Дидактическая игра как средство интенсификации учебной деятельности школьников на уроках математики

(c + d)(m+ n)

2. Дать геометрическую интерпретацию полученного тождества.
3. Прочесть выражения:

(a + b)(a — b); m (с - d).

Задания 2 команде аналогичны. 

    Выполнение приведённых подготовительных упражнений детерминирует мысль учащихся, ставит вехи на пути к решению основной учебной проблемы. 

    Подводятся итоги 1первого этапа игры. 

IV. Учитель предлагает  задание обеим командам одновременно: Найти устно произведения: 199  201; 102  98. 

  Учащиеся не в состоянии выполнить вычисления. К удивлению класса, я быстро нахожу произведение записанных чисел. Учащиеся понимают, что имеющихся у них знаний недостаточно, чтобы справиться с поставленной задачей. Создаётся проблемная ситуация, связанная с желанием научиться устно находить произведение двух чисел..   

Задание 2 команде:  

Используя правило умножения двучлена на двучлен, найти произведение 59  61.  

  Один из учеников 2 команды записывает процесс решения данного упражнения на доске, а все остальные в тетрадях:

59  61 = (60 -1)(60 +1) = 3600 + 60 - 60 - 1 = 3599 . 

 Другой ученик из 2 команды  выполняет записи для примера 199 201.

Аналогичные примеры выполняют  учащиеся 1 команды.  

Задание 1 команде. 

    Упростить записи в примерах данного вида. При умножении, например, 28  32 учащиеся переходят к записи 28  32 = (30 -2)(30 +2) = 900 — 4 = 896

Аналогичный пример 2 команде.   

Задания 1 команде.

1. Найти произведение двучленов: (a + b)(a — b).
2. Записать произведение суммы двух выражений на их разность, опустив промежуточные действия: (3а — 5в)(3а + 5в)
3. Прочесть выражения: (а — в) (а + в) , а — в .

Аналогичные вопросы получает 2 команда. 

  Кульминационным моментом мышления в поисковой деятельности есть переход от конкретного примера 59  61 к общей формуле: (а — в) (а + в) = а — в  

 Подводятся итоги второго  этапа игры. Поощряются те ученики,  которые дополняли ответы членов  другой команды.  

V. Дальше идёт этап закрепления  знаний.

Задание 1 команде.

1. Выполнить устно умножение: 43  37; (х + 3)(х — 3); (m — n)(m + n)
2. Записать произведение в виде разности квадратов двух одночленов:

(2х -1)(2х +1); (12у + 5х)(12у  — 5х); (а + в)(а — в)

Задания 2 команде аналогичные.

Задания обеим командам: используя  изображение на доске (или на слайде), объяснить геометрическую интерпретацию  формулы: (а — в) (а + в) = а — в   (рис. 1) 

                                                                          (m — n) (m + n) = m — n   (рис. 2) 

   Подводятся итоги игры. Учащиеся выигравшей команды, принесшие команде наибольшее число очков, получают поурочный балл. При наличии времени продолжаю опрос на оценку или провожу самостоятельную работу. Ученики обеих команд, выполнившие работу, получают оценки. 

  Результат игры. Учащиеся обогатились знаниями и умениями применять формулу сокращённого умножения чисел и двучленов.  

  При использовании дидактических игр очень важно следить за сохранением интереса школьников к игре. При отсутствии интереса или его угасании ни в коем случае не следует принудительно навязывать игру детям, так как игра по обязанности теряет своё дидактическое, развивающее значение; в этом случае из игровой деятельности выпадает самое ценное — её эмоциональное начало. При потере интереса к игре учителю следует  своевременно принять действия, ведущие к изменению обстановки. Этому могут служить эмоциональная речь, приветливое отношение, поддержка отстающих. При наличии интереса дети занимаются с большой охотой, что благотворно влияет и на усвоение ими знаний. 

  Очень важно проводить игру выразительно. Если я разговариваю с детьми сухо, равнодушно, монотонно, то дети относятся к занятиям безразлично, начинают отвлекаться. В таких случаях бывает трудно поддерживать их интерес, сохранять желание слушать, смотреть, участвовать в игре. Нередко это и совсем не удаётся, и тогда дети не получают от игры никакой пользы, она вызывает у них только утомление. Возникает отрицательное отношение к занятиям. Учитель сам должен в определённой степени включаться в игру, иначе руководство и влияние его будут недостаточно естественными. Умение включаться в игру — тоже один из показателей педагогического мастерства. Интересная игра, доставившая детям удовлетворение, оказывает положительное влияние и на поведение последующих игр. При проведении дидактических игр забавность и обучение надо сочетать так, чтобы они не мешали, а наоборот помогали друг другу. Средства и способы, повышающие эмоциональное отношение детей к игре, следует рассматривать не как самоцель, а как путь, ведущий к выполнению дидактических задач. 

