Количественные методы оценки

    Значимы ли различия в эффективности запоминания  этих категорий слов в данной группе испытуемых? Ведь средние арифметические значения для профессий и научных абстракций равны соответственно 3,3 и 2,1 слова...

    Применим  критерий знаков, составив вначале  нужную таблицу и произведя в  ней вычитание каждого члена  нижнего ряда из верхнего.

     Таблица 20

     Профессии      4      3      3        5       1      3     5      1      4      5      4      2

    Научные

    абстракции     1       4      2        2       2     4      1      4      2      2      0      1

     Знак 

    разности         +       -       +       +       -      -       +      -       +     +      +    + 

      Подсчитаем число минусов, как  встречающихся наименее часто:  Z = 4, что в общем-то говорит о преимущественном преобладании величин чисел верхнего ряда. Проверяем значимость такого преобладания по табл. VIII приложения: Z₀₅ (12) = 3, т.е. меньше нашего эмпирического, поэтому кажущееся преобладание эффективности запоминания профессий по сравнению с научными абстракциями не является статистическими значимыми (достоверным, реальным).

    12-5. Парный критерий Вилкоксона (Т-критерий) направлен, как и предшествующий критерий знаков, на сравнение величин двх попарно сопряженных совокупностей, но является критерием более мощным, поскольку учитывает не только направление (знак) разности между сравниваемыми рядами, но и абсолютную величину этих разностей Т (табл.IX приложения).

    Применим  этот критерий для примера № 12, для  чего следует повторить процедуру  вычитания чисел нижнего ряда из верхнего, фиксируя не только знак разности, но и ее величину.

    Таблица 21

     n = 12

Профессии        4        3       3       5       1      3      5       1      4       5     4       2

Научные

абстракции       1        4        2       2       2       4       1       4     2     2      0       1

Разность         +3      -1     +1      +3      -1     -1     +4    -3     +2   +3    +4    +1

Ранг  раз-

ности по

абсолютной

величине          8,5      3       3        8,5      3      3   11,5   8,5    6    8,5   11,5   3

     

    Далее нужно приписать всем разностям - независимо от знака - их ранг в порядке  возрастания величины разности. Результаты такого ранжирования даны в нижней строке табл. 21. Поясняем эту операцию. Самая маленькая величина разности - это 1, но таких единиц всего пять, значит, это будут ранги: 1, 2, 3, 4, 5. Поэтому всем единицам мы проставляем один и тот же ранг 3, отчего общая сумма рангов пяти единиц не изменится. Следующий ранг - 6 получает величина 2. На ранги 7, 8. 9, 10 претендуют четыре величины 3, поэтому все они помечаются рангом 8,5. Наконец, ранги 11 и 12 выпадают на две величины 4, так что каждая четверка обозначается рангом 11,5.

    Теперь  посчитаем сумму рангов Т для  отрицательных разностей : Т = 3+3+3+8,5 = 17,5

    По  табл. IX приложения находим, что Т₀₅ (12) = 17, т.е. наше эмпирическое значение больше табличного для 5-процентного уровня, поэтому различия в величинах объема запоминания разных качеств слов не являются в данной группе испытуемых достоверными.

    12-6. Точный метод Фишера (в варианте упрощенной четырехпольной таблицы) удобен для сравнения распределений из каких-либо двух качественных градаций.

    Положим, даны два распределения, в которых  наблюдается неодинаковое количество какого-то общего события или эффекта (наличие ощущения, например, или  преобладание по величине некоторого важного значения и т.п.). Применение данного критерия, т.е. проверка значимости различий, заключается в подсчете количества интересующего события в обеих выборках (к₁ и к₂) и в сопоставлении этих двух величин с помощью четырехпольной таблицы (табл. X приложения).

    Пример  № 13. В эксперименте по исследованию интермодального переноса (работа № 5 в гл. II) получено, что в одной группе испытуемых (n₁ = 14 чел.) более эффективным оказалось тактильное ознакомление с последующим зрительным узнаванием (8 человек из четырнадцати), тогда как во второй группе (n₂ = 10 чел.) только для троих испытуемых этот вид переноса образа был эффективнее, чем перенос в направлении зрение - осязание. Значимы ли различия этих двух групп испытуемых в части эффективности переноса осязание - зрение? Итак, один и тот же эффект наблюдался в одной группе в восьми случаях из четырнадцати, а в другой - в трех из десяти, т.е.

                 n₁ = 14,        n₂ = 10,            К₁ = 8,               К₂ = 3.

