Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Декабря 2011 в 11:43, реферат
Каково бы ни было определение математической вероятности (классическое, комбинаторное, статистическое или субъективное), это понятие призвано отражать некоторые объективные свойства изучаемых явлений, и каждое определение отражает свою сторону общего объективного свойства. Само утверждение о наличии вероятности требует обоснования или проверки для каждого отдельного случая практики, и никогда предельное и теоретическое понятие математической вероятности не совпадает прямо с чисто житейским (обусловленным речевой практикой) пониманием ее как степени субъективной уверенности в чем-то.
Значимы ли различия в эффективности запоминания этих категорий слов в данной группе испытуемых? Ведь средние арифметические значения для профессий и научных абстракций равны соответственно 3,3 и 2,1 слова...
Применим критерий знаков, составив вначале нужную таблицу и произведя в ней вычитание каждого члена нижнего ряда из верхнего.
Таблица 20
Профессии 4 3 3 5 1 3 5 1 4 5 4 2
Научные
абстракции 1 4 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1
Знак
разности
+ -
+ +
- -
+ -
+ + +
+
Подсчитаем число минусов, как встречающихся наименее часто: Z = 4, что в общем-то говорит о преимущественном преобладании величин чисел верхнего ряда. Проверяем значимость такого преобладания по табл. VIII приложения: Z05 (12) = 3, т.е. меньше нашего эмпирического, поэтому кажущееся преобладание эффективности запоминания профессий по сравнению с научными абстракциями не является статистическими значимыми (достоверным, реальным).
12-5. Парный критерий Вилкоксона (Т-критерий) направлен, как и предшествующий критерий знаков, на сравнение величин двх попарно сопряженных совокупностей, но является критерием более мощным, поскольку учитывает не только направление (знак) разности между сравниваемыми рядами, но и абсолютную величину этих разностей Т (табл.IX приложения).
Применим этот критерий для примера № 12, для чего следует повторить процедуру вычитания чисел нижнего ряда из верхнего, фиксируя не только знак разности, но и ее величину.
Таблица 21
n = 12
Профессии 4 3 3 5 1 3 5 1 4 5 4 2
Научные
абстракции 1 4 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1
Разность +3 -1 +1 +3 -1 -1 +4 -3 +2 +3 +4 +1
Ранг раз-
ности по
абсолютной
величине 8,5 3 3 8,5 3 3 11,5 8,5 6 8,5 11,5 3
Далее нужно приписать всем разностям - независимо от знака - их ранг в порядке возрастания величины разности. Результаты такого ранжирования даны в нижней строке табл. 21. Поясняем эту операцию. Самая маленькая величина разности - это 1, но таких единиц всего пять, значит, это будут ранги: 1, 2, 3, 4, 5. Поэтому всем единицам мы проставляем один и тот же ранг 3, отчего общая сумма рангов пяти единиц не изменится. Следующий ранг - 6 получает величина 2. На ранги 7, 8. 9, 10 претендуют четыре величины 3, поэтому все они помечаются рангом 8,5. Наконец, ранги 11 и 12 выпадают на две величины 4, так что каждая четверка обозначается рангом 11,5.
Теперь посчитаем сумму рангов Т для отрицательных разностей : Т = 3+3+3+8,5 = 17,5
По табл. IX приложения находим, что Т05 (12) = 17, т.е. наше эмпирическое значение больше табличного для 5-процентного уровня, поэтому различия в величинах объема запоминания разных качеств слов не являются в данной группе испытуемых достоверными.
12-6. Точный метод Фишера (в варианте упрощенной четырехпольной таблицы) удобен для сравнения распределений из каких-либо двух качественных градаций.
Положим, даны два распределения, в которых наблюдается неодинаковое количество какого-то общего события или эффекта (наличие ощущения, например, или преобладание по величине некоторого важного значения и т.п.). Применение данного критерия, т.е. проверка значимости различий, заключается в подсчете количества интересующего события в обеих выборках (к1 и к2) и в сопоставлении этих двух величин с помощью четырехпольной таблицы (табл. X приложения).
Пример № 13. В эксперименте по исследованию интермодального переноса (работа № 5 в гл. II) получено, что в одной группе испытуемых (n1 = 14 чел.) более эффективным оказалось тактильное ознакомление с последующим зрительным узнаванием (8 человек из четырнадцати), тогда как во второй группе (n2 = 10 чел.) только для троих испытуемых этот вид переноса образа был эффективнее, чем перенос в направлении зрение - осязание. Значимы ли различия этих двух групп испытуемых в части эффективности переноса осязание - зрение? Итак, один и тот же эффект наблюдался в одной группе в восьми случаях из четырнадцати, а в другой - в трех из десяти, т.е.
n1 = 14, n2 = 10, К1 = 8, К2 = 3.
