Применение исследовательских задач в преподавании физики и подготовке к соревнованиям школьников

В план доклада обычно входят ключевые пункты решения задачи: постановка задачи, выбор модели, математическая реализация модели, эксперимент, получение  и осмысление результатов, стыковка теории и эксперимента.

Во-вторых, решение физической задачи нельзя понять только по устному рассказу. Чертежи, схемы, формулы, графики, исходные данные и результаты – все это  должно быть видно слушателям. Существуют разные варианты: писать все это на доске, заранее заготовить плакат. А в последнее время появилась возможность делать компьютерную презентацию в программе Microsoft Powerpoint или ей подобной. Рассмотрим каждый из этих вариантов подробнее.

На подготовку к докладу по регламенту отводится 5 минут. Если «носителем наглядной информации» является доска, то за эти 5 минут надо перенести с черновика на доску с десяток формул, парочку рисунков, один-два графика. Времени на это хватает впритык, ничего не удается проверить. А ведь именно в спешке делается большинство досадных ошибок. Следовательно, писать на доске – не лучший вариант.

Куда лучше иметь при себе плакат или компьютерную презентацию, заготовленные заранее. Прежде всего, эти материалы – официальная  «шпаргалка» докладчика. Перед турниром руководители (и товарищи по команде) могут проверить все записи на плакате, и ошибки еще можно исправить. И 5 минут подготовки к докладу можно использовать на что-то более полезное, чем письмо на доске.

Несколько технических рекомендаций. Буквы на плакате должны быть такими, чтобы их можно было без труда разглядеть от дальней стены класса (с 8-10 метров). Писать и рисовать лучше всего маркером или толстым фломастером. Разные формулы (и разные графики) лучше изображать разным цветом.

У плаката есть серьезное преимущество перед компьютерной презентацией. Во время доклада слушателям очень важно представлять картину в целом – одновременно видеть все решение задачи. Между тем, на экране кодоскопа или монитора пространство весьма ограничено. Приходится или уменьшать шрифт (тогда буквы становятся плохо видными) либо все время перепрыгивать с одной пленки (или слайда) на другую. Так что если уж вы пользуетесь новейшими технологиями, то позаботьтесь о противниках и членах жюри – распечатайте ваши материалы на бумагу и дайте распечатки командам и судьям на все время боя.

Формулы на плакате имеет смысл  пронумеровать. Это позволяет не читать каждую формулу, а указывать  на нее – при ограниченном времени  на доклад это сохраняет время  для более важных слов. Лишь самые важные формулы – исходные законы, «промежуточные финиши» и окончательный результат –стоит прочесть и прокомментировать.

Если план решения задачи разветвленный, формулы на плакате желательно собрать  в несколько «блоков», соответствующих  ветвям плана, и показать логическую связь между этими блоками. Это позволяет слушателям лучше понять структуру решения.

Писать полный текст доклада  или нет – дело самого выступающего. Но в любом случае, докладчик не должен читать текст выступления слово в слово, уткнувшись в распечатку: как говорят музыканты, «хороший дирижер держит партитуру в голове, а плохой – голову в партитуре». Главное, чтобы выступающий понимал, о чем он говорит. Если же от волнения докладчик забыл какой-либо эпизод выступления, тут заранее написанный текст может выручить. Можно подсмотреть в свои записи – и продолжить доклад, глядя не в бумаги, а на слушателей.

Если позволяет время, стоит  провести репетиции докладов. Чем  больше  задач отрепетировано, тем  лучше. При этом докладывать должен, естественно, тот, кто занимался именно этой задачей, отвечает за нее. Другие члены команды при этом могут взять на себя роль оппонента и рецензента, задавать вопросы докладчику. Все вопросы,  заданные на репетиции, желательно записать. Возможно, ваши соперники в решении этой задачи пошли по сходному пути – тогда и слабости в их решении будут похожими на ваши. И все вопросы, заданные на репетиции «своему» докладчику, можно задать во время боя докладчику противников.

Руководитель команды во время  такой репетиции должен брать слово последним. Он может указать на те ошибки, которые не заметили оппонент и рецензент, может помочь докладчику правильно расставить акценты в его докладе, разъяснить то, что докладчик еще не понимает до конца. Как правило, участники такие рекомендации принимают. Однако, руководитель не должен настаивать на том, чтобы включать в доклад понятия, формулы и эксперименты, которые школьники пока не могут осмыслить.

Если в вашем городе (регионе) есть другие команды, которые готовятся  к Турниру, есть смысл провести тренировочный бой между этими командами. Обычно на такой бой руководители команд отбирают часть задач из основного списка. В жюри можно пригласить студентов-физиков, закончивших вашу школу; учителей физики из других школ, вузовских преподавателей. Как правило, команды, занимающие призовые места на Всеукраинском ТЮФ, во время подготовки проходят через 2-3 тренировочных боя.