    Обращаемся  к табл. Х приложения, в которой  даны те минимальные различия величин  К₁ и К₂ (при соответствующих n₁ и n₂), при которых эти различия могут считаться статистически значимыми. Величины К₁ представлены на основном поле табл. Х.

    Мы  видим, что при n₁ = 14,  К₁ = 8 для n₂ = 10  величина К₂ должна быть не более 1. В нашем же примере № 13 К₂ = 3, так что представляющаяся предпочтительность переноса осязание - зрение для группы № 1 по сравнению с группой № 2 не является статистически значимой.

    По  данным табл. Х, эта значимость имела  бы место в двух крайних случаях: n₁ = 14,  К₁ = 8,  n₂ = 10 ,  К₂  = 1 или n₁ = 14,  К₁ = 11,  n₂ = 10 ,  К₂  = 3.

    ЛИТЕРАТУРА  к главе III

    Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. М., 1975.

    Гублер  Е.В., Генкин А.А. Применение критериев  непараметрической статистики для  оценки различий двух групп наблюдений в медико-биологических исследованиях. М., 1969.

    Грабарь М.И., Краспанская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М., 1977.

    Дружинин  Н.К. Математическая статистика в экономике. М., 1971.

    Ланге О., Банасиньский А. Теория статистики. М., 1971.

    Психология  и математика. М., 1976.

    Суходольский  Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972.

    Урбах В.Ю. Математическая статистика для  биологов и медиков. М., 1963.

    Юл  Дж. Э., Кендэл М. Дж. Теория статистики. М., 1960. 
 
 
 

    Приложение  к главе III

      Таблица I⁴

    Граничные значения т- критерия

    для Р = 0,01 (см. п.8 - 1 гл. III)

 

    Если  вычисленное т>т_т то сомнительная варианта исключается из выборки, т.е. при дальнейшем анализе не рассматривается. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблица II⁵

                 Уровень значимости  Р                   Уровень значимости Р

     f                                                         f

                    5%                        1%                    5%                        1%

    1           12,71                    63,66       20      2,086                    2,845

    2            4,303                     9,925     21      2,080                    2,831

    3            3,182                     5,841     22      2,074                    2,819

    4            2,766                     4,604     23      2,069                    2,807

    5            2,571                     4,032     24      2,064                    2,797

    6            2,447                     3,707     25      2,060                    2,787

    7            2,365                     3,449     26      2,056                    2,779

    8            2,306                     3,355     27      2,052                    2,771

    9            2,262                     3,250     28      2,048                    2,763

    10          2,228                     3,169     29      2,045                    2,756

    11          2,201                     3,106     30      2,042                    2,750

    12          2,179                     3,055     40      2,021                    2,704

    13          2,160                     3,012     50      2,009                    2,678

    14          2,145                     2,977     60      2,000                    2,660

    15          2,131                     2,947     80     1,990                    2,639

    16          2,120                     2,921    100     1,984                    2,626

    17          2,110                     2,898    200     1,972                    2,601

    18          2,101                     2,878    500     1,965                    2,586

    19          2,093                     2,861               1,960                    2,576

    Если  эмпирическое значение t>t_0,01, то различия являются статистически значимыми.

    Если  t<t_0,05, различия не являются статистически достоверными.

    Таблица III

    Граничные значения оценки коэффициента корреляции

    рангов  г (см. п. 10-1 гл. III)

    

              Уровень значимости  Р                   Уровень значимости Р

     n                                                         n

                    5%                        1%                       5%                        1%

    5           0,94                         -             23        0,42                       0,53

    6           0,85                         -             24        0,41                       0,52

    7           0,78                      0,94          25        0,40                       0,51

    8           0,72                      0,88          26        0,39                       0,50 

    9           0,68                      0,83          27        0,38                       0,49

    10         0,64                      0,79          28        0,38                       0,48

    11         0,61                      0,76          29        0,37                       0,48

    12        0,58                       0,73          30        0,36                       0,47

    13        0,56                       0,70          31        0,36                       0,46

    14        0,54                       0,68          32        0,36                       0,45

    15        0,52                       0,66          33        0,34                       0,45

    16        0,50                       0,64          34        0,34                       0,44