Контрольная работа по "Статистике"

 

 

     

     Данные, приведенные в табл. 1.3, показывают, что с увеличением численности продавцов в магазине сокращается торговая площадь приходящаяся на 1 человека и наблюдается относительное снижение производительности труда.

     В итоге вся исследуемая совокупность магазинов характеризуется следующими показателями:

     Общее число продавцов –1716 чел, в среднем на 1 магазин приходится –85,8 чел. Суммарный товарооборот равен 3994 млн. руб.; в среднем на 1 магазин – 199,7 млн. руб. Общая торговая площадь – 25666 м², в среднем на 1 магазин – 1283,3 м². Торговая площадь приходящаяся на 1 чел. в среднем по магазинам составляет – 14,96 м².; Уровень производительность труда в среднем равен 2,33 млн. руб.

ЗАДАЧА  №2

 

     Используя построенный в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов  по численности продавцов, определите:

     1. среднее квадратическое отклонение;

     2. коэффициент вариации;

     3. модальную величину.

     Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

 

     Решение:

 

     Таблица 2.1

      
 

     1) Обозначим значение осредняемого признака (группы магазинов по численности продавцов) через x, а частоту повторения данного признака (число магазинов) через f.

     Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины, т.е. . В результате получаем следующие середины интервалов :

     49, 79,109,139,169

     Для расчета среднего уровня ряда воспользуемся средней арифметической взвешенной:

     

 чел.

     Следовательно, средняя численность продавцов  в магазинах равна 85 чел.

     Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютное отклонение значений признака от средней величины по модулю (графа 4).

     Вычислим  произведения отклонений на их веса и подсчитываем сумму их произведений. Эта сумма равна 672 (графа 5).

     

     Делим эту сумму  на сумму весов , чтобы получить величину d (среднее линейное отклонение)

     

 чел.

     Возведем  в квадрат отклонения индивидуальных значений признака от их средней  (графа 6). Затем квадрат отклонений умножим на веса и подсчитаем сумму, которая равна 28080 (графа 7).

     Разделим  эту сумму  на сумму весов , чтобы получить величину дисперсии:

     

.

     Извлечем  корень квадратный из дисперсии и получим величину среднего квадратического отклонения:

     

     Таким образом, каждое отдельное значение числа продавцов отклоняется от их средней величины на 37,47 чел.

     2) Найдем коэффициент вариации:

     

     

     Таким образом, совокупность количества продавцов  неоднородна по своему составу, а средняя нетипична, так как коэффициент вариации больше 33 %

     3) Определим модальную величину по формуле:

     

,

       где       и i – соответственно нижняя граница и величина модального интервала;

      – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.

     По  данным таблицы наибольшее количество продавцов имеется в интервале 94 – 124. Это и есть модальный интервал, ширина интервала i = 30, а нижняя граница , частота , предмодальная частота , а послемодальная частота .

     Модальный процент числа продавцов в  магазинах составляет:

     

чел.

 

     Распределение магазинов по числу продавцов  графически изображается в виде гистограммы (рис.1)

 

     Рис. 1 Распределение магазинов по численности продавцов

ЗАДАЧА  №3

 

     Проведено 6-процентное обследование качества поступившей  партии товара. На основе механического  способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались  бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45.

     Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.

2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

 

     Решение:

 

     1. Установим характеристики выборочной совокупности.

     Выборочная  доля или частность w определяется из отношения единиц обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

     

     Поскольку из 900 единиц, попавших в выборку  n, 45 оказались бракованными ед., то показатель частости (95%).

     Средний вес одного изделия в выборке  кг. определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0,95) и средней величины (12,8 кг.) характеризуют долю набракованной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Для определения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

     При определении границ генеральной  доли при расчете средней ошибки выборки используется дисперсия  альтернативного признака, которая  вычисляется по формуле:

     

      – доля единиц не обладающих данным признаком в выборке (бракованные изделия)

     

     Определим предельную ошибку выборки, она связана с заданным уровнем вероятности. В условии задачи требуемая вероятность составляет 0,997 и 0,954 . С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

     

, где  – средняя ошибка выборки

     

,

     где N – объем (число единиц) генеральной совокупности.

     

     Определим предельную ошибку выборки:

     

     При заданной вероятности генеральная  доля находится в следующих границах:

     

     

      – для стандартной продукции

     

      – для нестандартной (бракованной) продукции

     Вывод: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что генеральная доля бракованной продукции находится в пределах от 2,9 до 7,1 % во всей партии товара.

 

     2. Средний вес одного изделия в выборке кг.

     Среднее квадратическое отклонение

     Найдем  дисперсию количественного признака:

     

     Предельная  ошибка выборки для количественного  признака находится по формуле:

     

     

кг.

     При заданной вероятности генеральная  средняя  будет находиться в следующих границах:

     

     

     

     Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний вес одного изделия в пределах товара будет равен от 12,771 до 12,829 кг.

ЗАДАЧА  №4

 

     Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2001 – 2005 гг.:

     На  основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);

1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

     Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;

2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2007 г.

     Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

 

     Решение:

 

         1.1 Рассчитаем основные показатели динамики продаж ткани торговой организацией в 2001 – 2005 г.г. Полученные результаты занесем в табл. № 4.1

     Из  таблицы видно, что по сравнению  в 2002 и 2003 годах происходило систематическое уменьшение абсолютных приростов (млн. руб.) продажи ткани, а в 2004 и 2005-началось увеличение -0,14>-0,86>0,13<0,49.

     Между базисными и цепными абсолютными  приростами есть связь: сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики :