Методика реализации внутри предметных связей при обучении математике

1. Решите уравнение    

   Введем обозначение:

   Прологарифмируем заданное уравнение по основанию 2, будем иметь   Используя правило логарифмирования степени, получим: Согласно введенному обозначению, множитель, стоящий перед , есть Тогда   ; 

     Один из недостатков в методике проведения самостоятельных работ - однообразие видов, используемых учителем. Наибольшее число самостоятельных работ приходится на закрепление изложенного материала учителем непосредственно после его изучения и проверку знаний. Значительно меньшее число их используется при изучении нового материала, при последующем закреплении.

     В частности, на уроках обобщающего повторения учащимся зачастую предлагаются задания, которые требуют от них самостоятельных действий, аналогичные тем, которые были до этого сформированы, но при выполнении которых были до этого сформированы, но при выполнении которых они по- прежнему очень мало мыслят. В результате такой организации учебного процесса учитель полностью берет на себя его творческую часть, а учащимся оставляет лишь исполнительские функции.

     На разных этапах изучения нового материала целесообразна разная степень предоставления самостоятельности учащимся. Так, предлагая задание по новой теме, можно дать неполное решение, приводя лишь те этапы, которые основываются на знании нового материала, остальные же этапы решения опустить, например:  

     На этапе последующего закрепления материала, при самостоятельной работе учащихся над заданием, им могут быть предложены не окончательные ответы, а лишь дополнительные разъяснения или комментарии относительно верного выполнения тех или иных операций. Например, учащимся предлагается выполнить задание на раскрытие скобок в выражении  

К заданию  даются указания: а) вначале следует  раскрывать внутренние скобки; б) если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок каждый член, стоящий в этих скобках, меняет свой знак на противоположный. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     Проникновение математических знаний и методов в различные учебные предметы создают благоприятные условия для формирования научного мировоззрения учащихся. Учет внутрипредметных и межпредметных связей школьного курса математики при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, формированию у них диалектико-материалистического мировоззрения, навыков и умений самостоятельной познавательной деятельности.   

     Внутрипредметные связи играют огромную роль в обучении математике и вполне могут быть теоретической основой решения большинства проблем, рассматриваемых современной методической наукой.

         В данной работе мною были  рассмотрены особенности использования внутрипредметных связей при обучении математике и способы овладения этими связями, проанализированы основы их реализации.

     В процессе исследования полностью подтвердилась основная гипотеза, решены поставленные частные задачи и получены следующие выводы и результаты:

     1. Внутрипредметные связи в процессе обучения математике могут быть реализованы множеством способов. Поэтому необходимо следить за тем, чтобы в ходе обучения школьников регулярно и систематически были задействованы все основные способы их реализации.

     2. Выделены основные задачи и требования для эффективной реализации внутрипредметных связей и успешного оперирования ими.

     3. Долгое время реализация внутрипредметных связей разрабатывалась на уровне знаний, что было связано с совершенствованием процесса отбора и структурирования учебного материала. Разработанная многими учеными методика позволяет реализовывать внутрипредметные связи на уровне видов деятельности.

     Действительно, роль внутрипредметных связей при обучении математике велика. И хочется надеяться, что в средней школе при обучении математике методика реализации внутрипредметных связей получит свое дальнейшее развитие, формируя у учащихся научное мировоззрение, способствуя установлению логических связей между понятиями и сокращая затраты учебного времени.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

