случайные колебания и дает возможность точнее выявить тенденцию в развитии, чем укрупненные интервалы.
3. Еще более точным способом является выравнивание по среднегодовому абсолютному приросту, которое рассчитывается по формуле:

,

где   - выровненное значение;

                 Y₀ - начальный уровень ряда;

                    -  средний базисный абсолютный прирост, который вычисляется по формуле:

,

где     n - число лет;

                     t - порядковый номер года, в котором были приросты.

4. Выравнивание ряда по среднегодовому коэффициенту роста имеет следующий вид:                                                         ,

где     -  выровненное значение;

                     Y₀ - начальный уровень ряда

                       - среднегодовой базисный коэффициент роста, определяемый по формуле:

,

                     n – число лет;

                    t - порядковый номер года.

5. Способом аналитического выравнивания можно получить обобщенную статистическую оценку тренда. Наиболее совершенным является способ наименьших квадратов, которому соответствует условие, что сумма квадратов отклонений фактического и теоретического уровней будет минимальной. Простейшим приемом является выравнивание ряда динамики по прямой: ,

где   а - свободный член;

        b - коэффициент приращения;

                  t - период времени.

Способ наименьших квадратов  дает систему двух нормальных уравнений  для вычисления параметров функции:

,

,

где Y – исходные уровни ряда;

       n – число членов ряда;

       t – время.

Для упрощения вычислений показателям  времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю ( ). При этом используют следующие формулы:

• если ряд содержит четное число членов

 

• если ряд содержит нечетное число членов ,

 

где k – порядковый номер года;

       n – число лет в периоде.

При система уравнений будет иметь следующий вид:

,

.

Исходя из полученной системы уравнений найдем параметры  уравнения прямой:

,

.

 

 

 

 

ТЕМА 8.  ИНДЕКСЫ.

 

1. Понятие индекса.  Основные элементы индекса.

2. Классификация индексов.

3. Взаимосвязь между  индексами.

 

 

Вопрос 1.

Индекс (index) латинского происхождения и переводится как указатель, показатель. В статистике индексами называют относительные показатели, характеризующие изменение сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Для характеристики изменений таких  сложных явлений применяют индексы  различных видов и форм, построенные на основе абстрагирования, выявления и установления причинно-следственных связей и отношений.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение, - за базисный (плановый) период.

Результат расчета индекса может  выражаться в коэффициентах или  процентах (например индекс цен равен 1,1 или 110%, означает, что цены возросли на 10%).

Основными элементами индекса являются:

1. Собственно индекс: индивидуальный (принято обозначать i) или сложный (I),

2. Соизмерители (в качестве соизмерителей могут выступать признаки, имеющие объемное (количественное) или качественное содержание).

3. Веса (в качестве весов также могут выступать количественные (объемные) и качественные показатели).

4. Индексируемая величина - это значение признака статистической совокупности, изменение которого является объектом изучения. Например, при изучении изменении цен индексируемой величиной является цена единицы товара р, при изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Основными элементами индивидуального индекса являются:

1. собственно индекс

индивидуальный индекс физического объема продукции 

индивидуальный индекс цен 

2. индексируемая величина (для 1-го индекса будет количество товара в натуральном измерении q, для 2-го индекса - цена единицы товара р). Знак внизу справа означает период: 0 - базисный, 1 - отчетный.

При построении сложных индексов, отражающих влияние объемного (количественного) показателя на изменение сложного общественного явления основными элементами индекса являются:

1. Собственно индекс

индекс физического объема продукции (в агрегатной форме)

2. Индексируемые величины   q₁  и q₀
3. Соизмерители - в качестве соизмерителей выступают неизменные цены базисного периода р₀.

При построении сложного индекса, отражающего влияние качественного показателя на изменение сложного общественного явления, основными элементами индекса являются:

1. Собственно индекс

индекс цен (в агрегатной форме)

2. Индексируемые величины р₁  и р_0.
3. Веса -  в качестве которых выступают данные об объемах продукции в текущем (отчетном) периоде q₁.

 

Вопрос 2.

В статистике индексы классифицируются по ряду признаков:

1. по степени охвата явления
2. по базе сравнения
3. по форме построения
4. по составу явления
5. по содержанию индексируемых величин.

1. По степени охвата явления индексы подразделяются на:

1. индивидуальные - они характеризуют изменение отдельных единиц изучаемой совокупности (i_q, i_р)
2. сводные - это сложные индексы и они могут быть:

а) общими - выражают обобщающие результаты  совместного изменения всех единиц, образующих совокупность.

б) групповыми (субиндексы) - охватывают только часть (группу) единиц в изучаемой совокупности.

Примером сложного индекса может  служить индекс стоимости продукции, который характеризует изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения q и р: .

2. По базе сравнения различают:

1. Динамические индексы - используются для характеристики темпов изменений общественных явлений в динамике. Эти индексы в свою очередь подразделяются а базисные и цепные.

Базисными называют индексы, при исчислении которых данные всех периодов сравниваются с одним периодом, взятым за базу, обычно с начальным периодом.

Цепными называют индексы, при исчислении которых данные каждого периода сравниваются с данными предшествующего периодов. В цепных индексах база переменная.

Базисные и цепные индексы могут  быть индивидуальными и общими. Индивидуальные базисные и цепные индексы представляют собой разновидность базисных и цепных относительных величин динамики - и способы их расчета поэтому тождественны. Вычисление общих (базисных и цепных индексов) имеет свои особенности. Различают общие (базисные и цепные) индексы с постоянными и переменными весами. При вычислении индексов с постоянными весами в качестве весов для всего ряда принимаются соизмерители какого-либо одного периода (например, общие базисные индексы физического объема продукции с постоянными весами (в ценах 1991 года – р₀):

;

общие цепные индексы физического объема продукции с постоянными весами (в ценах 1991 года – р₀):

;

При исчислении индексов с переменными весами в качестве весов каждый раз принимаются соизмерители другого периода (например, общие цепные индексы цен с переменными весами:

;

2. Индексы выполнения плановых заданий. При их построении необходимо учесть плановое задание и фактическое его выполнение. Так для определения уровня выполнения планового задания реализации товаров сопоставляются сумма фактической продажи товарной массы в отчетном периоде Sq₁p₁ и величина планового задания продажи товаров в тех же ценах отчетного периода Sq_плp₁:

3. Территориальные индексы. Индексы могут использоваться для различных экономических сравнений не только в динамике, но и в территориальном разрезе за один и тот же период (например, сравнение районов по объему производимой продукции). В таких случаях прибегают к построению так называемых территориальных индексов.

 

3. По форме построения общие индексы делят на:

1. Агрегатные индексы

2. Средние индексы.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Агрегатным он называется потому, что числитель и знаменатель его представляют набор разнородных элементов. Агрегатный индекс рассчитывается как отношение суммы произведений индексируемых величин сравниваемых периодов на веса (величины, с помощью которых суммируются разнородные элементы).

К агрегатным индексам относятся индекс физического объема продукции:

а) индекс физического объема продукции  в сопоставимых (базисных ценах)