Лекции по "Статистике"

Для интервального вариационного ряда распределения среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

,

где   i – величина интервала;

                  m₁ - момент первого порядка      ;

        m₂ - момент второго порядка      .

5. Коэффициент вариации признака в совокупности представляет собой относительную колеблемость признака в совокупности, и рассчитывается по формуле:

• по среднелинейному отклонению  ;
• по среднеквадратическому отклонению  .

Коэффициент вариации показывает на сколько % отклоняется индивидуальное значение признака в ряду распределения от среднего уровня. Допустимые пределы колебания признака в ряду приблизительно 30-35%, тогда совокупность признается однородной. Если эти пределы превышаются то данная совокупность должна быть подвергнута преобразованию с целью приведения к нормальному распределению.

 

Каждый ряд распределения графически может быть представлен кривой распределения. Идеальной формой распределения является нормальное, которое изображается с помощью теоретической кривой распределения или кривой Лапласа-Гауса.(эта кривая отражает общую закономерность данного типа распределения). Кривая распределения фактических данных является полигоном распределения. Большинство фактических распределений близки к нормальному и отличаются от него нарушением симметрии или расположения вершины кривой. Причина таких смещений - ошибки наблюдения и сбора данных. Для характеристики смещений фактического ряда распределения использую показатели асимметрии и эксцесса.

1. Коэффициент асимметрии определяется по формуле: ,

где   m₃ - момент третьего порядка  ;

                  s³ - куб среднего квадратического отклонения.

Коэффициент асимметрии для теоретических  кривых нормального распределения  равен 0. Если К_а больше 0, то имеет место правосторонняя асимметрия, Если К_а меньше 0 - левосторонняя асимметрия.

                               у

 

 

                                            2             1              3              х

1. нормальное распределение
2. левосторонняя асимметрия
3. правосторонняя асимметрия

2. Коэффициент эксцесса определяет степень крутизны распределения и определяется на основе соотношения момента четвертого порядка и среднего квадратического отклонения в 4 -й степени: , где m₄ – момент четвертого порядка

 

 

 

.

При Е больше 0 распределение островершинно, при Е меньше 0 - имеет место  плосковершинное распределение.

 

 

 

 

 

 

 

 

                                        y                                            

                                                                                   

 

                                                       

                                                                                                                                           

                                                                                                                                       

 

Вопрос 3.

Дисперсия обладает рядом свойств:

1. Если из всех значений вариант  отнять какое-то постоянное число  А, то дисперсия от этого не изменится: s

.

2. Если все значения вариант разделить на какое-то по постоянное число А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз, а среднее квадратическое отклонение - в А раз:

.

3. Если исчислить дисперсию от любой величины А, которая отличается от средней арифметической   , то эта дисперсия всегда будет больше дисперсии, исчисленной от средней арифметической  . При этом больше на вполне определенную величину - квадрат разности между средней и условно взятой величиной А, т.е. на :           .

Исходя из этих свойств, дисперсия  для интервального вариационного ряда с равными интервалами определяется по формуле:

,

где     i - величина интервала;

m₁² - момент первого порядка в квадрате;

m₂- момент второго порядка.

Изучая дисперсию интересующего нас признака, мы не можем определить влияние отдельных факторов, которые характеризуют колеблемость варианта признака. Это можно сделать, разделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, и определив три показателя колеблемости признака в совокупности:

1. Общая дисперсия – она характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий данной совокупности:

,

 

где       - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

2. Межгрупповая дисперсия - она отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних   около общей средней:

,

где        - средняя по отдельным группам;

  - средняя общая;

 f_i - численность отдельных групп.

3. Средняя внутригрупповых дисперсий - характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки:

.

Правило сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме величин межгрупповой дисперсии и средней из внутригрупповых дисперсий:

.

 

 

 

 

ТЕМА 7. РЯДЫ   ДИНАМИКИ   И   ИХ   АНАЛИЗ.