1. Аксёнов, А.А. Методические модели, реализующие внутрипредметные связи посредством решения задач / А.А. Аксенов. – Орёл: ООИУУ, 2000. – 20 с.
2. Аксёнов, А.А. Методические модели, реализующие внутрипредметные связи посредством решения задач: автореф. дис. …канд. пед. наук / А.А. Аксенов. – Н-Новгород, 2010. – 44 с.
3. Аксёнов, А.А. Реализация внутрипредметных связей при изучении раздела “Уравнения, неравенства и их системы” в классах с углублённым изучением математики / А.А. Аксенов. – Орёл: ООИУУ, 1999. – 24 с.
4. Аксёнов, А.А. Реализация внутрипредметных связей посредством решения задач/ А.А. Аксенов. – Орёл: ООИУУ, 1999. – 20 с.
5. Атанасян, Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. – 5-е изд. - М.: Просвещение, 1995. – 335 с.
6. Билюк, А.В. Дидактические пути осуществления внутрипредметных, межкурсовых и межпредметных связей в процессе обучения : автореф. дис. ... канд. пед. наук / А.В. Билюк. – Киев, 1978. – 25с.
7. Внутрипредметные связи как ресурс процесса поиска решения школьных математических задач [Электронный ресурс]. – Режим доступа: ftp://lib.herzen.spb.ru/text/aksyonov_12_81_191_198.pdf
8. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении / Давыдов В.В.  – М.: Педагогика, 1972. – 423с.
9. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения/ В.В.Давыдов. – М.: ИНТОР, 1996. – 544 с.
10.   Далингер, В.А. Внутрипредметные связи и их реализация в процессе обучения / В.А. Далингер // Система межпредметных связей по предметам естественно-математического цикла: сб. научных трудов / Сост. Т. Тхамафокова. - Москва - 1981. – 164 с.
11.   Далингер, В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математики в школе ДИС....Д0К. пед. наук: 13.00.02 (математика) / В.А. Далингер – Омск, 1992. – 489 с.
12.   Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе алгебры: автореф. дисс....канд. пед. наук. – М., 1981. –21с.
13. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя / В.А.Далингер. – М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
14.   Кириллов, В.К. Реализация внутрипредметных связей в формировании научных понятий учащихся: дис.. ..канд. пед. наук / В.К. Кириллов. –М.: 1979. – 160 с.
15.   Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / Ю.М.Колягин, В.А.Оганесян, В.Я.Саннинский, Г.Л. Луканкин. – М.: Просвещение, 1975. – 480с.  
16.   Лудина, Г.В. К вопросу реализации внутрипредметных связей в курсе математики восьмилетней школы (на примере изучения перемещений плоскости) // Проблемы совершенствования преподавания математики в школе / Под ред. В.И.Мишина. - М/. Изд – во Московского государств, пед. института им. В.И.Ленина, 1986. – С.202 – 207.
17. Медяник, А.И. Учителю о школьном курсе геометрии / А.И. Медяник. – М.: Просвещение, 1984. – 95 с.
18.   Мишин, В. И. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец./ В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.
19. Монахов, B.M. Методика исследования внутрипредметных и межпредметных связей в предметах естественно - научного цикла // Теоретические основы естественно - математического образования в средней школе / В.М.Монахов, В.О. Гуревич. - М.: Изд - во НИИ СиМО АПН СССР, 1978. – 433 с.
20.   Монахов, В.М. Об одном методе системного анализа внутрипредметных связей  / В.М. Монахов, В.Ю. Гуревич // Математика в школе. - 1980. - №2. – С.54–57.
21.   Попова, О.Н. Внутрипредметные связи при обучении математике / О.Н. Попова [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.edu.doal.ru/predm/stat8/1001152.pdf
22. Резник, Н.И. Инвариантная основа внутрипредметных, межпредметных связей: методологические и методические аспекты. Монограф. / Н.И. Резник. - Владивосток: Изд. ДВГУ, 1998. – 206с.
23. Рыбакова, Т.В. Внутрипредметные связи как методическая основа формирования общебиологических понятий: дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (биология) / Т.А. Рыбакова. - Красноярск, 2002. — 162 с.
24. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 224 с.
25. Сластенин, В.А. Педагогика: Учеб.пособие для студ.высш. пед.учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов. Под ред. В.А. Сластенина. - М.: Издательский центр "Академия", 2002. – 576 с.
26.   Темербекова, А.А Межпредметные связи и их роль в процессе обучения математике / А.А. Темербекова, В.Т.  Карамышева. - Горно-Алтайск: Изд-во ИУ, 1992. – 154 с.
27.   Терехова, Л.А.  Элементы стохастики как средство укрепления внутрипредметных связей школьного курса математики /Л.А. Терехова [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.dissercat.com/content/elementy-stokhastiki-kak-sredstvo-ukrepleniya-vnutripredmetnykh-svyazei-shkolnogo-kursa-mate
28.   Фридман, Л.М. Психолого - педагогические основы обучения математике в школе / Л.М. Фридман - М.: Просвещение, 1983. – 160 с.
29. Шевкин, А.В. Об учёте и использовании внутрипредметных связей в процессе преподавания математики / А.В. Шевкин // Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе: Сб. науч. тр. М.: изд. АПН СССР, 1986. – 131 с.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Приложение №1