 

Глава 3. Примеры решения турнирных  задач 

В этой главе мы рассмотрим решения 6 задач, в разное время предлагавшихся на Всеукраинских Турнирах и открытых Луганских турнирах юниорской лиги. Задачи расположены по возрастающей сложности. К примеру, задача «Хлопнем, тетка, по стакану» не требует почти ничего, выходящего за рамки школьной программы 7 класса (до 2007 г.) по физике и математике, задача «Куча или не куча» тоже  дополнительных знаний не требует. Задача «Черное серебро» экспериментальная, но оборудование для эксперимента есть в любом школьном кабинете физики. Для решения задач «Вакуумная забастовка» и «Прожектор» потребовалось разобраться разделах физики, выходящих за рамки школьной программы: отражение и пропускание звуковых волн на границе раздела двух сред (для первой из них) и поглощение и рассеяние света (для второй). «Задача Прометея» требует знания теплопроводности и умения решать простейшие дифференциальные уравнения. Наконец задача «Горе вратарям» не только требует сверхпрограммного знания (аэродинамика, динамика вращательного движения), но и разбивается на большое количество подзадач, что делает ее достаточно сложной.

 

 «Хлопнем, тётка, по стакану!»(Юниорский ТЮФ 2007 года) 

В телепередаче «Что? Где? Когда?» дочь моряка показала одноразовые  пластиковые стаканчики размером чуть больше наперстка и задала вопрос: как получились такие стаканчики из обыкновенных?  Знатоки не ответили на этот вопрос. Ответьте на него и опишите эффект количественно.

Мы ответим на такие вопросы:

Во сколько раз могут измениться размеры стаканчика?

Какое давление необходимо для того, чтобы  уменьшить размеры?

Как  можно получить такое давление? Сколько времени стаканчик должен быть под этим давлением?

Здесь мы обсудим ответ  на первый вопрос.

Изменение размеров.

Вещество  пластмассы, из которой делают бытовые  предметы, может находиться в состояниях с различной плотностью. Например, таблица плотностей показывает, что вещество поливинилхлорид может иметь плотности:

ρ₁= (0,1-0,3)∙10³ кг/м3    (поливинилхлоридный пенопласт),

ρ₂= (1,34-1,43)∙10³ кг/м3   (суспензионный поливинилхлорид).

ρ₃= (0,5 -0,63) ∙10³ кг/м3   (эмульсионный поливинилхлорид)

 

Даже  на глаз видно, что пенопласт представляет собой пористую структуру, очевидно молекулы  при этом образуют ажурную  конструкцию, которая напоминает копну  сена. Молекулы тогда напоминают травинки в этой копне.

Сено  можно спрессовать, т.е. подвергнуть повышенному давлению, и плотность прессованного сена будет заметно больше плотности сена в копне. А размеры брикета намного меньше, чем размеры копны, из которой такой брикет получился.

Может быть, и стаканчики «спрессовались»  под действием повышенного давления. Тогда их вещество могло перестроиться из «ажурного» состояния с плотностью ρ₁ в состояние с плотностью ρ₂.

Очевидно, масса стакана при сжатии не меняется. Для простоты рассмотрим, что происходит с кубиком вещества массы m.

Поскольку масса кубика не меняется, из m= ρV следует ρ₁V₁= ρ₂V₂, откуда V₁ / V₂= ρ₂/ρ₁ (1) .

Теперь  можно найти, в каком отношении  меняются линейные размеры стаканчика. Для нашего кубика V = L³ (2), подставляя в (1), получим  
L³₁/ L₂³= ρ₂/ρ₁ , откуда

L₁/ L₂ = (ρ₂/ρ₁)^1/3 (3)

Для примера подставим значения ρ₂ и ρ₁ для поливинилхлорида, тогда из (1) видим, что объем уменьшается в 14 раз, а размеры – примерно в 2,4 раза. Так что стакан на 200мл станет вмещать примерно 15 мл(3 чайные ложки), а его высота вместо 7см станет равной около 3 см.

Задача Необычные  камни в Долине Смерти (Юниорский ТЮФ 2004)

 

В Калифорнии в Долине Смерти есть высохшее озеро, окруженное скалистыми горами. Дно  озера глиняное и идеально гладкое. Здесь часто проводят тренировки и соревнования автогонщики. Дожди в Долине Смерти большая редкость, поэтому поверхность дна почти всегда твердая и специальные трассы для гонок не требуются. Казалось бы, гони в любую сторону и ни о чем не думай. Но вот беда, на гладкой поверхности озера, даже вблизи его середины, встречаются огромные одиночные камни, массой до 300 кг. Эти камни смертельно опасны для гонщиков, несущихся на огромных скоростях. Долгие годы исследователи не могли понять, откуда взялись эти камни.

Недавно удалось найти простое объяснение этой загадки природы. Найдите объяснение и вы. Постарайтесь подтвердить ваши предположения численными расчетами.

