Текстовые задачи как средство формирования у школьников компонентов творческого мышления

Все в нестандартной, развивающей  задаче может стимулировать поисковую  деятельность учащихся: анализ условия  задачи, сравнение задачи с ранее  изученными, обобщение результатов  сравнения, выдвижение гипотез, их проверка. Становится возможным не только учить  ребенка решать задачи, но и тренировать  его мышление, развивать общеучебные  умения учащихся – анализ, сравнение, обобщение, синтез, конкретизацию, аналогию и др., необходимые для успешного  усвоения и других предметов школьного  цикла [28, с. 104 ].

     Что же такое  нестандартная задача. Под нестандартной задачей Фридман Л.М. и Турецкий Е.Н. понимают ту задачу, для которой в курсе математики нет общих правил и положений, определяющих точную программу ее решения. Однако следует заметить, что понятие “нестандартная задача” является относительным. Одна и та же задача может быть стандартной и нестандартной, в зависимости от того, знаком решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет. Так, нестандартная задача - это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, то есть учащиеся не знают заранее ни способа ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.

К сожалению, иногда учителя  единственным способом обучения решению  задач считают показ способов решения определенных видов задач, после чего следует порой изнурительная  практика по овладению ими. Но необходимо ли четкое разграничение задач по видам, зазубривание алгоритмов их решения?!

Формирование представлений о  решении задач как о выборе и выполнении арифметических действий и разделение в процессе обучения решению текстовых сюжетных задач  на простые и составные, а составных  задач, в свою очередь, на задачи в  два, три, четыре и т.д. действия являются теми трудностями, мешающими формированию умения решать задачи, которые мы сами создаем, чтобы потом «героически» их преодолевать[38, с.50]

При решении задачи не может  быть шаблона, все зависит от структуры  задачи, особенностей мышления учащихся, уровня их подготовки [18, с. 65].

Для успешного решения задачи необходимо в естественно-языковом тексте выявить  собственно математическую структуру, мысленно «увидеть» ситуацию во всей ее полноте, но уже освобожденную  от характеристик, несущественных с  точки зрения возможности достижения поставленной в задаче цели. Отсюда следует, что поиск решения текстовой  задачи, основная трудность которого состоит в переводе с русского языка на язык арифметики, не может  быть алгоритмизован и требует неординарных умственных усилий[44, с. 90].

Так, становится понятно, что решение «типовых» задач ни к чему хорошему не приводит: интерес у учащихся к предмету исчезает,  их умственное развитие тормозится, а о  творчестве, и вовсе, речи быть не может.

Для реализации огромного развивающего потенциала к задаче и организации работы над ней предъявляется ряд требований. Текстовая задача должна быть посильной для учащихся: задачи не должны быть слишком легкими, но и не должны быть слишком трудными, так как учащиеся, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. Не следует предлагать учащимся задачу, если нет уверенности, что они смогут ее решить. Если дети затрудняются в решении, то учитель может помочь, подсказав «блестящую идею», предложив ряд вспомогательных задач, но, заметим, учитель не должен давать готовое решение. Необходимо стремиться к тому, чтобы учащийся испытал радость от решения трудной для него задачи, полученного с помощью вспомогательных задач или наводящих вопросов, предложенных учителем.

Решение составной текстовой  задачи нового вида (содержащей новую  для учащихся комбинацию известных  уже видов простых задач) требует  выполнения всех тех элементов продуктивного  мышления, которые свойственны исследовательскому подходу: это и наблюдение и изучение фактов (анализ условия, выделение числовых данных, осознание вопроса) и выявление промежуточных неизвестных (на основе анализа связей, существующих между искомыми и данными), и составление плана решения (при составлении которого могут возникнуть различные направления поиска ответа, могут быть найдены различные способы решения) и осуществление этого плана с использованием имеющихся данных и приобретенных ранее знаний, умений и навыков. Это и формулировка ответа и проверка выполненного решения.

Исследовательская работа помогает разнообразить деятельность детей  на уроке, поддерживает интерес к  математике и, главное, помогает им овладеть умением решать задачи. Например, в обучении по системе Л.В.Занкова в решении задач нет готового для запоминания материала, нет типизации задач, новые знания открываются ребенком самостоятельно или в совместном поиске с учителем, что обеспечивает активную познавательную деятельность и прочное усвоение знаний.

Помогает успешно осваивать  решение текстовых задач их моделирование.

В процессе решения текстовых задач  ученик должен «научиться создавать  у себя умственную модель – представление  о решаемой задаче, которую он должен удерживать в памяти до конца процесса решения, а также воображаемую модель о том, какой вид эта задача может принять при том или  ином преобразовании» [46, с. 41]. Перед  построением модели только в уме  школьников необходимо обучить моделированию задач на бумаге, которое представляет собой создание по задаче чертежей, схем, таблиц и т.д.

Формированию компонентов творческого  мышления способствует составление  текстов различных задач по модели [7, с. 28].