Этап  систематизации и  обобщения знаний по теме «Четырехугольники» курса геометрии VIII класса на уровне системы понятий.

    Задание №1.

 Какие из нижеперечисленных существенных свойств однозначно определяют основные понятия темы?

Задание направлено на синтез и обобщение  знаний.

Цель: работа по конструированию определений различных видов четырехугольников посредством перечисления необходимого и достаточного набора существенных признаков.

1. Диагонали  взаимно перпендикулярны. 

2. Многоугольник. 

3. Диагонали  пересекаются и точкой пересечения  делятся пополам. 

4. Противолежащие  стороны попарно равны. 

5. Имеет четыре и только четыре угла.

6. Имеет  хотя бы один прямой угол.

7. Диагонали  равны между собой. 

8. Четырехугольник. 

9. Две  смежные стороны равны между  собой.

10. Параллелограмм.

11. Четыре  стороны и четыре угла равны  между собой. 

12. Прямоугольник.

13. Ромб.

Школьники могут выбрать различные совокупности существенных признаков, однозначно определяющих одно и то же понятие. Запишем некоторые из них условно в таком виде:

Четырехугольник = 2 + 5;

Параллелограмм = 8 + 4;

Параллелограмм = 8 + 3;

Параллелограмм = 2 + 5+4;

Ромб = 10+9;

Ромб = 8 + 3 + 1;

Ромб = 10 + 1;

Квадрат=13 + 6;

Квадрат=10+11;

Квадрат =10+9+7;

Квадрат=2 + 5 + 4 + 9 + 6;

Квадрат =12 + 9;

Прямоугольник = 10 + 6;

Прямоугольник = 8 + 3 + 6.

Сумма номеров означает такую совокупность существенных признаков, которая необходима и достаточна для однозначного определения понятия.  

    Задание №2.

Какие из нижеперечисленных определений  являются правильными? К каждому неправильному определению приведите пример, иллюстрирующий его ошибочность.

1) Прямоугольником  называется параллелограмм, имеющий  хотя бы один прямой угол? (Да)

2) Прямоугольником  называется четырехугольник, диагонали  которого равны? (Нет: квадрат, равнобедренная трапеция)

3) Прямоугольником  называется четырехугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам? (Нет: параллелограмм, ромб, квадрат)

4) Прямоугольником  называется четырехугольник, имеющий  хотя бы два прямых угла? (Нет:  прямоугольная трапеция)

5) Параллелограммом  называется четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны? (Нет: трапеция)

6) Параллелограммом  называется четырехугольник, две  противоположные стороны которого  равны между собой? (Нет: равнобокая  трапеция)

7) Параллелограммом  называется многоугольник, все  противоположные стороны которого попарно равны и параллельны? (Нет: правильные шестиугольник, восьмиугольник, двенадцатиугольник)

8) Параллелограммом  называется четырехугольник, диагонали  которого в точке пересечения  делятся пополам? (Да)

9) Параллелограммом называется четырехугольник, у которого диагонали равны между собой? (Нет, ромб)

10) Ромбом  называется параллелограмм, две  смежные стороны которого равны между собой? (Да)

11) Квадратом  называется ромб, у которого диагонали  равны? (Да)

12) Квадратом называется многоугольник, все стороны и все углы которого равны между собой? (Нет: правильные шестиугольник, восьмиугольник)

13) Квадратом  называется такой многоугольник,  у которого четыре стороны  и четыре угла равны между  собой? (Нет: углов и сторон  может быть больше, и они могут быть неравными)  

    Задание №3.