Контрольная работа по "Статистике"

 

   

 

            

Вывод: Данный полученный индекс корреляции свидетельствует о том, что связь тесная между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.

.

Рассчитаем остаточную дисперсию  результативного признака:

Сравним остаточную дисперсию результативного  признака у линейной и степенной  зависимостей. У линейной зависимости  =0,097528, а у степенной - = 0,0987. Чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше подбор линии регрессии. Таким образом, надо выбрать линейный вид зависимости. Эта линия должна проходить в максимальной близости от эмпирических данных.

Так же это  можно рассмотреть на графике, где  изображены исследуемые виды зависимостей.

 

7.2. В качестве  исходной информации  использовать сгруппированные данные, представить в виде корреляционной  таблицы, исследовать линейный  вид зависимости. Сравнить результаты  расчетов, полученные в п. 7.1. и  в п. 7.2

Модель  регрессии может быть построена  по сгруппированным данным (таблица 12). Для выявления связи между  признаками по достаточно большому количеству наблюдений используется корреляционная таблица. В корреляционной таблице  можно отобразить только парную связь, т.е. связь результативного признака только с одним фактором, и на её основе построить уравнение регрессии  и определить показатель тесноты  связи.

Для составления  корреляционной таблицы парной связи  статистические данные необходимо сгруппировать  по обоим признакам, затем построить  таблицу, по строкам отложить группы результативного, а по столбцам –  группы факторного признака.

 

 

Таблица 5

Фондовооруженность рабочих	x        y	ССОФ, млн. руб.			fy	yfy	xyfy
		179,6-429,8	429,8-680,1	680,1-930,3
		304,72	554,95	805,18
0,7333-1,1711	0,9522	10	5	1	16	15,2357	14,5080
0,1711-1,6089	1,39	2	1	4	7	9,7302	13,5253
1,6089-2,0467	1,8278	1	1	-	2	3,6557	6,6819
fx		13	7	5	25
xfx		12,3790	9,7302	9,1391
x2fx		11,7877	13,5253	16,7048

 

Корреляционная  таблица дает общее представление  о направлении связи. Если оба  признака располагаются в возрастающем порядке, то можно судить о прямой связи между признаками. В  противном  – об обратной.

Считая, что зависимость описывается  уравнением прямой, коэффициенты а0 и  а1 определяются из системы нормальных уравнений вида:

 

 

Уравнение регрессии имеет вид:

y = 1,59 - 0,358*x

 

8. Анализ расчетов

Сравнить и проанализировать результаты расчетов в п. 5, 6, 7

Сравним и проанализируем результаты расчетов, полученные в заданиях 5, 6, и 7 данной курсовой работы.

В задании 5 по результатам простой группировки была определена взаимосвязь между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих с использованием дисперсий. Для этого был подсчитан коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Коэффициент детерминации равный 89,645% позволил сделать вывод о том, что изменение объема товарной продукции влияет на изменение среднесписочной численности рабочих на 89,645%.

Эмпирическое  корреляционное отношение равное 0,94681 дало возможность судить о том, что  связь между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих – тесная, прямая, т.к. значение этого отношения положительно и  близко к единице.

В задании 6 теснота связи между данными показателями определяется с помощью ранговой корреляции. Значение коэффициента ранговой корреляции у меня получилось равное 0,004615. Это говорит о том, что связь между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих –  прямая, не тесная, т.к. чем ближе по абсолютной величине коэффициент корреляции рангов к 1, тем теснее связь.

В задании 7 теснота парной связи и форма связи между исследуемыми признаками определяются методом корреляционно-регрессионного анализа. При исследовании линейной зависимости уравнение регрессии имело

y= 0,98046+0,00029*x

Положительное значение коэффициента а1 говорит о  том, что связь между исследуемыми признаками прямая, т.е. увеличением  факторного признака ведет за собой  увеличение и результативного. Значение линейного коэффициента корреляции равное 0,2059  говорит о наличии  прямой не тесной связи между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.

Уравнение степенной регрессии имеет вид  y = 0,488*x0,131, а1>0, следовательно связь прямая. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я решила выбрать линейную функцию. Т.к. У линейной зависимости =0,097528, а у степенной - = 0,0987.

Полученный  индекс корреляции (Rxy=0,255) свидетельствует о том, что связь не тесная, прямая между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.

Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6, 7 можно сделать следующие вывод:

• между объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих существует прямая не тесная связь.
• результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи в заданиях 5, 6, 7 свидетельствует о наличии не тесной связи, не противоречат друг другу и незначительно отличаются друг от друга.