На основе построенной модели целесообразно  включать и такие задания на разнообразные преобразования задач:

• преобразование текстов, не являющихся задачами, в задачи;
• изменение вопроса так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);
• изменение условия так, чтобы действий в решении стало больше (меньше);
• изменение вопроса (условия, данных) так, чтобы задача стала нерешаемой;
• внесение в задачу таких изменений, чтобы в ней появились лишние (недостающие) данные;
• изменение текста задачи так, чтобы в ней появилось обратное действие[7, с. 28].

Кроме предложенных выше, существует еще ряд методик работы над  текстовой задачей. Рассмотрим различные варианты работы над задачей, предложенные педагогами-практиками.

Занков Л.В. предлагает следующие  виды исследовательской работы над  задачей:

• установление зависимости между изменением одного элемента задачи и изменением ее решения;
• сравнение задач, сходных по фабуле, но разных по математическому содержанию или с одинаковым математическим содержанием, но внешне совершенно непохожих друг на друга;
• классификация задач по выбранным признакам[18, с. 66].

Творческие задания, предложенные Л.В.Шелеховой, представляют собой [45, с. 4]:

• составление и решение обратных задач;
• составление задач с другим сюжетом без изменений решения;
• изменение вопроса, влекущее изменение количества действий в решении задачи;
• изменение вопроса и условия так, чтобы данные стали лишними;
• составление задач по такой же математической модели, как и в приведенной задаче, используя жизненные ситуации.

В.И.Кузнецов  предлагает следующие  виды творческой работы над задачей [12, с. 27]:

• составление задач по картинкам;
• составление задач по числовым данным;
• составление задач по вопросу;
• заполнение задач недостающими данными;
• составление задач по данному плану решения;
• составление задач по формулам, взятым из справочников;
• преобразование прямой задачи в косвенную;
• сравнение пар задач, одна из которых сформулирована в косвенной форме, а другая – в прямой и др.

И.А.Липина предлагает следующие формы  работы над задачей[15, с. 39]:

• Работа над решенной задачей (повторный анализ);
• Решение задач разными способами;
• Правильно организованный способ анализа задачи – с вопроса или от данных к вопросу;
• Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать «картинку»). Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
• Самостоятельное составление задач учащимися по заданию учителя (напр., используя слова больше на, составить задачу по выражению и т.п.);
• Решение задач с недостающими и лишними данными;
• Изменение вопроса задачи;
• Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи;
• Объяснение готового решения задачи;
• Использование приема сравнения задач и их решений;
• Запись двух решений на доске: одного верного и другого неверного;
• Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием;
• Закончить решение задачи;
• Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче);
• Составление аналогичной задачи с измененными данными;
• Решение обратных задач.

Рассмотрим наиболее продуктивные, на мой взгляд, виды работы.

Решение задачи разными способами  – один из самых продуктивных и  полезных видов работы над задачей. Во-первых, ребенок, решив задачу другим способом, осуществит проверку решения. Во-вторых, идет активное развитие всех мыслительных процессов, в том числе проходит формирование компонентов творческого мышления: гибкости, беглости и оригинальности.

К сожалению, в целях экономии времени  учителя мало внимания уделяют решению  задач разными способами. Это  может быть объяснено тем, что  такие задания в школьных учебниках  встречаются от случая к случаю и  в силу этого не воспринимаются многими  учителями как важные. Но нужно  отметить, что решение задач разными  способами – чрезвычайно увлекательное  занятие для учащихся младших  классов. Решение задач разными  способами осуществляет право ученика  на выбор решения (даже если оно не является традиционным), у него появляется дополнительная возможность самореализации [7, с. 29].

Заметим, что частое использование  одного и того же метода при решении  задач иногда приводит к привычке, которая становиться вредной. У  решающего задачу вырабатывается склонность к так называемой психологической  инерции. Поэтому, как бы ни казался  учащимся простым найденный способ решения задачи, всегда полезно попытаться найти другой способ решения, который  обогатит опыт решающего задачу. Кроме того, в некоторых случаях, получение того же результата другим способом служит лучшей проверкой правильности результата.

Составление и решение  обратных задач – это не только эффективная форма самоконтроля, но и возможность лучше понять обратимость математических действий и отношений. Работа  по составлению, решению и сравнению обратных задач эффективнее, целесообразнее решения множества однотипных задач[18, с. 65].

Работа с задачами в  прямой и косвенной форме учит детей преобразованию задач, более  глубокому осмыслению отношений  «больше», «меньше".  

В процессе работы с задачами с  избыточными и недостающими данными  происходит более четкое осознание, углубление и совершенствование  умения выделять данные и искомые  в задачах, устанавливать связи  между ними, выбирать оптимальный  способ решения; тем самым формируется  общий способ анализа задач разного  типа[20, с. 26].

Очень интересной и действительно  творческой является работа по составлению  текстовых задач самими детьми.

Научить составлять текстовые  задачи – это значит научить излагать и воспроизводить структуру высказывательной модели задачи, опираясь на взаимосвязь  каждого этапа работы. Под структурой мы понимаем не составные части (условие  и требование), а процесс составления  задачи с учетом последовательного  выполнения действий. Этапы [19, с. 41]: