Контрольная работа по "Статистике"

 

Из таблицы мы видим, что  коэффициент вариации равен 75,94%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент  вариации по признаку объем товарной продукции, полученные в результате простой группировки (п. 3.1.).

Результаты расчетов представим в  таблице 5.

 

Таблица 5

Номер группы	Объем товарной продукции, млн .руб. xi	Номера предприятий
I	180,1	1	-139,47		19452,3
	294,5	2	-25,073		628,6553
	538,9	9	219,33		48104,99
	350,4	10	30,827		950,3039
	352,8	12	33,227		1104,034
	262,4	14	-57,173		3268,752
	438,8	15	119,23		14215,44
	249,4	17	-70,173		4924,25
	536,8	20	217,23		47188,22
	311,2	21	-8,373		70,10713
	319,573
s	112,778
u	0,3530
II	843,3	3	92,15		8491,623
	696,3	5	-54,85		3008,523
	655,3	18	-95,85		9187,222
	809,7	22	58,55		3428,103
	751,15
s	77,6458
u	0,10337
III	1005,9	4	-87,8	7708,84
	1031,3	6	-62,4	3893,76
	1187,1 1150,5	13	93,4 56,8	8723,26 3226,24
		16
	1093,7
s	76,733
u	0,0701
IV	664,6	7	0	0
	664,6
s	0
u	0
V	1712,9	8	-419,82		176249
	2149,9	11	17,18		295,15
	2549,5	19	416,78		173706
	2185,1	24	52,38		2743,7
	2066,2	25	-66,52		4424,9
	2132,72
s	267,3642
u	0,125363

 

Выводы по данным, посчитанным в таблице 5:

• В первой группе коэффициент вариации равен 35,3%. Это значит, что совокупность по первой группе предприятий является не однородной.
• Во второй группе – 10,3%. Эта совокупность является однородной.
• В третьей группе – 7,01%. Эта совокупность является однородной.
• В четвертой группе – 0%. Эта совокупность является однородной.
• В пятой группе – 12,5 %. Эта совокупность является однородной.

 

 

5. Определите взаимосвязь с использованием дисперсии

По результатам простой группировки  определить взаимосвязь между двумя  показателями: объем товарной продукции и среднесписочная численность рабочих.

Дисперсионный анализ выполняется  на основе расчета следующих дисперсий: групповой, межгрупповой, внутригрупповой и общей.

Для определения тесноты связи  между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента: детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 6

№ группы	Объем товарной продукции, млн. руб.	количество предприятий	номера предприятий	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Сумма	Среднее
I	163,8 -544,28	11	1	165	2763	251,182
			2	223
			9	442
			10	214
			12	184
			14	222
			15	332
			17	304
			20	279
			21	211
			23	187
II	544,28 – 924,76	4	3	545	1966	491,5
			5	454
			18	501
			22	466
III	924,76-1305,24	4	4	604	1879	469,75
			6	504
			13	575
			16	582
IV	1305,246-1685,72	1	7	557	557	557
V	1685,72-2066,2	5	8	606	4190	838
			11	704
			19	752
			24	711
			25	665

 

 

Групповая дисперсия:

, где

- значение признака i-ой единицы j-ой группы;

- групповая средняя величина  признака в j-ой группе;

-вес признака i-ой группы;

- численность единиц j-ой группы.

По первой группе:

среднесписочная численность рабочих	число предприятий
165	1	-69,182	4786,149
223	1	-11,182	125,0371
442	1	207,818	43188,32
214	1	-20,182	407,3131
184	1	-50,182	2518,233
222	1	-12,182	148,4011
332	1	97,818	9568,361
304	1	69,818	4874,553
279	1	44,818	2008,653
211	1	-23,182	537,4051
среднее	234,182	сумма	68162,43

 

По второй группе:

среднесписочная численность рабочих	Число предприятий
545	1	166	27556
454	1	75	5625
501	1	122	14884
466	1	87	7569
среднее	379	сумма	55634

По третьей группе:

среднесписочная численность рабочих	Число предприятий
604	1	37,75	1425,062
504	1	-62,25	3875,06
575	1	8,75	76,56
582	1	15,75	248,06
среднее	566,25	сумма	5624,7475

 

По четвертой группе:

среднесписочная численность рабочих	число предприятий
557	1	0	0
среднее	557	сумма	0

 

По пятой группе:

среднесписочная численность рабочих	Число предприятий
606	1	-81,6	6658,56
704	1	16,4	268,96
752	1	64,4	4147,36
711	1	23,4	547,56
665	1	-22,6	510,76
среднее	687,6	сумма	12133,2

 

 

Вывод: изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов кроме среднегодовой стоимости основных фондов:

• в 1-ой группе составляет 6196,584;
• во 2-ой – 13908,5;
• в 3-й – 1406,187;
• в 4-ой – 0;
• в 5-ой – 2426,64.

Внутригрупповая дисперсия  или средняя из групповых дисперсий:

Вывод: Изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов кроме объема товарной продукции во всей совокупности составляет 5662,175.

Межгрупповая дисперсия  или дисперсия средних групповых:

 

Вывод: Изменение  среднесписочной численности рабочих за счет объема товарной продукции составляет 42221,1087.

Общая дисперсия – дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

σ²общ. = δ² + σ² = 5662,175+ 42221,1087 = 47883,284

Вывод: Изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов составляет 47883,284

Коэффициент детерминации – представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

Вывод: Изменение объема товарной продукции влияет на изменение среднесписочной численности рабочих на 88,175%.

Эмпирическое корреляционное отношение – показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

Можно сделать вывод о том, что между объемом товарной продукции и среднесписочной численности рабочих существует связь. Так как значение эмпирического корреляционного отношения имеет знак «+», то это говорит о том, что связь считается прямой, то есть с увеличением объема продукции увеличивается среднесписочная численность рабочих, и тесной, так как значение близко к единице.

 

6. Определение взаимосвязи с использованием коэффициента

ранговой корреляции

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи  между показателями объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковом шкале. Для признаков,  измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается  по формуле: