Методические приемы при обучении младших школьников выполнению действий в выражениях

Чтобы не допускать  подобных методических ошибок, приводящих к искусственной перегрузке учащихся, важно ясно представлять себе всю  систему работы над арифметическим материалом с I по IV класс, понимать значение и место тех элементов теории, которые предусмотрены программой.

Из требований программы вытекают следующие задачи:

Довести до сознания детей смысл рассматриваемых  действий, научить их правильно выбирать нужное арифметическое действие при  решении различных простых задач.

На доступном  для младших школьников уровне и  в доступной для них форме  познакомить их с теми свойствами рассматриваемых действий, которые  являются теоретической основой  изучаемых приемов устных и письменных вычислений. Научить применять изученные свойства в разнообразных условиях, используя соответствующие знания в целях рационализации вычислений, а также в целях отыскания наиболее рационального способа решения задач.

Обеспечить усвоение детьми связей, существующих между  действиями. Научить применять соответствующие  знания: а) в вычислениях (при нахождении частного с опорой на знание соответствующего случая умножения, при нахождении разности с опорой на знание соответствующего случая сложения); б) при проверке правильности выполненных вычислений; в) при решении задач на нахождение неизвестного компонента действий и г) при решении простейших уравнений.

Обеспечить сознательное и прочное усвоение детьми основных приемов устных и письменных вычислений, умение сознательно выбирать такие  из известных приемов вычислений, которые более всего отвечают особенностям каждого конкретного  примера.

Сформировать  у детей сознательные и прочные  навыки быстрых и правильных вычислений.

Для успешного  решения каждой из этих конкретных задач курса необходимо не только определить содержание и систему  соответствующих упражнений (это  в основном сделано в учебниках), но целесообразно использовать различные  методы обучения.

Осознание смысла действий, существующих между ними связей, зависимости между компонентами и результатами действий может быть обеспечено только в том случае, если рассмотрение этих теоретических  вопросов будет вестись на прочной  базе собственного опыта детей. При  этом следует учитывать, что речь здесь должна идти не только о жизненном  опыте, приобретаемом детьми в ходе разнообразных практических действий с предметами, но и об опыте, накапливаемом  при изучении математики в школе.

Так, скажем, работа над нумерацией и арифметическими  действиями строится в начальном  курсе математики концентрически. В  программе намечена система постепенного расширения области рассматриваемых  с - детьми чисел (десяток - сотня - тысяча - многозначные числа), причем при изучении каждой из этих тем предусмотрено  наряду с рассмотрением новой  области чисел постепенное введение (или углубление, систематизация, обобщение) приобретенных детьми ранее знаний нумерации и действий с числами. Ознакомление детей с числами  и арифметическими действиями подготавливается на первых уроках математики практическими упражнениями в объединении двух данных множеств предметов, в установлении соответствия между элементами двух множеств, в выделении части данного множества предметов.

От операций с множествами дети постепенно переходят  к счету предметов, знакомятся с  первыми десятью числами натурального ряда (их названиями, последовательностью), выясняют на примере этих чисел, как  образуется каждое следующее число  в натуральном ряду, учатся сравнивать числа, находить их сумму и разность. Сначала это делается на основе выполнения соответствующих операций над множествами  предметов и счета элементов  множества, полученного в результате объединения двух множеств или удаления части множества, а затем и  с использованием некоторых приемов  действий над числами (присчитывание  и отсчитывание по единице и группами и др.).

При изучении сложения и вычитания в пределах 10, а  затем и сотни дети знакомятся с вычислительными приемами, основанными  на использовании свойств действий (переместительное свойство суммы, различные  способы прибавления числа к  сумме и суммы к числу, вычитания  числа из суммы и суммы из числа), а также на основе понимания связи  между сложением и вычитанием. При этом, как уже отмечалось, вся работа, связанная с рассмотрением этих свойств и разнообразных приемов вычислении, подчиняется задаче рационализации вычислений.

Важнейшей задачей  первого года обучения в отношении  формирования вычислительных навыков  является такое усвоение детьми табличных  случаев сложения и вычитания, которое  обеспечивало бы возможность автоматизированных вычислений при сложении однозначных  чисел и формирования навыков  быстрых устных вычислений с двузначными  числами.

