Применение исследовательских задач в преподавании физики и подготовке к соревнованиям школьников

Рецензент (один член команды) дает краткую оценку выступлениям Докладчика и Оппонента.

В вопросах задающая сторона  задает уточняющие вопросы, касающиеся только что прослушанного выступления. Вопросы может задавать любой член соответствующей команды. Отвечает на вопросы Докладчик или член его команды (с разрешения ведущего).

В полемике обсуждается решение  докладчика. При этом необходимо учитывать, что полемика должна относится к  решению, представленному докладчиком, и не оборачиваться рассказом о результатах, полученных Оппонентом или Рецензентом.

Глава 2. Подготовка турнирной команды

§1. Организация турнирной  команды и работы в ней.

Турнирная команда, как  правило, создается на основе физического  кружка или факультатива. По правилам, команда состоит из 5 человек. Но было бы ошибочно сразу же отобрать этих пятерых (например, по оценкам или по результатам олимпиад) и указать на дверь всем остальным. Работу с турнирными задачами могут начать все участники кружка. Тогда отбор основного состава будет естественным – некоторые не выдержат непривычной работы, другие не найдут времени. Те, которые останутся через месяц или два, и войдут в играющий состав.

На первом занятии, посвященном  Турниру, имеет смысл просто показать участникам список турнирных задач, поговорить об общих идеях их решения. Потом можно распределить, кто из участников какими задачами будет заниматься. При этом каждый участник выбирает 4-6 задач сам – какие ему нравятся (это не значит, что ученик уже должен видеть, как эту задачу решать). Если какая-то задача осталось не выбранной, не нужно настаивать на том, чтобы кто-то из команды взял ее сразу, на первом занятии. За время подготовки задача может несколько раз переходить из рук в руки.

До следующего занятия проходит несколько дней. За это время кто-то из действующих лиц – либо руководитель, либо участники команды – находит подходы к нескольким задачам. Эти подходы обсуждаются, исправляются неизбежные ошибки, и становится ясно, что делать дальше. Затем участники осваивают дополнительные области физики и математики, необходимые для конкретных задач. Подходящую литературу предлагает руководитель, школьные учителя или подкованные родители. Занимаясь в кружке, школьники решают олимпиадные задачи, близкие по тематике к турнирным, учатся подбирать литературу и работать с ней, проводить эксперименты. Затем наступает время для сборки решений, подготовки и репетиции докладов. Обо всем этом – в последующих разделах этой главы.

Как правило, подготовка к турниру делится на три этапа:

«Спячка»: руководители и участники распределяют задачи, ищут литературу, обсуждают подходы  к задачам. Некоторые команды так и не выходят из фазы «спячки» – тогда они могут участвовать в турнире в качестве наблюдателей.

«Раскачка»: руководители и участники предлагают первые варианты решений. Обычно эти варианты не выдерживают критики, и их приходится совместно дотягивать. Можно этого и не делать, но тогда оппоненты из других команд «съедят» докладчика, представляющего решение.

«Горячка»: Решения в пожарном порядке доводятся до приличного вида; с миру по нитке собираются экспериментальные установки. Иногда пишутся тексты докладов.

К сожалению, без фазы «спячки» обойтись нельзя, можно только более или менее сократить  ее.

Теперь рассмотрим каждую составную часть турнирной подготовки подробнее.

§2. Решение оценочных  задач.

Между закрытыми и  открытыми физическими задачами есть «промежуточное звено» – оценочные  задачи. С закрытыми задачами их роднит то, что в таких задачах  ясно, какое происходит явление, какими законами оно управляется, какую величину требуется определить. А вот традиционного «дано» в оценочных задачах нет – и это общее с закрытыми задачами. По объему решения, уровню новизны для школьников они намного ближе к конкурсным и олимпиадным задачам, чем к турнирным.

В школе этот "жанр" задач незаслуженно забыт. Не только в стандартных курсах, но и в  олимпиадах всех уровней редко встретишь  слово "оценить". А из вузов  только Новосибирский университет  регулярно использует оценочные  задачи  в  материалах  вступительных экзаменов. Между тем, именно решение подобных задач позволяет развить физическое мышление у начинающих.

Хорошая подборка задач-оценок есть в  сборнике Г.В. Меледина «Физика в  задачах», составленном по материалам вступительных экзаменов в Новосибирский университет. Вот примеры таких задач.

 

Оцените размеры дирижабля, заполненного гелием. Грузоподъемность дирижабля равна 100 т.

Каким станет давление атмосферы, если вся вода в океанах испарится.

