Методические приемы при обучении младших школьников выполнению действий в выражениях

При изучении состава  однозначных чисел и формировании представления о смысле вычитания  также используется идея соответствия предметной ситуации и математической записи.

Усвоение состава  чисел в пределах 10 (таблица сложения и соответствующих случаев вычитания) и понятие о разрядном составе  двузначных чисел являются основой  для формирования умений складывать и вычитать разрядные десятки, двузначные и однозначные числа без перехода через разряд. В процессе формирования этих вычислительных умений совершенствуются табличные навыки сложения и вычитания  в пределах 10, поэтому рассмотрение этих случаев предшествует изучению таблицы сложения однозначных чисел  с переходом через разряд и  соответствующих случаев вычитания. Для усвоения вычислительных приемов  используется соотнесение предметной и знаковой модели, смысл действий сложения и вычитания, анализ и сравнение выражений (установление их сходства и различия), а также задания на выявление различных закономерностей и зависимостей, которые тесно связаны с вычислением результата.

Одной из важных задач курса математики II класса является формирование навыков табличного сложения и вычитания в пределах 20.

Во II классе, так  же как и в I, в основе логики построения содержания курса лежит тематический принцип. Исключением является изучение табличных случаев умножения. Эта  работа распределяется во времени и  органически связана с усвоением  понятий: смысл умножения, увеличить в, площадь фигуры, измерение площади. Для формирования представлений о площади применяется та же методика, что и в I классе для формирования представлений о длине, т.е. сначала уточняются представления детей о площади, затем площади фигур сравниваются с помощью различных мерок.

В теме "Умножение" большое внимание уделяется разъяснению  детям предметного смысла этого  действия, усвоению его определения  как суммы одинаковых слагаемых  и осознанию новой математической записи.

Для этой цели используются различные виды учебных заданий:

на выделение  признаков сходства и различия данных выражений;

на соотнесение  рисунка и числового выражения;

на запись числового  выражения по данному рисунку;

на выбор числового  выражения, соответствующего данному  рисунку, и т.д.

Параллельно с  усвоением предметного смысла умножения  проводится работа, целью которой  является формирование навыков табличного умножения. Составление и усвоение таблицы умножения органически  включается в темы: "Умножение", "Переместительное свойство умножения", "Увеличение в несколько раз", "Площадь фигуры", "Измерение  площади", "Сочетательное свойство умножения". Безусловно, работа, связанная  с формированием навыков табличного умножения, продолжается и в других темах. Но, как показывает практика, большинство детей к этому времени достаточно свободно ориентируются в таблице умножения. Этому способствует методика формирования навыков табличного умножения, особенности которой таковы:

Составление и  усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9. Это  позволяет не только поупражнять  учащихся в сложении двузначных и  однозначных чисел с переходом  через разряд при замене произведения суммой, но и сосредоточить их внимание на наиболее сложных для запоминания  случаях табличного умножения - 9·8, 9·6, 9·7, 8·7, 7·6.

Составление таблицы  осуществляется небольшими порциями, каждая из которых сопровождается вариативными упражнениями, связанными с изучаемыми понятиями: смысл умножения, переместительное свойство умножения, увеличение в несколько раз, площадь фигуры, сочетательное свойство умножения. Процесс выполнения каждого упражнения требует от детей активного использования приемов умственной деятельности, что оказывает положительное влияние на непроизвольное запоминание табличных случаев умножения. Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить табличные случаи умножения, в определенной системе используются установки на запоминание трех-четырех табличных случаев. Например, первая "порция", рекомендуемая для запоминания в таблице умножения числа 9, включает случаи 9·5, 9·6, 9·7. В качестве опорного выступает случай 9·6, ориентировка на него позволяет детям быстро найти значения произведений 9·5 и 9·7. Вторая "порция", рекомендуемая для запоминания, включает случаи 9·2, 9·3, 9·4. Внимание школьников акцентируется на случае 9·3. И наконец, последняя "порция" включает случаи 9·8 и 9·9, где в качестве опорного выступает случай 9·7, он к этому времени большинством учащихся уже усвоен.

Таким образом, данная методика позволяет учитывать  индивидуальные особенности памяти каждого ребенка, создавая условия как для непроизвольного, так и для произвольного запоминания таблицы, активизируя при этом смысловую память.

Знакомство с  правилами умножения числа на 10 и с сочетательным свойством  умножения позволяет учащимся использовать табличные вычислительные навыки при  умножении разрядных десятков и  однозначных чисел: 5·70, 90·6, 30·9 и  т.д.

В соответствии с логикой курса обучающиеся  сначала усваивают смысл умножения  и его табличные случаи и только после этого (в III классе) приступают к изучению деления.

Содержание программы IV класса полностью составлено по тематическому  принципу. Последовательность изучения тем позволяет органически включить в каждую следующую ранее пройденный материал и тем самым выстроить  знания, умения и навыки в определенную систему.