В объяснительной записке к программе подчеркивается, что табличные случаи сложения и  вычитания должны быть в результате упражнений усвоены детьми па память и поэтому большое значение имеет своевременное создание у детей установки на их запоминание. Необходимо также вести повседневную тренировочную работу, без которой желаемого результата достичь, нельзя.

При рассмотрении нумерации в пределах 100 специальное  внимание уделяется ознакомлению детей  с новой счетной единицей - десятком, изучению состава чисел из разрядных  слагаемых (13 - это 10 и 3 или 1 десяток  и 3 единицы), выяснению поместного значения цифр в записи двузначных чисел. Рассмотрение этих вопросов происходит на таком  уровне, который предполагает уверенное  использование детьми соответствующих  знаний, но не требует усвоения каких-либо обобщенных формулировок.

Умножение и  деление в пределах 100 рассматривается  во II классе. При ознакомлении с этими  новыми для детей арифметическими  действиями учитель может опереться  на подготовительную работу, предусмотренную  программой для I класса (упражнения в  нахождении суммы одинаковых слагаемых  и в представлении числа в  виде такой суммы).

Как и при  изучении сложения и вычитания, рассмотрение приемов умножения и деления  в пределах 100 ведется на основе предварительного ознакомления детей с некоторыми важнейшими свойствами этих действий и связи, существующей между умножением и делением. При этом возникают  вопросы, аналогичные тем, которые  были рассмотрены нами выше применительно  к сложению и вычитанию.

Каждое из четырех  арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с  теми конкретными задачами, которые  требуют его применения. Смысл  действий и раскрывается главным  образом на основе практических действий с множествами предметов и  на системе соответствующих текстовых  задач.

На их основе доводится до сознания детей связь  между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

Уже в теме "Десяток" после ознакомления с первыми  десятью числами дети впервые  встретятся с нулем. В дальнейшем, по ходу изучения сложения, вычитания, умножения и деления уделяется  специальное внимание рассмотрению случаев действий с нулем. В связи  с изучением умножения и деления  выделяются случаи умножения и деления  с нулем и единицей.

В органической связи с изучением чисел и  арифметических действий ведется и  работа по ознакомлению детей с величинами и их измерением. Знакомство с новыми единицами измерения и установление соотношений между ними, упражнения в преобразовании чисел, выраженных в различных единицах измерения, связывается, как правило, с работой  над нумерацией. (Так, параллельно  рассматриваются состав чисел второго  десятка из разрядных слагаемых  и получение в результате измерения  отрезков чисел вида 1 дм 5 см, преобразование этих чисел: 1 дм 5 см = 15 см. Делается это  по аналогии со случаями вида: 1 дес.5 ед. составляют 15 ед) Этот принцип реализуется и в дальнейшем - при каждом расширении области чисел и при рассмотрении новых случаев действий.

При переходе к  изучению тем "Тысяча" и "Многозначные числа" основное значение приобретает  работа над формированием навыков  письменных вычислений. Однако при  этом предполагается, что параллельно  с рассмотрением приемов письменного  выполнения арифметических действий все  время будет совершенствоваться и умение выполнять устные вычисления с числами в пределах 100 (а также, в легких случаях, и с числами  большими).

При раскрытии  способов письменного выполнения сложения, вычитания, умножения и деления  чисел, как и для приемов устных вычислений, предусмотрено осознание  учащимися смысла выполняемых операций, их последовательности, доступное их обоснование. Вместе с тем при  этом все время должна иметься  в виду конечная цель, состоящая  в выработке определенного автоматизма  в письменных вычислениях (возврат  к осмыслению производимых операций и в данном случае рекомендуется  главным образом при возникновении тех или иных затруднений или ошибок в ходе вычислений).

Хотя программой предусмотрено ознакомление учащихся начальных классов с нумерацией и действиями над многозначными  числами в пределах класса миллионов, в соответствии с ограничением, оговоренным  в объяснительной записке, подавляющее  большинство тренировочных упражнений должно включать лишь такие числа  и действия, которые не выходят  за пределы миллиона.

