Текстовые задачи как средство формирования у школьников компонентов творческого мышления

 

Кроме того выделяют:

• задачи с дидактическими функциями (вводные, тренировочные) предназначаются преимущественно для облегчения введения или закрепления изучаемых теоретических сведений;
• задачи с познавательными функциями (теоретические, практические) содержат новую для учащихся учебную информацию;
• задачи с развивающими функциями  с содержанием, которое отходит от основного курса, посильно осложняет вопросы программы. Это задачи на сообразительность, развитие числовой и геометрической интуиции, пространственного представления и воображения, логического мышления[29, с. 69].

 

Очень широко и доступно дана классификация задач в книге Темербековой А.А.:

1. По характеру требования:

• задачи на доказательство;
• задачи на построение;
• задачи на вычисление.

2. По функциональному назначению:

• задачи с дидактическими функциями;
• задачи с познавательными функциями;
• задачи с развивающими функциями.

3. По величине проблемности:

• стандартные (известны все компоненты задачи);
• обучающие (неизвестен один из четырех компонентов задачи);
• поисковые (неизвестны два из четырех компонентов задачи);
• проблемные (неизвестны три из четырех компонентов задачи).

4. По методам решения:

• задачи на геометрические преобразования;
• задачи на векторы и др.

5. По числу объектов в условии задачи и связей между ними:

• простые;
• сложные.

6. По компонентам учебной деятельности:

• организационно-действенные;
• стимулирующие;
• контрольно-оценочные[32, с. 74].

Кроме того Темербекова А.А. говорит  и о других видах задач, как  стандартные и нестандартные; теоретические  и практические; устные и письменные; одношаговые, двушаговые и др.

В работе Фридмана Л.М. и Турецкого  Е.Н. все задачи разделяются на 2 группы:

-практические или житейские,  текстовые, сюжетные (объектами являются  реальные предметы);

-математические (все объекты математические) [36, с. 21].

Остановимся более подробно на этой классификации, так как в своей  работе основное внимание мы уделяем  именно текстовым задачам.

Нетекстовая задача или математическая – это задача, сформулированная с использованием только математических символов и технических выражений  типа «Решите уравнение…». Текстовая  задача – это задача, использующая нематематические слова для передачи математического смысла[33, с. 12]. Текстовая  задача представляет собой сюжет  с житейским содержанием, который  на языке математики может быть описан числовым выражением[5, с. 6].

В зависимости от количества действий, с помощью которых решается текстовая  задача, различают задачи простые (в  одно действие) и составные (в два  и более действий) [6, с. 18].

Сегодня детей чаще всего вначале учат решать простые задачи, а затем составные. Такой подход обусловлен двумя причинами: отождествлением процесса решения с выбором и выполнением арифметических действий и формально понимаемым принципом обучения «от простого к сложному». Однако зачастую деление на простые и составные задачи не соответствует делению задач по степени сложности. В учебниках и работах методистов XV111 и X1X веков такого жесткого разделения на простые и составные задачи не было[38, с. 49].

В свою очередь, все простые задачи можно разделить на типы в зависимости от действий, с помощью которых они решаются. Так, выделяют простые задачи, решаемые с помощью арифметических действий первой ступени (сложения и вычитания) и решаемые с помощью арифметических действий второй ступени (умножения и деления). Кроме этого, каждый из указанных типов включает подтипы, среди которых выделяются еще и виды[5, с. 8]:

1)Простые задачи, решаемые  сложением и  вычитанием

• Задачи, раскрывающие смысл операции сложения:

На тарелке было 4 пирожка  с мясом и 3 пирожка с повидлом. Сколько всего было пирожков на тарелке? [39, с. 7].

• Задачи, раскрывающие смысл операции вычитания:

В вазе было 5 цветков. 2 цветка засохли. Сколько цветков осталось в вазе? [39, с. 3].

• Задачи, раскрывающие взаимосвязь между компонентами и результатами арифметических действий сложения и вычитания:

1.На нахождение неизвестного слагаемого:

Когда на полку поставили 18 книг, то на ней стало всего 20 книг. Сколько книг было на полке сначала? [39, с. 54].

      2. На нахождение неизвестного уменьшаемого:

Из сетки взяли 6 мячей. После этого в ней осталось 2 мяча. Сколько всего мячей было в сетке? [39, с. 9].

      3. На нахождение неизвестного вычитаемого:

У Саши было 10 открыток. Несколько  открыток он отдал другу. У него остались 3 открытки. Сколько открыток Саша отдал  другу? [39, с. 10].

• Задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц:
1. На увеличение числа на несколько единиц в прямой форме:

Миша засушил 7 дубовых  листочков, а кленовых – на 4 больше. Сколько кленовых листочков засушил  Миша? [39, с. 22].

2. На увеличение числа на несколько единиц в косвенной форме:

Около курицы 5 цыплят. Это  на 2 меньше, чем цыплят в корзине. Сколько в корзине цыплят? [40, с. 98].

3. На уменьшение числа на несколько единиц в прямой форме:

На дорогу от дома до школы  Костя тратит 15 минут, а Настя  – на 5 минут меньше. Сколько времени  тратит на дорогу Настя? [39, с. 49].

4. На уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме:

За перемену в школьном буфете дети съели 100 пирожков с яблоками, это на 21 пирожок больше, чем с  творогом. Сколько пирожков с творогом съели дети?