    Математическая сторона содержания игры всегда должна отчётливо выдвигаться на первый план. Только тогда игра будет выполнять свою роль в математическом развитии детей и воспитании интереса их к математике. 

 

 

 При организации  дидактических игр с математическим содержанием  продумываю следующие вопросы методики:

1. Цель игры. Какие умения и навыки в области математики школьники освоят в процессе игры? Какому моменту игры надо уделить особое внимание? Какие воспитательные цели преследуются при проведении игры?
2. Количество играющих. Каждая игра требует определённого минимального или максимального количества играющих. Это приходится учитывать при организации игр.
3. Какие дидактические материалы и пособия понадобятся для игры?
4. Как с наименьшей затратой времени познакомить ребят с правилами игры?
5. На какое время должна быть рассчитана игра? Будет ли она занимательной, захватывающей? Пожелают ли ученики вернуться к ней ещё раз?
6. Как обеспечить участие всех школьников в игре?
7. Как организовать наблюдение за детьми, чтобы выяснить, все ли включились в работу?
8. Какие изменения можно внести в игру, чтобы повысить интерес и активность детей?
9. Какие выводы следует сообщить учащимся в заключение, после игры (лучшие моменты игры, недочёты в игре, результат усвоения математических знаний, оценки отдельным участникам игры и др.?)

2.4. Целесообразное использование  игр на разных этапах изучения

различного по характеру математического  материала 

 Целесообразность использования  дидактических игр на различных  этапах урока различна. Так, например, при усвоении новых знаний  возможности дидактических игр  значительно уступают традиционным формам обучения. Поэтому игровые формы занятий чаще применяю при закреплении, проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. В процессе игры, как уже говорилось, у учащихся вырабатывается целеустремлённость, организованность, положительное отношение к учёбе. 

    Определение места дидактической игры в структуре урока и сочетание элементов игры и учения во многом зависят от правильного понимания функций дидактических игр и их классификации. В первую очередь коллективные игры в классе  разделяю по дидактическим задачам урока. Это, прежде, всего игры обучающие, контролирующие, обобщающие.  

  Обучающей считаю игру, если учащиеся в ней, приобретают новые знания, умения и навыки или вынуждены приобрести их при подготовке к игре. Причём результат усвоения знаний будет тем лучше, чем чётче будет выражен мотив познавательной деятельности не только в игре, но и в самом содержании математического материала.  

Л.С. Атанасян. Геометрия 7 класс. 

Тема: «Теорема о сумме углов  треугольника и её следствия» 

 Предлагаю всем учащимся  первого ряда построить треугольник  по трём сторонам :

АВ = 7, Ас = 2, ВС =3   

Второго ряда: - по сторонам АВ = 4, ВС = 3, АС = 7. 

 Третьего ряда —  по сторонам АВ = 3, Вс = 2, АС = 8.

Выполняя задание, ребята убеждаются в невозможности такого построения. Как следствие этого, актуализируются знания об условии  треугольника. 

  Дальше учащимся каждого ряда предлагается построить треугольник по заданным углам:

а) _ А = 37, _ В = 28, _ С = 90

в)  _ А = 72, _ В = 50, _ С = 110

с)_ А = 23, _ В = 50, _ С = 38

В данном задании не выполняется  условие о сумме внутренних углов  треугольника. Создаётся проблемная ситуация. Усиливаю проблемность вопросами: зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, положения на плоскости, формы? Предлагаю начертить два треугольника, измерить с помощью транспортира внутренние углы и найти их сумму. После размышлений учащиеся выдвигают гипотезу: треугольник можно построить, если сумма внутренних углов его равна 180. Доказываем соответствующую теорему. 

  Контролирующей считаю игру, дидактическая цель которой состоит в повторении, закреплении, проверке ранее полученных знаний. Для участия в ней каждому ученику необходима определённая математическая подготовка.  

   «Лучший счетовод». Для каждого ученика заготовлена табличка.