Параллельно с  работой над письменными вычислениями обобщаются и углубляются знания детей о самих действиях, их свойствах (вводятся некоторые новые свойства), о существующей между действиями связи, об изменении результатов  действий при изменении одного из компонентов, о взаимосвязи между  компонентами и результатом. Обобщение  и углубление соответствующих знаний происходят на прочной основе наблюдений, систематически проводимых в течение  четырех лет начального обучения. Все эти знания, как подчеркивается в объяснительной записке к программе, используются для рационализации вычислений.

Параллельно и  в неразрывной связи с изучением  чисел и арифметических действий ведется работа, направленная на формирование понятий выражения, равенства и  неравенства. Числовые выражения, равенства  и неравенства впервые встречаются  уже на первых уроках обучения математике и затем систематически, из урока  в урок, работа над ними продолжается. Она предполагает постепенное усложнение материала не только за счет расширения области рассматриваемых чисел, но и за счет усложнения структуры  рассматриваемых выражений и  усложнения видов заданий, связанных  с применением приобретенных  детьми ранее знаний. Эта система  проиллюстрирована в тексте программы  отдельными, наиболее типичными примерами. Так, в теме "Десяток" предусмотрено  сначала ознакомление детей со сравнением чисел и записями вида: 5 = 5, 6 < 7, 9 > 8; затем вводятся чтение, запись и сравнение выражений вида: 5 + 4 и 6 + 4, 7 + 2 и 7 - 2, 3 + 0 и 3 - 0. В теме "Сотня" приведены примеры, предназначенные для сравнения выражений вида: 10 - (5 + 3) и 10 - 5 - 3 (сравнение их может проводиться как на основе предварительного вычисления значения каждого из сравниваемых выражений и сравнения полученных чисел, так и на основе применения известных уже свойств действий). При изучении темы "Умножение и деление в пределах 100" для сравнения предлагаются выражения вида: х 9 и 9 х, связанные с использованием переместительного свойства произведения, и 7 8 и 7 9, где может найти применение знание связи умножения со сложением, и т.п.

Помимо задачи формирования понятий о выражении, равенстве, неравенстве, соответствующие  упражнения служат, таким образом, задаче закрепления как вычислительных навыков, так и тех элементов арифметической теории, которые рассматривались при изучении действий. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Значение  обучения младших школьников выполнению арифметических действий в выражениях

В программе  Моро М.И. уделяется значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программа предполагает вместе с  тем и доступное детям обобщение  учебного материала, понимание общих  принципов и законов, осознание  тех связей, которые существуют между  рассматриваемыми явлениями.

Формирование  понятий о натуральном числе  и арифметических действиях начинается с первых уроков и проводится на основе практических действий с различными группами предметов. Такой подход дает возможность использовать ранее  накопленный детьми опыт, их первоначальные знания о числе и счете. Это  позволяет с самого начала вести  обучение в тесной связи с жизнью. Приобретаемые знания дети могут  использовать при решении разнообразных  задач, возникающих в их игровой  и учебной деятельности, а также  в быту.

Вместе с тем  с самого начала обучения у детей  формируются некоторые важные обобщения. Так, на примере чисел первого десятка выясняется, как образуется каждое следующее число в натуральном ряду, устанавливается соотношение между любым числом ряда и всеми предшествующими или последующими числами, учащиеся знакомятся с различными способами сравнения чисел (сначала на основе сравнения соответствующих групп предметов, а затем по месту, которое занимают сравниваемые числа в ряду).

При изучении сложения и вычитания в пределах 10 дети знакомятся с названиями действий, их компонентов и результатов, терминами  равенство, неравенство. При этом имеется в виду, что математические термины должны усваиваться детьми естественно, как усваиваются ими любые новые для них слова, если они часто употребляются окружающими и находят применение в практике. В дальнейшем, во II классе, вводятся термины выражение, значение выражения.

Помимо терминологии, дети усваивают и некоторые элементы математической символики: знаки действий (плюс, минус), знаки отношений (больше, меньше, равно); они учатся читать и записывать простейшие математические выражения вида 5 + 4, 7 - 2, а также более сложные выражения вида 6 + (6 - 2).