Человек случайно наступил на лежащие вверх зубьями грабли. Оценить скорость ручки грабель, ударяющей его по лбу.

Оценить давление газов в стволе ружья, возникающее при выстреле. Ружейная пуля при вылете из ствола имеет скорость около 800 м/с.

Представьте себе, что у всех молекул  воздуха, находящегося внутри лежащего на земле футбольного мяча, скорость оказалась бы направленной вертикально вверх. На какую высоту взлетел бы мяч?

Оценить, на каком расстоянии человек  в яркой одежде, уходя в сосновый лес, потеряется из виду (подлеска нет).

С какой наименьшей скоростью можно  ехать на водных лыжах.

Оценить, на каком расстоянии железнодорожные  рельсы кажутся слившимися.

Решение любой турнирной задачи заканчивается именно оценками величин, описывающих явление. Иногда турнирная  задача напрямую сводится к решению одной оценочной задачи. Например, на финале 4-го Харьковского Турнира предлагалась задача о граблях. Вот ее решение:

 

Наступая  на грабли, человек прикладывает к  их зубьям силу F; эта сила действует на расстоянии h, равном длине зубьев. Совершенная человеком работа увеличивает энергию ручки грабель – потенциальную (за счет того, что центр масс поднимается на высоту l/2, где l – длина рукоятки) и кинетическую – рукоятка приходит в движение.

,

где m – масса рукоятки грабель, E_кин – ее кинетическая энергия. Приближенно можно считать:

,

где M – масса человека,

,

где v_ц – скорость центра масс рукоятки (грубое приближение. Более точное значение E_кин можно получить, воспользовавшись понятием момента инерции). Подставляя выражения для F и E_кин в исходную формулу, получаем:

.

Откуда 

 

,

а скорость конца ручки вдвое больше:

.

Подставляя M = 70 кг, m = 1 кг, h = 0,1 м, l = 1,5 м, получаем, что искомая скорость v_к ≈ 15 м/с.

 

Вот еще один пример турнирной задачи, для решения которой достаточно простой оценки:

Забор. Вы наверняка видели забор из металлической сетки. С какого расстояния можно наверняка различить ячейки сетки?

РЕШЕНИЕ

Известно, что невооруженный глаз воспринимает две точки, как раздельные, если угловое расстояние φ между  ними не превышает одной угловой  минуты, т.е. 1/60 градуса (см. рис. 1)

 

 

 

 

 

Рис.1

В нашем случае рассмотрим две точки, разделенные одной проволочкой сетки (диаметр проволочки равен d). Мы смотрим на эти точки с расстояния l. Найдем угловое расстояние между этими точками. Если d<<l, то отрезок между этими точками можно приближенно считать дугой окружности радиуса l. Тогда угол φ (в радианах) равен

.

Отсюда  найдем расстояние, с которого нужно  смотреть, чтобы угловое расстояние между этими точками было равно  данному φ₀:

.

Подставляя d = 2 мм, φ₀ = 1/60^о = 1/3420 рад, получаем l ≈ 7 м, что неплохо согласуется с данными наблюдений.

§3. Дополнительные главы  физики.

При решении турнирных задач  часто приходится выходить за рамки  школьного курса физики. Вот наиболее часто встречающиеся в турнирных  задачах «нешкольные» темы:

• Кинематика и динамика вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение. Момент инерции, момент силы. Уравнение вращательного движения.
• Гидро- и аэродинамика. Силы лобового сопротивления и вязкого трения. Уравнение Ньютона для вязкого трения. Формула Стокса.
• Акустика. Интенсивность звука. Коэффициент отражения и коэффициент пропускания для звуковых волн (возможно, без вывода).
• Теплопроводность. Уравнение Фурье для теплопроводности. Время выравнивания температуры. Аналогия между теплопроводностью и электропроводностью. Тепловое сопротивление. Теплоотдача.
• Поглощение света. Закон Бугера.

В некоторых специализированных школах какие-то из этих тем входят в программу. Если нет, их нужно дать на занятиях турнирной команды. Лучше это  делать тогда, когда обсуждается турнирная задача, требующая знания этой темы для своего решения. Вот, например, как вводится тема «Акустика» на примере одной из задач 3-го Турнира юниорской лиги.

 

Франция – Бразилия. На каком расстоянии от стадиона можно было непосредственно услышать крики болельщиков во время финального матча 16-го чемпионата мира по футболу?

РЕШЕНИЕ

Болельщики издают звуки. Звук распространяется в пространстве, при этом его энергия  распределяется по все большей и  большей площади. Следовательно, по мере отдаления от стадиона интенсивность звука уменьшается.

