История развития специализированных математических школ

     

Современное образование

В начале 1998 года одновременно с прохождением бюджета  в Государственной думе возник вопрос о новой реформе школы. В отличие  от всех предыдущих реформ, осуществляемых сверху, новая реформа родилась в  недрах Министерства Образования. Проект предполагал, что государство снимает  с себя ответственность за систему  отечественного образования(в том числе и финансовую), перекладывая ее на плечи региональных и местных властей, а также на плечи негосударственных и частных лиц.

Понятно, что  следствием всех этих мер станет и  резкое сокращение числа учителей и  преподавателей, перевод всех внеурочных занятий на платную основу, практическое уничтожение индивидуальной работы с учащимися и многое другое.

 

 

Стандарт общего образования

Государственный стандарт общего образования — нормы и требования, определяющие обязательный минимум содержания основных образовательных программ общего образования, максимальный объём учебной нагрузки обучающихся и уровень подготовки выпускников образовательных учреждений.

Приведем  пример государственного стандарта  по математике в области арифметики.

Натуральные числа. Десятичная система  счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.

Делимость натуральных чисел. Признаки делимости  на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные  числа. Разложение натурального числа  на простые множители. Наибольший общий  делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение  дробей. Арифметические действия с  обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его  части.

Десятичная  дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными  дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби  и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные  числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными  числами. Степень с целым показателем.

Числовые  выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные  числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа . Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Действительные  числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметиче-ским способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения  длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего  мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.

Представление зависимости между величинами в  виде формул.

Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.

Отношение, выражение отношения в процентах. Пропор-ция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимо-сти.

Округление  чисел. Прикидка и оценка результатов  вычислений. Выделение множителя  – степени десяти в записи числа.

ЕГЭ

Единый государственный экзамен  по математике проводится с 2001 года, а с 2010 года изменился состав задач, ликвидирована категория "А". На экзамене каждому экзаменуемому предлагается за 4 часа решить 12 задач из части "В" и 6 задач из "С" части.

На экспериментальном уровне введения ЕГЭ 2001-2009 годах была следующая программа  по ЕГЭ:

Часть А – 13 задач, самых простых из всего задания, необходимо указать номер единственного правильного ответа из 4 вариантов. Правильный ответ заносится в специальный бланк, и не требуется никаких пояснений и обоснований выполняемых действий.

Часть В составляют 10 задач повышенной трудности. В этих задачах ответом является целое число, заносимое в бланк ответов. Обоснование здесь также не требуется.

Часть С составляет 3 задачи наиболее высокой сложности. Ответы могут иметь любую структуру, решения записываются полностью на другой бланк, при этом требуется привести ход решения. Часть С проверяет специальная комиссия.

Результат каждого участника ЕГЭ выражается в баллах. Верный ответ в задачах категории А и В дает участнику 1 балл, так что максимально возможный результат по эти двум категориям – 23 балла. Идеальное решение каждой задачи из категории С оценивается в 4 балла.

Специализированный учебно-научный  центр МГУ

СУНЦ МГУ образован в 1988 году на базе Школы им.А. Н. Колмогорова(до 1988 года носил название «Специализированная школа-интернат № 18 физико-математического профиля при Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова» или ФМШ-18). После распада Советского Союза аналогичная школа была создана в Екатеринбурге (во времена СССР — Свердловск), где также развиты гуманитарные специализации.

Профилем школы традиционно  считалась физика и математика, однако 13 ноября 1989 года был открыт класс с усиленной подготовкой по химии, затем — экономике — 1992 (последний выпуск состоялся в 1998 году), информатике — 1992, биологии — 2004.

Для поступления в школу было необходимо сдать многоступенчатый экзамен (письменный тур, устный тур, «Летняя  школа»). Письменный тур обычно проходил на (математических) областных олимпиадах. Устный тур — в институте усовершенствования учителей (или подобном вузе областного центра). «Летняя школа» проходила в самом СУНЦе или в Подмосковье и являлась пробным сеансом двухнедельного обучения.

Сегодня СУНЦ МГУ — одна из лучших школ в России по уровню образования и уровню подготовки учащихся. В СУНЦ МГУ существуют физико-математический (одногодичный и двухгодичный потоки), компьютерно-информационный, химический и биологический профили обучения.

В соответствии с Постановлением Правительства Москвы «О грантах Мэра Москвы в целях поддержки развития образовательной деятельности и воспитательной работы с учащимися» от 26.10.2011 г. был составлен рейтинг лучших школ Москвы. Методика подсчета рейтинга основана на результатах московских и всероссийских олимпиад, а также на результатах ЕГЭ. СУНЦ МГУ не является московской школой и не вошел в рейтинг. Рейтинг СУНЦ, вычисленный Департаментом образования города Москвына основе результатов школьников СУНЦ МГУ, составляет 588 баллов. Лучшие десять школ Москвы, ставшие лауреатами гранта мэра за результаты образовательной деятельности, набрали от 138 до 374 баллов.

За время существования СУНЦ МГУ выпустил 304 будущих докторов и 722 будущих кандидатов наук.

Физико-математическая школа  имени М.А.Лаврентьева при НГУ

Открыта 21 января 1963 года. Первоначально именовалась как физико-математическая школа-интернат № 165. В 1989 году переименована в СУНЦ (специализированный учебно-научный центр) НГУ. Известна благодаря высокому уровню подготовки учащихся.

