Изучение простых задач на уроках математики, как средство развития логического мышления младших школьников

 

 

5. Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

1). В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?

Составь две задачи, обратные данной?

Подбери к каждой задаче схематический  чертеж.

1).Задания, направленные на развитие  умения сравнивать.

У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге и у нее осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертеж подходит к этой задаче?

I

  

                     

                                

II        

    

  

                     

                                

2). Установление сходства и различия  между признаками предметов. Составь  задачу по краткой записи и  реши ее.

Купили – 20 шт.     Купили  -  ?

Израсходовали – 9 шт.    Израсходовали – 9 шт.

Осталось -  ?     Осталось – 11 шт.

Чем похожи и чем отличаются эти  задачи?

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

1). Найди среди следующих записей  уравнения, выпиши их и реши.

  30 + х  > 40   45 – 5 = 40  60 + х = 90

2). Как можно одним словом  назвать все эти фигуры?

 

 

 

 

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их.

1). Логические задачи.

Вася выше Саши на 8 см., а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?

2). «Магические квадраты».

Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы по всем линиям и столбцам была сумма равна 15

3). Сравни уравнения в каждом  столбике и, не вычисляя, скажи,  в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78  90 – х = 47  х – 28 = 32  45 + х = 63

х + 37 = 80  90 – х = 50  х – 28 = 22  45 + х = 68

 

 

 

 

 

1.3. Роль задач в развитии  логического мышления младших  школьни- ков.

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) – раздел математики, посвященный изучению математических доказательств и вопросов оснований математики.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического  мышления.

Всякая математическая теория представляет собой множество предложений, над которыми производятся действия (операции), в результате которых снова получаются предложения.

Если нет логического  мышления – нет математической логики, да и вообще математики; если ученик не совершает этих операций, то вряд ли приходится говорить о развитии логического мышления.

В начальной школе в  первую очередь именно через решение  задач ребенок учится рассуждать, т.е. строить предложения с помощью слов и словосочетаний: неверно, что – логическая операция, называемая отрицанием; и -  конъюнкция; или – дизъюнкция; если…, то… - импликация; тогда и только тогда, когда – эквиваленция.

Математика дает реальные предпосылки для развития логического  мышления. Задачи учителя – полнее использовать эти возможности при  обучении детей математике. Однако конкретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформулированы при изучении данного предмета нет. В результате работа над развитием логического мышления идет без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последовательности формирования.

Задачи (в широком смысле слова) играют огромную роль в жизни  человека. Задачи, которые ставит перед собой человек, и задачи, которые ставят перед ними другие люди и обстоятельства жизни, направляют всю его деятельность, всю его жизнь. Мышление человека главным образом состоит из постановки и решения задач.

Особенно большую роль играют задачи в обучении математике. Эта роль определяется, с одной  стороны тем, что конечные цели обучения математике сводятся к овладению учащимся методом решения определенной системы математических задач. С другой – она определяется и тем, что полноценное достижение целей обучения возможно лишь с помощью решения системы учебных математических задач. Таким образом, решение задачи в обучении математике выступает и как цель, и как средство обучения.

Задачи бывают «текстовые», «сюжетные», «вычислительные». При  обучении младших школьников математике, решению задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим:

1. В сюжетных находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.

2. Решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.

3. В процессе их решения  у ребенка можно формировать  умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомые, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученным результатом).

Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называют простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называются составными.

Составную задачу, так же как и простую можно решать различными способами.

Например, по учебнику Математика -1, Моро М. Н., 1 класс, стр.36.

Было 6 карандашей. Стало на 2 меньше. Сколько карандашей стало?

 

1. Практический способ. 

Обозначим карандаши кругами.

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество оставшихся карандашей соответствует тем кругам, которые не зачеркнуты (их 4).

2. Арифметический способ.

6 – 2 = 4 (к) – стало

3. Алгебраический способ.

Пусть х – карандашей стало, тогда количество всех карандашей можно записать: 

х + 2   все карандаши.

По условию задачи известно, что  карандашей было 6, значит х + 2 = 6.

Решив это уравнение, мы ответим  на вопрос задачи.

4. Графический способ.

 

                                                         ?                  без 2

 

               

было всего  

 Этот способ, как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.

Начальный курс математики ставит своей  основной целью научить младших  школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задачи оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения или числовым выражением.

В начальных классах используются различные формы записи решения задачи: по действиям; по действиям с пояснением; выражением.

Процесс обучения решению задач  является одновременно процессом формирования математических понятий.

Математические понятия усваиваются  в процесс решения простых задач. Простые задачи сначала решаются на предметном уровне, практически, с помощью счета или присчитывания, затем дается образец записи решения задачи в  виде числового равенства, после этого задачи данного вида закрепляются в процессе решения аналогичных задач.

В процессе решения простых задач  необходим переход от словесной  модели к модели математической или  схематической. До знакомства с задачей учащимся необходимо приобрести определенный опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, которые они смогут использовать для интерпретации текстовой модели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава II. Опытно-экспериментальная работа по развитию логического  мышления младших школьников на уроках математики.

2.1. Диагностика уровня сформированности логического мышления младших школьников на уроках математики (Уровень развития логического мышления учащихся 2 «А» класса).

Для определения уровня развития логического  мышления учащихся начальной школы  использовалась методика «Четвертый лишний».