На  некотором расстоянии от стадиона шум  болельщиков настолько ослабевает, что «растворяется» в шуме вечернего  города, то есть городской шум его  заглушает. Физической характеристикой  громкости звука является его интенсивность – звуковая энергия, падающая в единицу времени на единицу площади. Будем считать, что крики со стадиона растворились в городском шуме, если их интенсивность станет равна интенсивности разговора вполголоса (из жизненного опыта известно, что на шумной улице приходится говорить громче, чтобы рядом идущий услышал тебя). Следовательно, крики со стадиона не будут уже слышны там, где интенсивность этих криков меньше 10^-7 Вт/м².

Интуитивно  ясно, что искомое расстояние намного  превышает размеры стадиона, следовательно, стадион можно считать точечным источником звука. Найдем, как зависит от расстояния интенсивность звука от такого источника.

Пусть звук от источника распространяется во все стороны одинаково. Найдем интенсивность звука на расстоянии R от него. Построим сферу радиуса R с центром в источнике (см. рис. 2).

 

 

 

 

 

 

Рис. 2

Из  соображений симметрии интенсивность  звука на всей сфере одинакова. Если мощность источника P, то интенсивность  звука на расстоянии R от него равна

.

Значит, расстояние от источника, на котором  интенсивность будет равна I_o (В нашем случае 10^-7 Вт/м²), равно

.  (1)

Из  таблицы предельная мощность человеческого  крика равна 2×10^-3Вт. Поскольку у разных людей разные «звуковые возможности», возьмем среднюю мощность голоса одного болельщика, равную 10^-3 Вт. Будем считать, что в момент взятия ворот все болельщики кричат во весь голос. Тогда мощность всего стадиона равна P=80 Вт (Считаем, что стадион вмещает 80000 зрителей). Подставив это в формулу (1), получаем R = 14 км.

Если  Вы живете в городе, в котором  часто проводятся международные  матчи национальной сборной или  клубных команд (именно на этих матчах собирается полный стадион), можете проверить  гипотезу экспериментально. Для этого нужно во время такого матча расположить несколько наблюдателей в разных районах города на разных расстояниях от стадиона, а после матча спросить, кто из них слышал крики болельщиков, а кто нет.

 

§4. Дополнительные главы математики.

В турнирных задачах часто требуется рассмотреть какой-либо физический процесс в динамике. При этом скорость изменения какой-либо физической величины может зависеть от самой этой величины – возникают дифференциальные уравнения.

Этот  раздел математики изучается только в конце 11 класса специализированных школ. Тем не менее, девятиклассники могут освоить решение простейших дифференциальных уравнений – с разделяющимися переменными и линейных. Для этого им нужно дать следующие понятия:

 

• Производная как скорость изменения функции;
• Производная суммы, произведения, отношения двух функций (алгебраическим путем);
• Производная степенной функции (с натуральным показателем – через формулу бинома Ньютона, с произвольным показателем – по аналогии);
• Производные тригонометрических функций – через формулу синуса и косинуса суммы;
• Производная сложной функции, производная обратной функции;
• Производная экспоненты (при этом «экспериментально» - с помощью микрокалькулятора с функциями – показать, что при малых x выполняется приближенное равенство e^x ≈ 1 + x).
• Производная логарифмической функции – как обратной для экспоненты.
• Интеграл как площадь под графиком. Интеграл и производная как обратные действия – на примере графика скорости.
• Дифференциальное уравнение. Разделение переменных в нем. Учет начальных условий. Стандартные решения для линейных уравнений с постоянными коэффициентами – экспоненты и тригонометрические функции.

 

Дифференциальные  уравнения более сложных видов  редко применяются в физике.

Иногда  все решение турнирной задачи сводится к решению одного дифференциального уравнения. Приведем пример – решение одной из задач 6-го Турнира юниорской лиги.

 

«Вот  оно какое, наше лето!» Метеорологи всегда определяют температуру воздуха «в тени». На какую максимальную величину могут отличаться показания термометра под прямыми солнечными лучами от температуры в тени? Объясните эффект теоретически и рассчитайте, от каких параметров он зависит.

РЕШЕНИЕ

Разберемся, что же заставляет термометр «врать». Как известно, любой термометр показывает свою собственную температуру. Она равна температуре окружающей среды, если термометр находится со средой в тепловом равновесии. Очевидно, термометр, находящийся под прямыми солнечными лучами, в тепловом равновесии с воздухом не находится. Рассмотрим это подробнее.