 

9. Исследование тесноты линейной множественной связи

Исследовать тесноту линейной множественной  связи между результативным признаком  среднегодовая стоимость основных фондов и двумя факторными фондовооруженность рабочих и фондоотдача

Статистическая  модель, показывающая связь между  результативным и несколькими факторными признаками, представляет собой уравнение  множественной регрессии. Для исследования тесноты линейной множественной  связи между результативным признаком  среднегодовая стоимость основных фондов и двумя факторными: фондовооруженность рабочих и фондоотдача рассмотрим множественное уравнение связи

 

y = a0 + a1x1 + a2x2

 

Параметры этого уравнения определяются  решением системы нормальных уравнений, составленных в результате применения метода наименьших квадратов.

 

                                   ;

                                  ;

                                 

 

Для определения  параметров системы составим вспомогательную  таблицу 13.

Получаем  параметры уравнения:

 

а0=	-351,09
а1=	328,19
а2=	260,37

 

Следовательно, множественное уравнение  регрессии выглядит следующим образом: y =-351,09+328,19*x1 +260,37*x2

Таблица 6

№ предпри-ятия	ССОФ,  млн. р. y	Фонд-ть рабочих x1i	Фонд-ча x2i	X1i2	X2i2	X1i*X2i	Yi*X1i	Yi*X2i
1	180,1	1,0915	0,9095	1,1914	0,83	0,9927	196,5819	163,8
2	294,5	1,3206	0,8031	1,7441	0,64	1,0605	388,9249	236,5
3	420,8	0,7721	2,0040	0,5962	4,02	1,5473	324,9039	843,3
4	469,7	0,7776	2,1416	0,6047	4,59	1,6654	365,2617	1005,9
5	426,9	0,9403	1,6311	0,8842	2,66	1,5337	401,4176	696,3
6	552,4	1,0960	1,8669	1,2013	3,49	2,0462	605,4479	1031,3
7	664,6	1,1932	2,0481	1,4237	4,19	2,4438	792,9859	1361,2
8	784,2	1,2941	2,1843	1,6746	4,77	2,8266	1014,8014	1712,9
9	341,8	0,7733	1,5767	0,5980	2,49	1,2192	264,3150	538,9
10	438	2,0467	0,8	4,1891	0,64	1,6374	896,4673	350,4
11	825,4	1,1724	2,6047	1,3746	6,78	3,0538	967,7346	2149,9
12	179,8	0,9772	1,9622	0,9549	3,85	1,9174	175,6959	352,8
13	551,5	0,9591	2,1525	0,9199	4,63	2,0645	528,9604	1187,1
14	323,4	1,4568	0,8114	2,1221	0,66	1,1820	471,1151	262,4
15	354,2	1,0669	1,2388	1,1382	1,53	1,3217	377,8845	438,8
16	551,9	0,9483	2,0846	0,8992	4,35	1,9768	523,3567	1150,5
17	228,3	0,7510	1,0924	0,5640	1,19	0,8204	171,4503	249,4
18	367,4	0,7333	1,7836	0,5378	3,18	1,3080	269,4267	655,3
19	930,3	1,2371	2,7405	1,5304	7,51	3,3903	1150,8751	2549,5
20	179,6	0,9814	2,9889	0,9632	8,93	2,9333	176,2632	536,8
21	404,8	1,9185	0,7688	3,6806	0,59	1,4749	776,6021	311,2
22	473,3	1,0157	1,7108	1,0316	2,93	1,7376	480,7144	809,7
23	180,4	0,9647	0,9241	0,9307	0,85	0,8914	174,0329	166,7
24	828,3	1,1650	2,6381	1,3572	6,96	3,0733	964,9520	2185,1
25	862,8	1,2974	2,3948	1,6834	5,73	3,1071	1119,4343	2066,2
сумма	11814,4	27,95	43,8613	33,7949	88	47,23	13579,6059	23011,9

 

 

9.1 Коэффициент  конкордации

 

Коэффициент конкордации характеризует связь  между несколькими признаками, измеряемыми  в порядковой шкале.

Вычисляется по формуле:

                                       ,где

- количество факторов;

- число наблюдений;

- отклонение суммы квадратов  рангов от средней квадратов  рангов.

Таблица 7

Номер предприятия	ССОФ,  млн. р. y	Фондовооруженность рабочих x1i	Фондоотдача x2i	(ik)1	(ik)2	(ik)3	сумма строк	квадраты сумм
1	180,1	1,0915	0,9095	3	14	5	22	484
2	294,5	1,3206	0,8031	6	22	3	31	961
3	420,8	0,7721	2,0040	12	3	15	30	900
4	469,7	0,7776	2,1416	15	5	18	38	1444
5	426,9	0,9403	1,6311	13	6	10	29	841
6	552,4	1,0960	1,8669	19	15	13	47	2209
7	664,6	1,1932	2,0481	20	18	16	54	2916
8	784,2	1,2941	2,1843	21	20	20	61	3721
9	341,8	0,7733	1,5767	8	4	9	21	441
10	438	2,0467	0,8	14	25	2	41	1681
11	825,4	1,1724	2,6047	22	17	22	61	3721
12	179,8	0,9772	1,9622	2	10	14	26	676
13	551,5	0,9591	2,1525	17	8	19	44	1936
14	323,4	1,4568	0,8114	7	23	4	34	1156
15	354,2	1,0669	1,2388	9	13	8	30	900
16	551,9	0,9483	2,0846	18	7	17	42	1764
17	228,3	0,7510	1,0924	5	2	7	14	196
18	367,4	0,7333	1,7836	10	1	12	23	529
19	930,3	1,2371	2,7405	25	19	24	68	4624
20	179,6	0,9814	2,9889	1	11	25	37	1369
21	404,8	1,9185	0,7688	11	24	1	36	1296
22	473,3	1,0157	1,7108	16	12	11	39	1521
23	180,4	0,9647	0,9241	4	9	6	19	361
24	828,3	1,1650	2,6381	23	16	23	62	3844
25	862,8	1,2974	2,3948	24	21	21	66	4356
сумма	11814,4	27,95	43,8613				975	43847

 

Коэффициент конкордации для выборки объемом  n при отсутствии связанных рангов вычисляется по формуле:

Вывод: полученное значение коэффициента конкордации W=0,4976 говорит о наличии не очень сильной связи между среднегодовой стоимостью основных фондов, фондовооруженностью рабочих и фондоотдачей.

9.2 Множественный  коэффициент корреляции

 

Множественный коэффициент корреляции характеризует  степень тесноты линейной статистической связи результативным и линейной комбинацией факторных признаков. При наличии двух факторных признаков  он имеет вид:

, где

факторная дисперсия,

общая дисперсия результативного  признака.

Факторная дисперсия рассчитывается следующим  образом:

 

,

Где - теоретическое значение результативного признака (значение линии регрессии) при значении факторного признака xi;

- среднее значение результативного  признака.

Общая дисперсия  результативного признака:

,

Где yi – эмпирическое значение результативного признака.

Остаточная  дисперсия результативного признака:

, где

- соответственно эмпирическое (фактическое)  и выровненные значения результативного  признака.

Рассчитаем  среднее значение результативного  признака, которое определяется по формуле:

Для определения  множественного коэффициента корреляции используется вспомогательная таблица 15.

Таблица 8

Номер предприятия	ССОФ,  млн. р.	yxi	(yxi-y-)2	(yi-y-)2	(yi-yxi)2
1	180,1	243,940	52274,6489	85542,211	4075,482
2	294,5	291,419	32818,0264	31711,062	9,495
3	420,8	424,101	2349,85617	2680,7542	10,895
4	469,7	461,730	117,641317	8,271376	63,525
5	426,9	382,189	8169,77488	2086,297	1999,056
6	552,4	494,713	490,043692	6371,871	3327,798
7	664,6	573,776	10241,364	36873,217	8249,067
8	784,2	642,324	28814,4621	97109,517	20128,734
9	341,8	313,214	25396,403	17102,362	817,187
10	438	528,922	3174,86961	1195,4998	8266,807
11	825,4	711,874	57263,4148	124484,77	12888,209
12	179,8	480,502	62,8145837	85717,786	90421,431
13	551,5	524,132	2657,9873	6228,9978	749,025
14	323,4	338,262	18040,3107	22253,479	220,872
15	354,2	321,604	22792,5094	14012,877	1062,492
16	551,9	502,898	919,440098	6292,297	2401,169
17	228,3	179,810	85711,7241	59670,764	2351,246
18	367,4	353,982	14064,4426	11061,991	180,032
19	930,3	768,462	87548,3941	209511,26	26191,610
20	179,6	749,213	76528,0502	85834,937	324459,012
21	404,8	478,703	37,5393904	4593,5862	5461,645
22	473,3	427,670	2016,52497	0,524176	2082,073
23	180,4	206,114	71002,1499	85366,815	661,195
24	828,3	718,115	60289,1585	126539,56	12140,843
25	862,8	698,242	50925,1445	152274,77	27079,335
сумма	11814,4		713706,695	1274525,5	555298,234