Ребенку зачитывается четыре слова, три  из которых связаны между собой по смыслу, а одно слово не подходит к остальным. Ребенку предлагается найти «лишнее» слово и объяснить, почему оно «лишнее».

Материал: 11 карточек с четырьмя словами (или четырьмя изображениями), одно из которых лишнее:

-стол, кровать, пол, шкаф;

-молоко, сливки, сало, сметана;

-ботинки, сапоги, шнурки, валенки;

-молоток, топор, шило, гвоздь;

трамвай, автобус, трактор, троллейбус;

-береза, сосна, дерево, дуб;

-самолет, телега, человек, корабль;

-Василий, Федор, Семен, Иванов;

-сантиметр, метр, килограмм, километр;

-токарь, учитель, врач, книга;

-дедушка, учитель, папа, мама.

Инструкция: «Прочитай эти слова (или «посмотри на эти картинки»). Одно из них здесь лишнее, оно  не связано с остальными словами. Подумай, какое это слово и назови его. Объясни почему?

Ход проведения.

В первом задании нужно добиться от ребенка правильного ответа. Оно  не оценивается. В процессе тестирования ребенку последовательно предъявляются остальные карточки. Помощь взрослого заключается только в дополнительных вопросах типа: «Хорошо ли ты подумал?», «Ты уверен, что выбрал правильное слово?», но не в прямых подсказках. Если ребенок после такого вопроса исправляет свою ошибку, ответ считается правильным.

Анализ результатов.

За каждый правильный ответ начисляется  1 балл, за неправильный – 0 баллов.

10 – 8 баллов – высокий уровень  развития логического мышления;

7 – 5 баллов – средний уровень  развития логического мышления;

4 и менее баллов – логическое мышление развито слабо.

После проведения во 2 «А» классе данной методики, были получены следующие  результаты:

№ п/п	Ф. И. ребенка	Количество  баллов	Уровень развития
	Н. Костя	7	средний
	А. Эльвина	10	высокий
	Б. Юля	9	высокий
	Ш. Стас	9	высокий
	М. Айсель	5	средний
	К Бахтияр	7	средний
	А. Артем	10	высокий
	Б. Илья	4	низкий
	П. Влад	4	низкий
	К. Настя	10	высокий
	К. Марина	9	высокий
	Б. Марат	6	средний
	Т. Миниса	9	высокий
	К. Константин	10	высокий
	К. Кристина	8	высокий
	Л. Наташа	8	высокий
	А. Таня	8	высокий
	М. Таня	9	высокий
	А. Михаил	7	средний
	Б. Нина	9	высокий
	Ш. Сергей	9	высокий
	Р. Лена	10	высокий
	К. Сергей	9	высокий
	И. Юрий	10	высокий
	К. Дарья	9	высокий
	Я. Явдат	5	средний

 

Для большинства детей характерен высокий уровень развития логического мышления (69%), 28 % детей имеют средний уровень развития интеллекта и у 8 % учеников логическое мышление развито слабо. Их данных результатов можно сделать следующий вывод. Во 2 «А» классе имеются большие перспективы для работы по развитию логического мышления как у детей со слабым и низким уровнем, так и у детей с высоким уровнем. Эта работа будет направлена на развитие и совершенствование логических операций мышления.

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2. Комплекс задач, способствующих развитию логического мышле- ния.

 Решение любой задачи –  процесс сложной умственной деятельности.

 У ученика сначала должно  быть сформировано понятие об  арифметических действиях  и лишь затем – умение выбрать то или иное действие для решения данной простой задачи. Выбор арифметического действия рассматривается как новая умственная операция, суть которой сводится к переводу конкретной ситуации, описанной в задаче, в план арифметических операций. Для выполнения операций в умственном плане ученик должен овладеть ими на предметном уровне. В связи с этим знакомство учащихся с текстовой задачей отодвигается на более поздний период, которому предшествует большая подготовительная работа, целью которой является формирование у младших школьников:

1. навыков чтения;

2. представлений о тех математических  понятиях и отношениях, которые обеспечивают сознательную математизацию сюжетов, представленных в текстовых задачах;

3. приемов умственных действий (логические приемы мышления - анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение), которые обеспечивают деятельность учащихся на всех этапах процесса решения текстовой задачи;

4. определенного опыта в соотнесение  текстовой, предметной, схематичной и символической моделей.

Деятельность учащихся на подготовительном этапе знакомство с задачей – это и есть первые шаги в формирование умения решать задачи.

Целенаправленная реализация этого  этапа нашла отражения в учебниках математики, авторы которых – Н. Б. Истомина и И. Б. Нефедова. Формирование навыков чтения на уроках математики способствует различная формулировка заданий, которые предлагаются в учебнике. Смысл предлагаемых словесных формулировок заключается не только и не столько в том, чтобы ученик  сам прочитал их, а в том, что эти инструкции обеспечивают вариативность его деятельности, активизируя тем самым его мышление. Вариативность инструкций учебных заданий  играет большую роль и для подготовки учащихся  к анализу текста задачи. Во-первых, учащиеся приучаются внимательно читать (слушать) словесную инструкцию, а также анализировать те условия выполнения задания, которые в ней предложены. Во-вторых, словесная инструкция позволяет целенаправленно организовать как практическую, так и мыслительную деятельность школьников. В-третьих, разнообразные словесные инструкции, включающие в себя математическую терминологию и различные текстовые конструкции, способствуют формированию умения объяснить и обосновать свои действия.