Методика реализации внутри предметных связей при обучении математике

1. Назовите  все четырехугольники, изображенные  на рисунке 2.

2. В  какие фигуры пересекает отрезок  АВ на рисунке 2?

3. Какие  фигуры содержат отрезок КЕ  на рисунке 2?

      Рис. 2

                                         

  Приложение №2

Контрольно  – обобщающий урок по теме «Касательная к графику функции» (10 класс)

План  урока:

1. Вводное  слово учителя (сообщение целей  урока);

2. Повторение  изученного;

3. Лабораторная  работа;

4. Подведение  итогов;

5. Дифференцированное  домашнее задание.

Цели:

• систематизировать и закрепить знания по теме «Касательная к графику функции»;
• развивать навыки самооценки и самоконтроля, познавательную деятельность, самостоятельность и творческую активность;
• воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Оборудование:

• миллиметровая бумага;
• карточки с заданиями лабораторной работы.

Тип урока: контрольно-обобщающий.

Учащиеся  должны знать:

• правила вычисления производных;
• определение углового коэффициента касательной;
• уравнение касательной к графику функции.

Учащиеся  должны уметь:

• находить производные;
• составлять уравнение касательной к графику функции;
• формулировать выводы.

I. Вводное слово  учителя (сообщение целей урока).

II. Повторение изученного.

В качестве закрепляющих упражнений проблемного  характера можно взять следующие:

1.  Привести  примеры «гладких» кривых, которые  в любой точке имеют касательную.

2. Начертите  графики функций, которые в некоторых точках не имеют касательных.

3. Можете  ли вы назвать такие кривые, касательная к которым имеет  с ней ещё одну точку пересечения.

4. Привести  примеры функций, касательная  к графикам которых параллельна  оси абсцисс.

5. Начертить  графики функций, касательные к которым на некоторых интервалах составляют острые (тупые) углы с осью абсцисс.

6. Каково  «поведение» функции, если на  некотором промежутке области  её определения касательная к  её графику составляет острый (тупой) угол с осью абсцисс?

7. Приведите примеры графиков функций, касательные к которым в некоторых их точках были бы параллельны между собой, перпендикулярны между собой, составляли бы острые или тупые углы. 

III. Лабораторная работа  выполняется на  миллиметровой бумаге  и содержит 5 заданий.

1. а)  Записать уравнение касательной  к графику функции y =   в точке =2 и к графику функции y = -   в точке = -2.  (1 балл)

б) Построить  в одной системе координат  график каждой из данных функций и  касательной к ним в указанных точках.  (1 балл)

2. Под  каким углом график функции  y = пересекает ось абсцисс в точке   = π / 2.  (1 балл)

3. Найти  угол между графиками функций  f(x) =   и d(x) = . Постройте в системе координат угол между графиками данных функций. (2 балла)

4. На  графике функции y = найти такие точки, в которых касательная к нему параллельна прямой y = . Дайте геометрическую иллюстрацию этому решению.  (2 балла)

5. По  графику некоторой функции, приведенному на рисунке составьте уравнение касательной к графику в точке, указанной на рисунке 3. (2 балла)

                                                       Рис. 3 

Таблица 1. Схема перевода суммарного рейтинга в пятибалльную шкалу отметок

 

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание  может быть следующим:

1. Что  является касательной к прямой  в произвольной точке?

2. Имеет  ли график функции у =     касательную в точке с абсциссой

а) -1;

б) 0;

в) 1?

3. Написать  уравнение касательной к параболе  у =   в точке с абсциссой

а) -1;

б) 0;

в) 1.

Сделать чертёж.

4. Написать  уравнения касательных к параболам  у = и у =   в точках их пересечения.

Сделать чертёж.

5. При  каком значении «b» угловой коэффициент касательной к параболе в точке пересечения её с осью ординат равен 3?

6. Написать  уравнение параболы, касающейся  прямой  в точке с координатами (1;1) и оси абсцисс.

Выполнить чертёж.

7. Написать  уравнение касательной к кривой  у =   в точке пересечения этой кривой с осью ординат.

Выполнить чертёж.

8. Написать  уравнения всех касательных к  кривой  , которые параллельны прямой 9х – у = 5.

9. Доказать, что кривые    и   касаются друг друга в точке с абсциссой равной 3. 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение  №3