	- 4	-3	-2	- 1	0	1	2	3	4
3			*
2							*
1					*
0			*
- 1						*
-2	*
- 3		*

 

 По команде учителя ученики  ставят по одной точке в каждом ряду таблицы. После этого соседи по парте обмениваются табличками. Учитель предлагает выполнить определённое (одно и то же) действие над числами, стоящими против точки. Учащиеся записывают ответ в клеточке с точкой. 

   Через 2 — 3 минуты таблички возвращаются обратно и школьники проверяют результаты вычислений друг друга. Проверяющий может поставить оценку, подписать свою фамилию. После проверки задания учитель собирает таблички и подводит итог.  

Обобщающие игры требуют интеграции знаний. Они способствуют установлению межпредметных связей, направлены на приобретение умений действовать в различных учебных ситуациях. 

   Ш.А.Алимов. Алгебра 9 класс

Тема: «Геометрическая прогрессия»  

  В виде  игровой ситуации учащимся предлагаю задачу, которая содержит жизненные факты, но при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы. 

  Так перед выводом формулы суммы n членов геометрической прогрессии школьникам предлагаю такую ситуацию.  

  Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 руб. А ты мне в первый день  за 100 000 руб. дашь 1 коп., во второй день за 100 000 руб.- 2 коп., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего  дня начнём». 

  Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца

3 000 000руб. На следующий  день пошли к нотариусу и  узаконили сделку. 

   Создаётся проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл: купец или незнакомец? Учащиеся составляют последовательность чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,... Убеждаются, что эти числа составляют геометрическую прогрессию со знаменателем g = 2, первым членом а1 = 1 и количеством членов n = 30. Большинство школьников стремятся составить всю последовательность, чтобы потом найти её сумму. Но видят, что это громоздкая работа, которая требует времени. Обращаются с вопросом ко мне: «Возможно ли вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии в общем виде?» Даю утвердительный ответ и при этом усиливаю проблемность, рассказывая о награде изобретателя шахматной игры: «По преданию, индийский принц Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: «Я желаю вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание». Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, на второе — 2 пшеничных зерна, на третью — 4 зерна и т.д Возникает необходимость найти S64, где a1 =1, g = 2, n = 64. Вместе с учащимися выводим формулу Sn. Убеждаемся, что купец проиграл. 

  Исходя из особенностей предмета математики, следует различать игры — состязания и игры — олимпиады. В первом случае победа обеспечивается в основном за счёт скорости выполнения вычислений, преобразований, оказательства теорем, но без ущерба качеству выполнения задания, во втором — победа обеспечивается главным образом за счёт качества решений задач повышенной трудности или доказательства сложных теорем. Думаю, что первые полезны для выработки автоматизма действий, вторые — для воспитания серьёзного отношения к математике. 

  Для создания игровых ситуаций на уроках математики использую исторические экскурсы, жизненные факты, занимательные задачи, научно — популярные рассказы, отрывки из литературных произведений, в математическом содержании которых содержатся противоречия научных фактов с привычными жизненными представлениями учащихся, противоречия между необходимостью выполнить определённое задание и невозможностью его осуществить. 

 Игровая ситуация создаётся  в процессе выполнения практических  заданий. Игра – активнейшая  форма человеческой деятельности. Редко встретишь ребёнка (да  и взрослого), не участвующего  в определённый момент в какой  – либо игре. Гибкая система  игр позволяет обучаться с  интересом, а от возможности  выбора игр этот интерес только  возрастает. Эта модель обучения, по сравнению с традиционной, более перспективна. Проводимая по схеме: ученик – учитель – ученик, она позволяет ученикам самостоятельно выбирать свой путь развития (образования), возможно, делая это несознательно, интуитивно и знания помогают ученику развиваться быстрее. 

   Я считаю, что уроки по игровой методике существенно повышают интерес учащихся к предмету, позволяют им лучше запомнить формулировки, определения, «раскрепощают» ученика, его мышление.  

  Очень часто применяю дидактическую игру «Математическое лото». В специальном конверте учащимся предлагается набор корточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Например, на большой карте нарисовано 6 прямоугольников, а у ученика 7 — 8 карточек таких же размеров с записанными на них упражнениями. Ученик достаёт из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют какой — то условный шифр: рисунок, чертёж, букву. Учитель, проходя по рядам, легко определяет результаты работы. (см Приложение «Разработки дидактических игр») 

  «Магические квадраты». «Магическим» квадратом обычно называют квадратную таблицу, построенную из чисел (выражений) таким образом, что суммы чисел (выражений) в каждой стоке, каждом столбце и в каждой из двух диагоналей равны одному и тому же числу (выражению), называемому «магической» суммой.