Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Декабря 2011 в 11:43, реферат
Каково бы ни было определение математической вероятности (классическое, комбинаторное, статистическое или субъективное), это понятие призвано отражать некоторые объективные свойства изучаемых явлений, и каждое определение отражает свою сторону общего объективного свойства. Само утверждение о наличии вероятности требует обоснования или проверки для каждого отдельного случая практики, и никогда предельное и теоретическое понятие математической вероятности не совпадает прямо с чисто житейским (обусловленным речевой практикой) пониманием ее как степени субъективной уверенности в чем-то.
Непараметрическими называют такие критерии (приемы), которые не рассматривают анализируемое статистическое распределение как функцию, применение которых не предполагает предварительного вычисления параметров распределения (разд. 4, 5, 6 гл. III). Эти критерии сопоставляют не сами по себе полученные величины, а порядок (ранг) их расположения, их соотношение по типу больше - меньше. Так что применимость непараметрических критериев именно к порядковым (а не строго количественным) показателям выступает их серьезным преимуществом перед критериями параметрическими. Это особо важно для измерений именно в психологии (см. разд.2 гл. I, разд. 1 гл. III). Кроме того непараметрические критерии не требуют анализа формы распределения, т.е. не рассчитаны только лишь на распределение нормальное (подобно критерию Стьюдента), хотя и в его условиях дают надежные результаты. Наконец, применение этих критериев предпочтительно с точки зрения простоты их математического аппарата.
12-1. Критерий х2 (хи-квадрат) используется для сравнения частот двух распределений: двух эмпирических или эмпирического и теоретического.
Применение критерия требует, чтобы объем сопоставляемых распределений был не менее 20-30 вариант, а минимальная их частота - не менее пяти (в противном случае следует произвести укрупнение разрядов).
Формула критерия х2 такова:
х2 = (fi - fi)2 / fi ,
где fi - каждая частота двух сопоставляемых выборок, соответствующая единому аргументу;
fi - среднее значение данной частоты по двум выборкам (или ожидаемая частота).
При сопоставлении двух эмпирических выборок вычисления упрощаются, если формулу х2 преобразовать таким образом:
х2 = (fi` - fi``)2 / fi` - fi`` ,
где fi` и fi`` - частота двух сопоставляемых выборок.
Полученная сумма сравнивается с табличным значением для того или иного уровня значимости (таблица V приложения).
Примеры № 9 и 10.
При заучивании двузначных чисел (работа № 10 в гл. II) в двух группах испытуемых при втором предъявлении заучиваемого ряда получены такие результаты:
Объем воспроизведения xi 2 3 4 5 6
Количество испытуемых
из второй группы fi` 5 6 8 10 6 N=35
Количество испытуемых
из
второй группы
fi`` 4
9 10
6 6 N=35
Вопрос: значимо ли различие частот в этих двух группах?
Число составляемых разрядов f = 5.
Вычисление х2 приводим в таблице (по упрощающей формуле).
Таблица 17
xi fi` fi`` fi`= fi`` (fi`-fi``)2 fi`+ fi`` (fi`-fi``)2
2 5 4 1 1 9 0,11
3 6 9 -3 9 15 0,60
4 8 10 -2 4 18 0,22
5 10 6 4 16 16 1,00
6 6 6 0 0 12 0
В табл. V приложения даны соответствующие значения х2 , где к - число степеней свободы, определяемое как уменьшенное на единицу количество сопоставляемых разрядов f.
к = f - 1 = 5 - 1 = 4.
Так как табличное значение х2 05 (4) = 9,49 и вычисленное эмпирическое 1,93 < х2 05, значит, различий между частотами в двух группах испытуемых нет, обе эмпирические совокупности можно считать выборками из одной генеральной совокупности.
12-2. Серийный критерий предназначен для оценки существенности различий между центральными тенденциями двух выборок, что по существу своему аналогично сравнению двух средних значений (без их вычисления).
Применение этого критерия заключается в составлении из двух сравниваемых выборок одного упорядоченного ряда и в подсчете общего количества “серий”, т.е. определенных перемешиваний в порядке расположения членов сопоставляемых выборок. Далее это число серий S сравнивается с табличным (таблица VI приложения).
Пример № 11. При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности (см. работу № 1 в гл. II) получены следующие величины порогов для женщин и мужчин (в мм):
женщины - 32, 30, 28, 30, 33, 37, 28, 27 (nх = 8 ),
мужчины - 39, 36, 31, 35, 29, 34, 38 (nу = 7).
Вопрос: отличаются ли между собой по величине пороги женщин и мужчин?
Составляем общий упорядоченный ряд и сразу записываем значение в ту строку, откуда оно берется.
Таблица 18
nх = 8
Женщины 27 28 28 30 30 32 33 37
Мужчины
nу = 7
Остается подсчитать число серий S. Серией выступает всякая отдельная группа величин в каждой строке табл. 18. Это в нашем примере: (27-28-28), (29), (30-30), (31), (32-33), (34-35-36), (37), (38-39). Итого восемь серий, т.е. S = 8.
По таблице VI приложения находим, что S05(8,7) = 4, и так как эмпирическое S>S05, различия величин двух сравниваемых выборок не являются статистически значимыми (по серийному критерию).
Суть серийного критерия достаточно проста. Если, например, все члены одного ряда меньше членов другого, то минимальное число серий - две.
При отсутствии подобной однозначности возможно “перемешивание” рядов. Таблица VI дает пределы такого перемешивания, при котором различия еще можно считать значимыми.
При использовании этого критерия возможны случаи, когда в сопоставляемых рядах имеются одинаковые величины. В таких условиях можно поступить двояко: либо исключить эти равные величины из рассмотрения (соответственно уменьшив nх и nу), либо при установлении порядка расположения одинаковых членов в общем ряду воспользоваться таблицей случайных чисел. (В последнем случае можно прибегнуть и к подбрасыванию монеты, загадав, например, что, если выпадет орел, - первым пойдет член из верхнего ряда.)
Итак, для примера № 11 серийный критерий не выявил значимости различий в величинах порогов у женщин и мужчин, хотя средние арифметические значения этих порогов составляют соответственно 30,6 и 34,6 мм.
Практика статистической обработки требует следующего: в случае обнаружения недостоверности различий (там, где они предполагаются) с помощью какого-либо простейшего критерия нужно прибегнуть к другому критерию - критерию более мощному (чувствительному). Вообще, как указывалось в разд. 2 гл. I, искусство количественной обработки материала - это искусство поиска адекватного аппарата обработки.
12-3. Критерий числа инверсий (Вилкоксона - Манна - Уитни) предназначен (как и серийный критерий) для оценки различия величин членов двух выборок, но является более мощным.
Этот критерий основан на подсчете числа инверсий U (перестановок, нарушений порядка расположения) членов в их общем упорядоченном ряду. Общая сумма инверсий сравнивается с табличной (табл. VII приложения).
Применим этот критерий для нашего примера № 11.
Первый шаг работы полностью аналогичен осуществленному для серийного критерия, т.е. составляется общий упорядоченный ряд. Таким образом, повторяется таблица 18.
Таблица 19
xi 27 28 28 30 30 32 33 37
yi
nх = 8
nу = 7
Теперь нужно подсчитать число инверсий U, т.е. для нашего случая число нарушений того порядка расположения членов, при котором члены верхнего ряда xi идут впереди членов второго ряда yi. Соответствующие цифры удобнее проставлять над числами верхнего ряда.
Перед числами 30, 30 впереди идет одно число 29 из нижнего ряда, поэтому сверху проставлено по единице. Перед числами 32 и 33 проставлены двойки. Наконец, числу 37 верхнего ряда предшествует уже 5 чисел ряда нижнего.
Общее число инверсий U = 1+1+2+2+5 =11. По табл. VII приложения находим, что U05(8,7) - 12, так что можно считать различия величин порогов мужчин и женщин статистически значимыми для пятипроцентного уровня значимости (Р = 0,05).
12-4. Критерий знаков служит для сравнения величин двух попарно сопряженных совокупностей, т.е. таких совокупностей, которые объединены некоторой связью, общим свойством. Это, например, результаты одних и тех же испытуемых по двум каким-то разным видам деятельности и т.п.
Критерий
знаков очень прост в использовании:
сопоставляемые ряды записываются один
под другим и определяется знак разности
между сопоставляемыми
Равные члены (нулевая разность) могут быть либо исключены из рассмотрения, либо отнесены к одному из направлений плюс - минус с помощью подбрасывания монеты.
Пример №12. В эксперименте по непроизвольному запоминанию слов (работа № 8 в гл. II) двенадцать испытуемых А, Б, В и т.д. запомнили по-разному слова, обозначающие профессии, и слова, обозначающие научные абстракции:
Объем запоминания А Б В Г Д Е Ж З И К Л М
Профессии
Научные абстракции 1 4 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1
N = 12