 

1. Понятие о динамических  рядах. Виды рядов динамики

2. Показатели анализа  ряда динамики

3. Аналитическое выравнивание  динамических рядов

4. Основные методы прогнозирования рядов динамики

 

Вопрос 1.

Известно, что социально-экономические  явления находятся в постоянном развитии во времени. Изучение процесса развития этих явлений - одна из основных задач статистики, которая решается путем построения и анализа рядов динамики.

Динамика означает изменение процессов во времени, поэтому ряд статистических показателей, характеризующий изменение общественных явлений во времени называется динамическим рядом.

Показатели, из которых состоит  динамический ряд называются уровнями динамического ряда и обозначаются - У, а период времени, за который они представлены - t.

В теории статистики различают  следующие виды динамических рядов:

1. Моментные ряды динамики. Моментным называется ряд, уровни которого характеризуют размеры социально-экономических явлений по состоянию на определенную дату или определенный момент времени.
2. Периодические (интервальные) ряды динамики. Периодический ряд - это такой ряд, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определенный период (интервал) времени.

Ряды динамики формируются в  результате сводки и обработки материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся по временным периодам значения показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду.

 

Вопрос 2.

Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений  применяется система показателей ряда динамики, которая может быть представлена следующей группой показателей: 1. Абсолютный прирост 2. Темп роста 3. Темп прироста 4. Значение 1% прироста.

В основе расчета показателей рядов  динамики лежит сравнение его  уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления (базисный или цепной) показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей  на постоянной базе (базисный способ расчета) каждый уровень ряда сравнивается с  одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей на переменной базе (цепной способ расчета) каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. И показатели называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем является абсолютный прирост, который показывает абсолютную скорость роста или снижения сравниваемых уровней, и рассчитывается как разность между этими уровнями (между последующим и предыдущим уровнем, принятым за базу сравнения). Измеряется в тех же единицах, что и исходная информация.

А = Y₁ – Y₀,

где Y₁ – значение отчетного уровня ряда динамики;

       Y₀ – значение базисного уровня ряда динамики.

Пусть мы имеем следующий ряд  динамики производства продукции в 1990-1993 г.г.

Год (t)	1990	1991	1992	1993
Уровень производства продукции, тыс. руб. (Y)	12,3	14,1	12,6	17,8

 

На основании данного ряда динамики рассчитаем базисные (приняв за базу сравнения 1990 год) и цепные абсолютные приросты:

Базисные:       А^91/90=Y₉₁-Y₉₀; А^92/90= Y₉₂-Y₉₀; А^93/90=Y₉₃-Y₉₀

Цепные:          А^91/90=Y₉₁-Y₉₀; А^92/91= Y₉₂-Y₉₁; А^93/92=Y₉₃-Y₉₂

Между цепными и базисными абсолютными приростами имеется следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

А^93/90=Y₉₃-Y₉₀=A^91/90+A^92/91+A^93/92.

Темп (коэффициент) роста показывает относительную скорость роста уровня ряда динамики и представляет собой отношение каждого последующего уровня к предыдущему, принятому за базу сравнения. Темп роста измеряется в %, а коэффициент роста - в долях. 

,            .

Между цепными и базисными темпами роста имеется взаимосвязь:

1. Произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода:

;

2. Частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста:

.

Темп (коэффициент) прироста показывает на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения:

,         .

Между темпом (коэффициентом) прироста и темпом (коэффициентом) роста существует следующая взаимосвязь:

                                              Т_пр=Т_р-100,             К_пр=К_р-1.

Значение 1 % прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста, и показывает сколько единиц в абсолютном выражении приходится на 1% прироста для данного ряда динамики. Расчет этого показателя целесообразен для цепного способа, для базисного способа он не имеет смысла (будет постоянной величиной).

.

 

Расчет средних показателей ряда динамики.

Для получения обобщающих показателей  динамики социально-экономических  явлений определяются средние величины ряда динамики:

1. Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется по формуле средней арифметической:

• простой ;
• взвешенной  ,

где - сумма уровней; n – число уровней.