Так, при усвоении алгоритма умножения многозначного  числа на однозначное обучающиеся  опираются на знание разрядного состава  многозначного числа, распределительное  свойство умножения, на приемы сложения однозначных и двузначных чисел. В систему заданий, нацеленных на усвоение алгоритма умножения многозначного числа на однозначное, органически включаются такие вопросы, как смысл умножения, переместительное и сочетательное свойство умножения, взаимосвязь умножения и деления, взаимосвязь компонентов и результатов деления, запись числа в десятичной системе счисления и в виде суммы разрядных слагаемых. 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Анализ  методических приемов при выполнении арифметических действий

У каждого народа были свои арифметические действия. И  все они использовались для выполнения операций над числами. Более тысячи лет развивалась и утверждалась идея выполнения арифметических действий сложения, вычитания, умножения и  деления. Эти арифметические действия являются основными действиями в  математике. Изучение истории развития являются интересными не только для  учеников, но и для нас самих, а  изучение помогает заинтересовать младших  школьников.

Каждое из четырех  арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с  теми конкретными задачами, которые  требуют его применения. Смысл  действий и раскрывается главным  образом на основе практических действий с множествами предметов и  на системе соответствующих текстовых  задач. На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между  действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

Сложение и  умножение чисел обладают свойствами коммутативности, ассоциативности, умножение  дистрибутивно относительно сложения.

Переместительное  свойство умножения широко используется при составлении таблицы умножения  однозначных чисел. Сочетательный  закон в начальной школе в  явном виде не рассматривается, но используется вместе с переместительным законом  при умножении числа на произведение. Распределительный закон умножения  относительно сложения рассматривается  в школе на конкретных примерах и  носит название правил умножения  числа на сумму и суммы на число. Рассмотрение этих двух правил диктуется  методическими соображениями.

Основу начального курса математики составляют представления  о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях  с целыми неотрицательными числами  и важнейших их свойствах, а также  основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

Программа М.И. Моро предусматривает раскрытие взаимосвязи  между компонентами и результатами действий. Важнейшее значение придается  постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных  между собой понятий, действий и  задач, выяснению сходства и различия в рассматриваемых фактах. С этой целью материал сгруппирован так, что  изучение связанных между собой  понятий, действий, задач сближено во времени.

В основе построения программы Н.Б. Истоминой лежит  методическая концепция, выражающая необходимость  целенаправленной и систематической  работы по формированию у младших  школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения - в процессе усвоения математического содержания.

Таким образом, изучение начального курса математики должно создать прочную основу для  дальнейшего обучения этому предмету. Для этого важно вооружить  учащихся предусмотренным программой кругом знаний, умений и навыков, также  надо предлагать учащимся задания, интересные по форме предъявления, необычные  по своей интеллектуальной красоте  способы и методы решения математических задач, учить быстрым и рациональным приемам вычислений.

Важнейшим умением, необходимым ребенку для правильного  решения простых задач, является умение безошибочно выбирать арифметическое действие в предложенной ситуации.

Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложения и вычитания целесообразно распределить на два этапа:

1) подготовка  к правильному пониманию различных  сюжетных ситуаций, соответствующих  смыслу действий, — организовывается  через систему заданий, требующих  от ребенка адекватных предметных  действий с различными совокупностями;

2) знакомство  со знаком действия и обучение  составлению соответствующего математического  выражения.

Анализ различных  учебных пособий по математике для  начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебники различных  развивающих систем), показывает, что  второй из обозначенных этапов реализуется  их авторами не ранее третьего-четвертого месяца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый  ряд предметных знаний и учебных  умений, составляющих базу для подготовки к правильному пониманию смысла и способов выполнения арифметических действий.

Анализ традиционной методики обучения решению задач, в  данном случае речь идет о первых шагах  в формировании умения решать задачи, позволяет сделать следующие  выводы:

1. Умение решать  текстовые задачи рассматривается как умение решать задачи определенных типов, в словесной модели которых сначала дано условие, а затем вопрос.

2. Одновременная  реализация двух функций: научить  детей решать простые задачи  и сформировать у них представления  о математических понятиях и  отношениях оказывается малоэффективным  способом как для формирования  умения решать задачи, так и  для формирования представлений  о математических понятиях и  отношениях. Более того, используемая  методика не эффективна в плане  развития мышления учащихся, так  как их деятельность при решении  задач сводится в основном  к "узнаванию".

3. Работа над  усвоением структуры задачи носит  формальный характер, так как  предлагаются однотипные текстовые  конструкции, в которых учащиеся  могут выделить условие, вопрос, известные и неизвестные, ориентируясь  на внешние признаки.

4. Излишнее внимание  уделяется оформлению решения  текстовых задач в ущерб обсуждению  процесса их решения.

5. На уроках  проявляется тенденция к решению  как можно большего количества  задач в ущерб их обучающему  и развивающему назначению.

6. Перечень методических  средств и приемов, способствующих  формированию умения решать текстовые  задачи, весьма ограничен (предметная  интерпретация, краткая запись, аналитико-синтетический  разбор). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.  Описание опытно-экспериментальной работы и ее результаты

 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

Изучение и  усвоение арифметических действий является неотъемлемой частью обучения математике. Знания арифметических действий, их компоненты в терминологии является одним из основных требований программы математики начальной школы. На их знание и их свойств фактически основывается вся  остальная математика, основные ее понятия и программный материал.