Обращаемся к табл. Х приложения, в которой даны те минимальные различия величин К1 и К2 (при соответствующих n1 и n2), при которых эти различия могут считаться статистически значимыми. Величины К1 представлены на основном поле табл. Х.
Мы видим, что при n1 = 14, К1 = 8 для n2 = 10 величина К2 должна быть не более 1. В нашем же примере № 13 К2 = 3, так что представляющаяся предпочтительность переноса осязание - зрение для группы № 1 по сравнению с группой № 2 не является статистически значимой.
По данным табл. Х, эта значимость имела бы место в двух крайних случаях: n1 = 14, К1 = 8, n2 = 10 , К2 = 1 или n1 = 14, К1 = 11, n2 = 10 , К2 = 3.
ЛИТЕРАТУРА к главе III
Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. М., 1975.
Гублер Е.В., Генкин А.А. Применение критериев непараметрической статистики для оценки различий двух групп наблюдений в медико-биологических исследованиях. М., 1969.
Грабарь М.И., Краспанская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М., 1977.
Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. М., 1971.
Ланге О., Банасиньский А. Теория статистики. М., 1971.
Психология и математика. М., 1976.
Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л., 1972.
Урбах В.Ю. Математическая статистика для биологов и медиков. М., 1963.
Юл
Дж. Э., Кендэл М. Дж. Теория статистики.
М., 1960.
Приложение к главе III
Таблица I4
Граничные значения т- критерия
для Р = 0,01 (см. п.8 - 1 гл. III)
n | тт | n | тт |
4 | 0,991 | 18 | 0,449 |
5 | 0,916 | 19 | 0,439 |
6 | 0,805 | 20 | 0,430 |
7 | 0,740 | 21 | 0,421 |
8 | 0,683 | 22 | 0,414 |
9 | 0,635 | 23 | 0,407 |
10 | 0,597 | 24 | 0,400 |
11 | 0,566 | 25 | 0,394 |
12 | 0,541 | 26 | 0,389 |
13 | 0,520 | 27 | 0,383 |
14 | 0,502 | 28 | 0,378 |
15 | 0,486 | 29 | 0,374 |
16 | 0,472 | 30 | 0,369 |
17 | 0,460 |
Если
вычисленное т>тт то сомнительная
варианта исключается из выборки, т.е.
при дальнейшем анализе не рассматривается.
Таблица II5
Уровень значимости Р Уровень значимости Р
f
5% 1% 5% 1%
1 12,71 63,66 20 2,086 2,845
2 4,303 9,925 21 2,080 2,831
3 3,182 5,841 22 2,074 2,819
4 2,766 4,604 23 2,069 2,807
5 2,571 4,032 24 2,064 2,797
6 2,447 3,707 25 2,060 2,787
7 2,365 3,449 26 2,056 2,779
8 2,306 3,355 27 2,052 2,771
9 2,262 3,250 28 2,048 2,763
10 2,228 3,169 29 2,045 2,756
11 2,201 3,106 30 2,042 2,750
12 2,179 3,055 40 2,021 2,704
13 2,160 3,012 50 2,009 2,678
14 2,145 2,977 60 2,000 2,660
15 2,131 2,947 80 1,990 2,639
16 2,120 2,921 100 1,984 2,626
17 2,110 2,898 200 1,972 2,601
18 2,101 2,878 500 1,965 2,586
19 2,093 2,861 1,960 2,576
Если эмпирическое значение t>t0,01, то различия являются статистически значимыми.
Если t<t0,05, различия не являются статистически достоверными.
Таблица III
Граничные значения оценки коэффициента корреляции
рангов г (см. п. 10-1 гл. III)
Уровень значимости Р Уровень значимости Р
n
5% 1% 5% 1%
5 0,94 - 23 0,42 0,53
6 0,85 - 24 0,41 0,52
7 0,78 0,94 25 0,40 0,51
8 0,72 0,88 26 0,39 0,50
9 0,68 0,83 27 0,38 0,49
10 0,64 0,79 28 0,38 0,48
11 0,61 0,76 29 0,37 0,48
12 0,58 0,73 30 0,36 0,47
13 0,56 0,70 31 0,36 0,46
14 0,54 0,68 32 0,36 0,45
15 0,52 0,66 33 0,34 0,45
16 0,50 0,64 34 0,34 0,44