Методика реализации внутри предметных связей при обучении математике

§2. ОСНОВНЫЕ СРЕДСТВА РЕАЛИЗАЦИИ

ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ  СВЯЗЕЙ 

     Далингер В.А. пишет, что эффективность обучения математике как и любому другому предмету в школе зависит от многих факторов, но в первую очередь от средств его реализации. Основным средством реализации внутрипредметных связей при обучении математике является  обобщающее повторение.

     В педагогической литературе существуют различные классификации видов повторения.

1. По временному признаку: в начале учебного года; в течение всего учебного; в различное время года, после изучения отдельных тем, разделов учебного материала; в конце учебного года всего курса.
2. По основной дидактической цели: опорное; первично – закрепляющее; подкрепляющее (предупреждающее); корректирующее; углубляющее;  обобщающе – систематизирующее.
3. По частоте использования: эпизодическое; периодическое; регулярное.
4. По месту в процессе усвоения:

1. повторение, предшествующее изучению нового материала, при котором вспоминаются те факты из ранее пройденного, которые необходимы для полноценного усвоения нового;

2. повторение, сопутствующее изучению нового материала; этот вид повторения ставит своей целью восстановить в памяти ученика те знания, которые входят в содержание  вновь изучаемого, а также провести сравнение, сопоставление и установление логических связей ранее пройденного и нового материала;
3. повторение, следующее за изучением нового материала и обеспечивающее закрепление полученных знаний, выработку твердых умений и навыков; этот вид повторения особо направлен на систематизацию и обобщение полученных знаний с целью их дальнейшего, более эффективного использования [13].

     Обобщения в сознании учащихся при существующей структуре курса и используемой технологии обучения, пишет Попова О.Н., сами по себе, произвольно не возникают. Школьники не всегда осознают, что любому теоретическому материалу изучаемого курса присуща определенная система. Отсутствие у учащихся умения обобщать есть одна из основных причин слабого овладения ими системой знаний. Поэтому на определенном этапе обучения необходимы перекомпановки, соподчинения, систематизации материала, выявление новых связей и отношений между элементами изученной суммы знаний.

     Это возможно при обобщающем повторении. Оно позволяет углубить, расширить, обобщить и систематизировать знания. Если в какой-либо теме учебного курса слабо будут реализованы внутрипредметные связи, то обобщающее повторение призвано устранить этот недостаток; с его помощью можно установить те связи и отношения между элементами знаний, которые ранее не были раскрыты.

     Несмотря на большую результативность, обобщающее повторение проводится в школе крайне редко или же проводится лишь в плане закрепления полученных знаний. Это можно объяснить многими причинами: недостатком времени; отсутствием эффективной методики его проведения; трудностями организации и проведения; отсутствием в учебниках достаточного числа обобщающих упражнений; недостаточной полнотой  внутрипредметных связей в темах курса; мелкой рубрикацией глав и параграфов в учебниках и т. д. Содержание обобщающих повторений можно строить либо на теоретическом материале, либо на системе упражнений, либо на сочетании теоретического и практического материала [21].

         Далингер В.А. классифицирует обобщающие повторения исходя из их содержания, максимально ориентированного на учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. Обобщающее повторение рассматривается на уровне: понятий, системы понятий и теорий.

         Обобщающее повторение на уровне понятий позволяет привить учащимся умение выделять существенные признаки понятий, давать понятиям определения через другое родовое понятие, умение подводить объект под понятие. На данном уровне обобщающего повторения обрабатываются опорные знания темы в аспекте тех связей и отношений, которые были использованы при первоначальном изучении материала. Большую роль в организации этого вида повторения играют внутрипонятийные связи.

     Задания, используемые на повторительно – обобщающих уроках такого типа, по своим функциональным назначениям можно разделить на следующие группы:

1. способствующие воспроизведению факта, закона, алгоритма, формулировок определений и теорем;
2. требующие анализа какого – либо факта, закона, ситуации;
3. формирующие умения самостоятельно иллюстрировать теоретические положения примерами, в том числе и из практики;
4. приводящие к синтезу знаний и их обобщению;
5. развивающие мышление учащихся.

     Примеры заданий, которые можно использовать при обобщающем повторении на уровне понятий в различных темах школьного курса математики:

1. Организуя повторение на уровне понятий по теме «Многоугольники» в курсе геометрии VIII класса, учащимся могут быть предложены такие задания.

• Известно, что во всяком ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, верно ли обратное: четырехугольник, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, является ромбом? (Это задание требует от учащихся анализа ситуации.) Ответ на данный вопрос отрицательный.
• Дан четырехугольник, у которого два противоположных угла прямые, можно ли утверждать, что такой четырехугольник всегда будет прямоугольником? (Это задание развивает мышление школьника, требует от него анализа ситуации.) Ответ на поставленный вопрос отрицательный.

2. Для проведения обобщающего повторения по теме «Производная» можно повторить определение производной, алгоритм нахождения производной функции по определению, основные правила и формулы, связанные с производной [12].

   Он же считает, что обобщающее повторение на уровне системы понятий преследует цель выработать у учащихся умения сопоставлять изученные понятия, отыскивать новые связи и отношения между ними, прослеживать развитие понятий в их иерархических зависимостях, т. е. устанавливать подчиненность вида роду в случае сопоставимых понятий. При этом происходит либо обогащение и расширение ранее изученных понятий, либо образование новых. На данном уровне обобщающего повторения определяется место и значение понятий в системе, происходит функциональное соотнесение понятий.

     Примеры того, как может быть организовано обобщающее повторение на уровне системы понятий.

1. В теме «Сумма углов треугольника» курса геометрии VII класса центральными являются признаки и свойства параллельных прямых, теорема о сумме углов треугольника.

         Учитель может для обобщающего урока заготовить несколько чертежей, по которым учащимся будет предложено доказать теорему о сумме внутренних углов треугольника. Доказательства, проводимые по каждому из рисунков, подключают всякий раз другой набор знаний, полученных школьниками в этой теме. При такой работе над центральной теоремой курса геометрии учащиеся сами устанавливают различные связи между элементами знаний.

2. Для обобщения материала, связанного с понятием треугольник, эффективным будет такое задание.

Выберите  из списка то понятие, которое является:

1. отрезком биссектрисы угла треугольника, соединяющим вершину треугольника с точкой противоположной стороны;
2. отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника;
3. фигурой состоящей, из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков;
4. точкой пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника;
5. точкой пересечения биссектрис треугольника;
6. отрезком перпендикуляра к стороне треугольника, проведенным через противоположную вершину;
7. точкой, равноудаленной от вершин треугольника;
8. точкой, равноудаленной от сторон треугольника;
9. отрезком, соединяющим вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Список  понятий:

А –  центр вписанной окружности;

Б –средняя линия треугольника;

В –  высота треугольника;

Д –  треугольник;

Е –  медиана треугольника;

Ж –  центр вписанной окружности;

З –  угол.

     На уровне теорий обобщающее повторение дает определенную трактовку изученным понятиям с позиций тех или иных фундаментальных идей, которые рассматриваются в курсе. На этом уровне все большое место начинает занимать обобщение и конкретизация в их единство.

     Основная сущность обобщающего повторения данного вида состоит в том, что строится единая, общая форма многообразия частных фактов, явлений, понятий; выясняется не столько содержание понятий, сколько их происхождение, и анализу подвергается природа самих понятий.

           Обобщающее повторение на уровне теорий освещает полученные знания не только в плане внутрипредметных связей, но и межпредметных, так как многие понятия различных учебных предметов получают единую трактовку с позиций одной какой – нибудь теории. На уровне теорий обобщающее повторение    вызывает у школьников широкие межсистемные ассоциации, что позволяет им осуществлять систематизированный перенос знаний из одного учебного предмета в другой [13].

     Основной задачей при обобщающем повторении на уровне теорий, считает Шевкин А.В, установление общих закономерностей, причинно – следственных отношений, применение общих положений к конкретным фактам, умение самостоятельно проводить объяснение и выдвигать гипотезы. 

     Материал, выносимый на обобщающее повторение на уровне теорий, должен представлять собой логическую систему, вопросы которой объединены той или иной фундаментальной теорией. Для проведения обобщающего повторения на уровне теорий недостаточно использовать только одну какую – нибудь группу понятий; требуется применение системы различного рода общих понятий и раскрытие этих понятий с единых теоретических позиций при использовании основополагающей идеи.

      На  этом уровне обобщающего повторения можно проследить путь развития того или иного закона, распространение некоторых из них на новые объекты и отношения между ними, выяснить границы применимости изученных законов [29]. 
 

§3. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ 

     Монахов В.М. отмечает, что методика реализации внутрипредметных связей в обучении математике заключается в отборе содержательного материала, представляющего эти связи, в выборе организационных форм, методов и приемов обучения, направленных на успешное усвоение учебного материала. Методические связи проводятся с целью иллюстрации, сравнения, сопоставления и противопоставления, т.е. эти связи выполняют чисто дидактические функции. Автор предлагает процесс расширения и углубления внутрипредметных связей представить в виде следующей последовательности этапов: накопление и анализ фактов, явлений, законов действительности; установление внутрипредметных отношений на основе обнаружения инвариантных признаков; образование научного понятия; рассмотрение группы научных понятий; анализ межпонятийных отношений в рамках учебных тем курса; построение более сложных по конструкции понятий, законов; анализ системообразующих межпонятийных отношений, устанавливаемых в рамках отдельных тем и учебного предмета в целом; образование системы знаний учебного процесса [19].

     По мнению Поповой О.Н., одной из основных задач обучения является развитие целенаправленного мышления. Развитие же мышления предполагает формирование различных понятий, в том числе и математических, так как они выступают в качества основной формы мышления. Понятия не могут существовать в отдельности друг от друга, они взаимообусловлены, взаимосвязаны. Понятия существуют в системе. Обобщающее повторение на уровне системы понятий предполагает такую ориентацию в учебном материале, которая позволяла бы определить и усвоить общий способ преобразования этого материала на основе предметных и знаковых моделей.