До 1974 года набор производился в 8-е, 9-е и 10-е классы — соответственно трёхгодичники, двухгодичники и одногодичники. С 1975 годанабор производится только в 9-е — двухгодичники или 10-е — одногодичники классы в конце Летней школы. После реформы образования конца 1980-х годов, когда было введено 11-летнее обучение, классы долгое время (до конца 2003—2004 учебного года) назывались по традиции 9-ми и 10-ми. Но затем они стали называться, как и в обычных школах, 10-ми и 11-ми. Программа обучения частично включает в себя материал, позже излагаемый на первых курсах НГУ.

Учащиеся ФМШ ежегодно принимают  участие в Всесибирской Олимпиаде Школьников. По её результатам они могут поступить в самые престижные ВУЗы страны без сдачи ЕГЭ.

С 1986 года между Новосибирской Физико-Математической Школой и Phillips Academy происходили ежегодные обмены учениками.

В Летнюю Школу при НГУ приглашаются школьники Сибири, Дальнего Востока и стран СНГ, хорошо проявившие себя на конкурсах и олимпиадах по физике, математике, химии и биологии. В течение месяца школьники слушают лекции лучших учёных и преподавателей Новосибирска, знакомятся с работой различных институтов, проходят разнообразные тесты.

В конце летней школы школьники  пишут контрольные работы и проходят собеседования, по результатам которых  производится отбор в ФМШ.

Кроме школьников, получивших приглашение  для участия в Летней Школе, есть возможность поступить без приглашения. В самом начале Летней Школы проводятся Олимпиады (физика, математика, химия), и все желающие могут принять  участие в Олимпиадах. В случае поступления они приравниваются по правам к остальным ученикам.

В конце Летней школы проводятся контрольные работы (физика, математика, химия, раньше ещё и биология) и  собеседования (по тем же дисциплинам). По результатам контрольных работ  отбирают лучших учеников.

Практическая часть

Примеры задач по математике, используемые в разные эпохи в школе

1.На охоте 
Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки, а расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно я зайцем и собакой.)

Ответ:  Если заяц сделает 6 скачков, то и собака сделает 6 скачков, но собака за 5 скачков из 6 пробежит то же расстояние, что заяц за 6 скачков. Следовательно, за 6 скачков собака приблизится к зайцу на расстояние, равное одному своему скачку. Поскольку в начальные момент расстояние между зайцем и собакой равно 40 скачкам собаки, то собака догонит зайца через 40*6=240 скачков.

2.На мельнице 
На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 Четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трех жерновах. 
За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

Ответ: По сколько все 3 жернова вместе могут смолоть 60+54+48=162 четверти зерна, а надо смолоть 81 четверть, то жернова должны работать 12 часов и за это время на первом жернове надо смолоть 30 четвертей, на втором 27 четвертей, а на третьем 24 четверти зерна.

3.Скворцы 
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному из них не хватило дерева,  а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занятым.

Сколько было скворцов и деревьев?

Ответ: Предположим, что скворцы сели на деревья по два с каждого дерева взлетело по одному скворцу. Один из взлетевших скворцов может сесть на незанятое дерево, тогда на каждом дереве будет сидеть по одному скворцу. По условию, если на кажлое дерево сядет по одному скворцу, то один скворец останется в воздухе, значит взлетело двай скворца. Тогда общее число скворцов четыре, а число деревьев – три.

4. Мальчики и яблоки

Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков  дает другим столько яблок, сколько  каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько  яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух  других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого  из мальчиков оказывается по восемь яблок.

Сколько яблок было вначале у  каждого мальчика? 

Ответ: Так как в конце у каждого из мальчиков оказывается по яблок, а непосредственно перед тем третий дал первому и второму столько, сколько они имели, то перед последней передачей яблок первый и второй мальчики имели по 4 яблока, а третий – 16 яблок. Но тогда перед второй передачей первый мальчик имел 2 яблока, третий 8 яблок, а следовательно, второй мальчик 4 + 2+ 8=14 яблок.

5. Через сколько дней встретятся путники? 
Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 вёрст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Ответ: За один день путники сближаются на 70 верст. Поскольку расстояние между городами равно 700 верст, то встретятся они через 700:70=10 дней.

6. Вокруг города 
Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокруг города. Один из них идет по 4 версты 
в час, а второй по 3 1/3 версты в час. Путь вокруг же тогоГорода составляет 15 верст. 
Через сколько часов они сошлись и сколько раз каждый из них обошел город?

Ответ: За первый час второй путник отстанет от первого на 4-3 1/3 = 2/3 версты, за второй час еще на 2/3 версты, за третий час еще на 2/3 версты и т.д. Путники сойдутся вместе опять, когда отставание сравняется длиной пути вокруг города т.е. станет равным 15 верстам. На это понадобится 15: 2/3 = 22 1/5 часа. Первый путник за это время пройдет 4*22=90 верст и обойдет 90:15 = 6 раз вокруг города. Второй путник пройдет на 15 верст меньше и, значит, сделат на один обход меньше. Следовательно, путники сойдутся опять через 22,5 часа, первый из них обойдет вокруг города 6 раз, а второй 5 раз.

7. Далеко ли до деревни?  
Прохожий, догнавший другого. спросил: «Как далёко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». 
Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

Ответ: До середины расстояние между деревнями первому прохожему нужно идти 2 версты, и это составляет ½-1/3=1/6 часть всего расстояние между деревнями. Поэтому расстояние между деревнями равно 12 верстам, к моменту встречи первый прохожий прошел 1/3*12=4 версты и осталось ему идти еще 8 верст.