• Задачи на сравнение чисел с помощью вычитания (на разностное сравнение):

1.Задачи, в процессе решения которых дается ответ на вопрос «на сколько больше?»

На спортивных соревнованиях  мальчики получили 7 призов, а девочки  – 4. На сколько больше призов получили мальчики, чем девочки? [39, с. 24].

2.Задачи, в процессе  решения которых дается ответ  на вопрос «на сколько меньше?»:

В первом букете 15 роз, а  во втором – 9 роз. На сколько меньше роз во втором букете, чем в первом? [39, с. 49].

2) Простые задачи, решаемые  умножением и делением

• Задачи, раскрывающие смысл операции умножения:

На тарелке 4 пирожных. Сколько  пирожных на 2 таких тарелках? [40, с. 20].

• Задачи, раскрывающие смысл операции деления:

1.Задачи на деление по содержанию:

15 слив разложили по 3 в тарелки. Сколько тарелок  понадобилось? [40, с. 23].

2.Задачи на деление на равные части:

15 слив разложили поровну  в 3 тарелки. Сколько слив в  каждой тарелке? [40, с. 23].

• Задачи, раскрывающие взаимосвязь между компонентами и результатами арифметических действий (умножения и деления):

1.На нахождение неизвестного множителя:

За 3 одинаковых карандаша  заплатили 630 рублей. Найди цену карандаша. [42, с. 29].

2.На нахождение неизвестного делимого:

Мама подоила корову и разлила молоко в 2 бидона, по 5 л  в каждый. Сколько литров молока надоила мама?

3.На нахождение неизвестного делителя:

30 яиц положили в 3 ящика поровну. Сколько яиц  в каждом ящике? [40, с. 45].

• Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз:

1.На увеличение числа в несколько раз в прямой форме:

На опытном участке  посадили 5 кг картофеля, а собрали  в 8 раз больше. Сколько килограммов  картофеля собрали с опытного участка? [40, с. 53].

2.На увеличение числа в несколько раз в косвенной форме:

В одном поезде 10 вагонов. Это в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько вагонов во втором поезде?

3.На уменьшение числа в несколько раз в прямой форме:

Собака живет 20 лет, а  кролик – в 2 раза меньше. Сколько  лет живет кролик? [5, с. 60].

4.На уменьшение числа в несколько раз в косвенной форме:

Дедушке 63 года. Это в 7 раз  больше, чем внуку. Сколько лет  внуку? [40, с. 89].

• Задачи на  сравнение чисел с помощью деления (на кратное сравнение):

1.Задачи, в процессе которых дается ответ на вопрос «во сколько раз больше?»:

За зиму семья съела 6 банок вишневого варенья и 3 банки  малинового. Во сколько раз больше семья съела вишневого варенья, чем малинового? [40, с. 65].

2.Задачи, в процессе которых дается ответ на вопрос «во сколько раз меньше?»

Ира засушила для гербария 5 осенних листьев, а Марина – 10 листьев. Определите, во сколько раз меньше засушила листьев Ира, чем Марина.

 

Составная задача включает в себя ряд простых задач, связанных  между собой так, что искомые  одних простых задач служат данными  других.

Четкой классификации составных  задач нет. С каждым годом обучения сложность задач возрастает и  иногда вид задачи определить очень  тяжело, т.к. в составных задачах уже переплетаются не две задачи, а три, четыре и более. Но тем не менее рассмотрим более распространенные в учебниках виды.

На уроках математики дети знакомятся с тройками пропорциональных величин: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и т.д. С этими величинами можно особо выделить 3 вида составных задач[6, с. 59]:

 на нахождение четвертого пропорционального (В 12 пакетов расфасовали поровну 36 кг сахара. Сколько понадобится таких пакетов, чтобы расфасовать 60 кг сахара? [41, с. 9]);

на пропорциональное деление (Из одного куска плащевой ткани сшили 19 одинаковых курток, а из другого – 17 таких же курток. Всего на эти куртки израсходовали 72 м ткани. Сколько метров ткани было в каждом куске? [43, с. 21]);

на нахождение неизвестного по двум разностям (25 конвертов на 8000 рублей дороже, чем 15 открыток, которые имеют такую же цену. Сколько стоят конверты и сколько – открытки? [43, с. 64]).

Также рассматриваются:

на нахождение числа  по сумме и разности (2 брата нашли вместе 16 грибов. Старший брат нашел на 2 гриба больше, чем младший. Сколько грибов нашел каждый брат?);

 на нахождение числа  по сумме и кратному отношению Вася поймал 20 ершей и окуней, причем окуней в 3 раза меньше, чем ершей. Сколько он поймал ершей? [43, с. 134])

 задачи на движение а)встречное (Из Минска и Могилева одновременно навстречу друг другу выехали два автобуса. Один из них ехал со скоростью 50 км/ч, а другой – 55 км/ч. Через 2 ч автобусы встретились. Найди расстояние между Минском и Могилевом[41, с.64]), б) с одной точки в разных направлениях (Из города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного из них 60 км/ч, а другого – 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа? [42, с. 124]), в)на движение в одном направлении (Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 километр, одновременно отправляются в дорогу и двигаются в одном направлении велосипедист и пешеход. Скорость пешехода 5 км/ч, велосипедиста – 12 км/ч. На сколько километров уменьшится расстояние между ними через 1 ч; 2 ч; 3ч? [43, с. 32]).