 

Решение

Откуда на глинистой  равнине могли появиться камин?

Во-первых, в некоторых местах (например, северо-запад России) камни каждую весну появляются из-под земли – такие места называются тектоническими щитами.

Во-вторых, камни могут во время обвала скатиться с гор, окружающих озеро, и по инерции достичь середины озера.

В-третьих, камень мог скатиться с горы на край озера, а на середину озера он «доставлен» порывами ветра. Известно, что самые сильные ветры дуют как раз в пустынной зоне.

Проверим эту точку  зрения оценочным расчетом. Рассчитаем, какой должна быть скорость ветра, чтобы заставить скользить по земле камень данного размера.

Поток воздуха, имеющий  скорость v, действует на тело с площадью лобового сечения S с силой

.  (1)

(Эта сила называется  аэродинамической, именно она приводит  в движение парусники. Для того, чтобы сдвинуть камень массы m с места, необходимо, чтобы аэродинамическая сила превысила силу трения:

.  (2)

(μ – коэффициент  трения скольжения). Поэтому для  того, чтобы сдвинуть камень с  места, необходима скорость

.  (3)

От размера камня b в формуле (3) зависит и площадь сечения S, и масса m. Подставляя в формулу (3) формулы для этих величин:

  (4);

   (5)

(считая камень кубом  с ребром b), получаем, что наименьшая скорость ветра, достаточная, чтобы сдвинуть камень, равна:

.  (6)

Найдем, чему равно ребро  каменного куба массой 300 кг. Считая плотность камня равной 2500 кг/м³, из формулы (4) получаем b ≈ 0,5м. Коэффициент трения камня по глине примерно равен 0,3. Из формулы (6) получаем, что v = 53 м/с. Это скорость урагана. Однако «не заметить» ураган нельзя.

Может ли более слабый ветер двигать камни такого размера? Ответ на этот вопрос ясен из формулы (6): для этого надо уменьшить коэффициент трения. Вспомним замечание: «Дожди в Долине Смерти – большая редкость» - значит, они всё-таки есть. Коэффициент трения камня по мокрой глине примерно равен 0,05. Из формулы (6) получаем, что для этого случая v = 22 м/с – это скорость штормового ветра. Дожди в пустынной зоне всегда сопровождаются штормовыми ветрами, то есть наше предположение представляется вполне правдоподобным.

Итак, камни  на середине озера появились потому, что их принесло туда штормовым ветром по влажной глине во время дождя.

Доказательство, что это  так, получили с помощью спутниковых  фотосъемок местности. Камни после  каждой грозы немного перемещались, и это смещение заметили на фотографиях.

 

«Черное серебро» (Всеукраинский ТЮФ 2008 г.) . Закоптите ложку в пламени свечи. Если погрузить ложку в воду, то она покажется блестящей. Исследуйте данное явление и определите оптические свойства такого «зеркала».

РЕШЕНИЕ.

Для первого эксперимента, чтобы отделить исследуемое явление  от эффекта искривленного зеркала, мы закоптили не ложку, а плоскую лопатку. Закопченная лопатка, опущенная в воду, была видна черной, если смотреть на нее перпендикулярно, но казалась зеркально-блестящей при взгляде под большим углом.

Такая ситуация характерна для полного внутреннего отражения. Но это явление возникает только при переходе светового пучка из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, например из воды в воздух. Следовательно, между слоем сажи на лопатке и водой есть прослойка воздуха. Действительно, сажа плохо смачивается водой, и между водой и сажей есть воздушная прослойка. Это можно косвенно доказать, опустив в воду просто металлическую пластину, покрашенную черной краской – эффект «черного серебра» не возникнет.

Напомним, в чем состоит  эффект полного внутреннего отражения. При падении светового луча на границу раздела двух сред часть световой энергии проходит в другую среду, а часть отражается назад в первую среду. Углы падения α, отражения β и преломления подчиняются законам отражения и преломления:

α = β;

sin α/sin γ = n, (1)

где n – показатель преломления, равный отношению скоростей света в первой среде и во второй:

n = c₁/c₂.

Выразим из закона преломления sin γ:

sin γ = sin α/ n.  (2)

Если sin α > n, то по формуле (2) получается, что sin γ > 1, то есть свет не может пройти во вторую среду ни под каким углом преломления. В этом случае вся световая энергия переходит  в отраженный луч. Наименьший угол падения, при котором это возможно, называется предельным углом полного внутреннего отражения:

sin α_пр = n.  (3)

Показатель преломления  из воздуха в воду равен 4/3, следовательно  Показатель преломления из воды в  воздух равен 3/4. Тогда предельный угол равен α_пр ≈ 48,6^о: для всех углов падения, бОльших чем 48,6^о, наблюдается полное внутреннее отражение.

 

Существует формула зависимости коэффициента отражения (доли падающей световой энергии, переходящей в отраженный луч) от углов падения и преломления: