Индексы и их классификация

     åt₁q₁ – фактические затраты труда на продукцию отчётного периода.

     Рассчитанный  по формуле (9) индекс производительности труда показывает во сколько раз  возрос (уменьшился) в среднем общий  уровень трудоемкости в отчетном периоде по сравнению с базисным,

     Если  из значения индекса производительности труда вычесть 100%, то разность (I_w - 100) покажет на сколько процентов в среднем возрос (уменьшился) за это время уровень трудоемкости.

     Разность  между числителем и знаменателем индекса показывает абсолютный размер экономии времени (+) в связи с  ростом производительности труда.

     Особенность этого индекса в том, что t₀ находится в числителе, а t₁ в знаменателе. Объясняется это тем, что индексируются затраты труда на единицу продукции, т.е. величины, обратные производительности труда (индивидуальный индекс производительности труда: i_w = ). 

     4. Средние индексы 

     Помимо  агрегатных индексов в статистике применяется  другая их форма - средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных. Точно так же, если не известны количества произведенных отдельных видов продукций, но известны индивидуальные индексы и стоимость продукции базисного периода, можно определить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

     Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

     Покажем преобразование агрегатного индекса  качественного показателя в средний  гармонический на примере индекса  цен.

     В тех случаях, когда неизвестны отдельные  значения р₁ и q₁, но дано их произведение р₁q₁ (товарооборот текущего периода) и индивидуальные индексы цен i_p = р₁ / р₀, а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами, - применяется средний гармонический индекс цен.

     Средний арифметический индекс тождествен агрегатному  индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя  агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного  по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу,

     Средний арифметический индекс физического  объема исчисляется в тех случаях, когда неизвестны отдельные значения p₀;q₀;q₁, но дано произведение p₀q₀ (товарооборот базисного периода) и индивидуальные индексы физического объема  

     i_q =  

     Из  последней формулы определяем q₁= i_q × q₀, подставляем его в числитель агрегатной формулы и получаем средний арифметический индекс физического объема продукции 

     J_q =  

     Весами  в формуле является стоимость  продукции базисного периода. Средний  арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом: 

     I_t =  

     Так как i_t × t₁ = t₀, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

     Из  формулы i_p=p₁ / p₀ определяем р₀ =р₁ / i_p подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получаем средний гармонический индекс цен, который тождественен формуле Пааше: 

     I_p=  

     Весами  индивидуальных индексов в этом индексе  служит стоимость отдельных видов  продукции отчетного периода  в ценах того же периода (p₁q₁).

     Аналогично  индексу цен исчисляются и  средние индексы себестоимости  продукции.

     I_z =  

     Таким образом, весами при определении  среднего гармонического индекса себестоимости  являются издержки производства текущего периода, а индекса цен - стоимость  продукции этого периода.

     Рассмотрим  применение среднего индекса цен  на примере. Пусть имеются данные службы еженедельного наблюдения цен  о продаже товаров в районе (табл.2) 

     Таблица 2 - Данные о продаже товаров (в 2004г.)

 

     Запишем, исходя из условия, индивидуальные индексы  цен: i_p^I = 1,03 и i_p^II = 1,06, подставим имеющиеся данные в формулу среднего гармонического индекса цен (12): 

     I_p = , или 104,6% 

     Следовательно, за истекшую неделю (с 14 по 21 марта) цены на данные группы товаров повысились в среднем на 4,6 %.

     Важной  особенностью общих индексов, построение и расчет которых составляют суть индексного метода, является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

     Синтетические свойства общих индексов состоят в том, что они выражают относительные изменения сложных (разнотоварных) явлений, отдельные части и элементы которых непосредственно несоизмеримы.

     Аналитические свойства общих индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

     Таким образом, общие индексы являются синтетическими и аналитическими показателями; играющими важную роль в социально-экономических  исследованиях. 

     5. Базисные и цепные  индексы 

     Часто в ходе экономического анализа изменение  индексируемых величин изучают  не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает  необходимость построения индексных  систем. Такие системы характеризуют  изменения, происходящие в изучаемом  явлении в течение исследуемого периода времени.

     В зависимости от базы сравнения системы  индексов бывают базисными и цепными.

     В системе базисных индексов сравнения  уровней индексируемого показателя в каждом индексе производят с  уровнем базисного периода, а  в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

     Цепные  и базисные индексы могут быть как индивидуальные, так и общие.

     Ряды  индивидуальных индексов стоимости  продукции, физического объема продукции, цен просты по построению. Так, например, обозначив четыре последовательных периода подстрочными индексами 0, 1, 2, 3, исчислим базисные и цепные индивидуальные индексы цен: 

     базисные  индексы: i_{p1 / 0} = ; i_{p2 / 0} = ; i_{p3 / 0} = ;

     цепные  индексы: i_{p1 / 0} = ; i_{p2 / 1} = ; i_{p3 / 2} = ; 

     Между цепными и базисными индивидуальными  индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних  индексов к другим, - последовательное произведение цепных индивидуальные индексов дает базисный индекс последнего периода: 

     I_p3/0 = i_{p1 / 0} i_{p2 / 1} i_{p3 / 2} =  

     Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода: 

     i_{p3 / 2} = i_{p3 /0} i_{p2 /0} ; i_{p3 / 2} =  

     Это правило позволяет применять  так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот. 
 

     6. Важнейшие экономические  индексы и их  взаимосвязи 

     Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получить другие. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.

     Существующие  взаимосвязи между важнейшими индексами  позволяют выявить влияние различных  факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости  продукции, физического объема продукции и цен.

     Другие  индексы также связаны между  собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости  продукции и индекса физического  объема продукции: 

     I_zq = I_z × I_q 

     или 

       (15) 

     Отсюда  если себестоимость увеличилась  на 10%, а количество продукции снизилось  на 8%, то индекс издержек на производство будет равен:

     1,10 0,92 =1,012, или 101,2%.

     Индекс  затрат времени на производство продукции  может быть получен в результате умножения индекса физического  объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т. е. индекс производительности труда 

       (16) 

     или

     При увеличении физического объема продукции  в текущем периоде на 15% по сравнению  с базисным производительность понизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени  на производство продукции будет  равен:

     1,15 ¸ 0,82 = 1,402, или 140%

     Пример:

     В Сберегательном банке в декабре  по сравнению с ноябрем произошли  изменения:

     - среднемесячная зарплата работника  увеличилась на 30 %;

     - число работников сократилось  на 15%. Как изменился фонд оплаты  труда? 

     J_ф = J_{з / пл} × J_q = 1,3

     J_ф = J_{з / пл} × J_q = 1,3× 0,85 = 1,105 = 110,5%  

     Фонд  оплаты труда увеличился на 10,5%.

     Пример: