q₁ = (3.25)

     q₂ = (3.26)

     Достаточное условие максимизации прибылей дуополистов Стэкльберга показывает, что частные производные второго порядка функций прибыли отрицательны:

       (3.27)

      (3.28)

     Значит, равновесные объемы выпуска q₁ и q₂, представленные на рис. 3 точкой С₁, обеспечивают максимум прибыли как для лидера, так и для последователя при принятых условиях их стратегического взаимодействия. Заметим, что линия реакции R₁(q₂) представляет наилучший для фирмы-лидера ответ на действия последователя.

     Решение модели Стэкльберга можно найти, используя другой алгоритм. Подставив функцию зависимости q₂ от q₁ из уравнения (3.22) в функцию прибыли фирмы-лидера (3.6), получим

     П₁ = (3.29) 

     Таким образом, лидер решает задачу максимизации прибыли на безусловной экстремум, где в процессе принятия решений он осознает, что отраслевой выпуск составит q₁ + q₂(q₁), т.е. учитывает реакцию последователя.

     Необходимое условие экстремума:

       (3.30)

     позволяет однозначно определить наилучшее решение  фирмы-лидера1. Подставив найденный уровень выпуска первой фирмы в уравнение реакции (3.22) фирмы-последователя, получим равновесный уровень выпуска второй фирмы. Учитывая, что линия реакции представляет наилучший ответ на действия конкурента, равновесный уровень выпуска фирмы-последователя обеспечит ей максимум прибыли при заданных условиях взаимодействия.

     Равновесные уровни выпуска дуополистов Стэкльберга  обеспечивают удовлетворение рыночного спроса в объеме

     Q = q ₁ + q₂ =

     при равновесной цене

     p = (3.31)

     При этом в соответствии с предпосылками  рассматриваемой

     модели  лидер получает прибыль в размере

       П₁ = (3.32) 

     что в два раза превышает уровень  прибыли последователя

     П₂ = (3.33) [2].

 

     Заключение

 

     В современной экономике отчетливо прослеживаются тенденции укрупнения участников рынка, являющиеся следствием глобализации экономического пространства. Объемы производства экономического агента во многом определяются долей рынка, которую он занимает по сравнению с конкурентами. В отдельных отраслях на рынке наблюдается доминирование трех-пяти крупных предприятий, что является явным признаком олигополии. В России отчетливо олигополистический характер носят сырьевые отрасли, черная и цветная металлургия, подотрасли химии и машиностроения (производство удобрений, автомобилестроение, аэрокосмическая промышленность и др.).

     Каждый  из участников олигополистического  рынка потенциально имеет возможность  расширения занимаемой доли рынка за счет конкурентов. Перед руководителями олигополистических фирм стоит выбор: скоординировать действия относительно друг друга или следовать независимой стратегии конкуренции.

     В случае выбора кооперативной стратегии  взаимодействия олигополисты стараются  избегать прямого конфликта с  конкурентами, особенно в сфере цены и объемов производства. Но если избирается стратегия независимой максимизации прибыли, то фирмы, скорее всего, обнаружат себя в агрессивной конкурентной среде. Таким образом, модели олигополии строятся либо на кооперативном, либо некооперативном характере взаимодействий между фирмами. Крайними случаями для олигополии являются открытый сговор и «ценовая» война.

     Вопросы стратегического управления крупными предприятиями широко освещены в  работах многих видных зарубежных и  российских ученых. В традиционно известных неоклассических моделях олигополии А.Курно, Дж.Бертрана, Ф.Штакельберга степень воздействия одного участника рынка на другого задается в виде экзогенной величины.

     В работах Дж.Неймана, О.Моргенштерна, Дж.Нэша обобщены результаты неоклассических моделей и предложен подход, основанный на теории игр и выборе стратегий, учитывающий влияние действий экономических агентов друг на друга.

     В данной курсовой  работе рассматриваются наиболее широко применимые модели – модели Стэкльберга и Курно, описывающая взаимодействие участников рынка дуополии.

     Анализ  проблематики исследований позволяет  утверждать, что возникает необходимость  развития рассматриваемых методов  с позиции участников хозяйственной  деятельности, с учетом их индивидуальных характеристик и степени их влияния на принимаемое решение.

     В связи с изложенным, разработка экономико-математической модели и инструментальных средств, позволяющих анализировать и  прогнозировать ситуацию на рынке олигополии, является актуальной проблемой, что и определило выбор темы, цели и задачи курсовой работы.

     В ходе исследования поставлены и решены следующие задачи:

     • анализ существующих моделей и процессов принятия решений экономическими агентами по стратегии поведения в условиях олигополии;

     • построение моделей взаимодействия фирм на олигополистическом рынке.

     Объектом  исследования выступают экономические  интеллектуальные агенты на олигополистическом рынке.

     Особенностью  олигополии является взаимная зависимость  решений отдельных фирм в области объема выпуска продукции и цены на нее. Вступление новых фирм в отрасль существенно затруднено, а эффект масштаба делает неэффективным существование большого количества производителей. Существуют разные модели, описывающие поведение дуополии, в том числе модель Курно и Стэкльберга, рассмотренные в данной работе. Однако единой теории олигополии, которая могла бы объяснить все многообразие поведения фирм, нет.

 

     Глоссарий

1. Теория  отраслевых рынков – это раздел современной экономической теории, который, изучает закономерности формирования рыночной структуры, зависимость стратегического поведения фирмы и результатов их деятельности от особенностей рынков. Теория отраслевых рынков рассматривает следующие рыночные структуры: совершенная конкуренция, монополистическая конкуренция, олигополия, олигопсония, монополия, монопсония.
2. Производственная функция фирмы – функция, отражающая технологическую связь между затратами ресурсов и объемом выпуска продукции: q = f(x1,…,xn), x1,…,xn – объемы ресурсов, q – объем выпуска продукции.
3. Критерий фирмы, работающей в условиях совершенной конкуренции – прибыль от производства продукции П(q)=pq-C(q),или П(x1,…,xn)=pf(x).
4. Условия максимума прибыли – оптимальный выпуск продукции таков, что при этом выпуске предельный доход равен предельным затратам р=МС(q) или , i=1,…,n.
5. Предложение фирмы – зависимость объема выпуска от цены реализации.
6. Модель совершенной конкуренции - экономическая модель, идеализированное состояние рынка, когда отдельные покупатели и продавцы не могут влиять на цену, но формируют её своим вкладом спроса и предложения.
7. Функция спроса на ресурсы – зависимость объемов ресурсов, необходимых для оптимального выпуска, от цен на ресурсы.
8. Задача фирмы в условиях монополии – определение выпуска и цены, при которых достигается максимум прибыли.
9. Условие максимума прибыли – при оптимальном выпуске предельный доход равен предельным затратам.
10. Олигополия - это рыночная форма, в которой на рынке доминирует небольшое количество продавцов (олигополистов). Слово образовано от др.-греч. ὀλίγος — малочисленный,и πωλέω— продаю, торгую. Так как на рынке находится небольшое количество участников, каждый олигополист должен принимать во внимание действия других участников.
11. Фирма олигополист – фирма, которая в своей деятельности вынуждена принимать во внимание экономическое поведение других фирм, цена на товар складывается в зависимости от объемов выпусков олигополисов.
12. Дуополия Курно – работа двух фирм на рынке одного товара при условии, что предположительные вариации каждой фирмы равны нулю.
13. Кривая реакции Курно – стратегия  дуополиста (его оптимальный выпуск) в зависимости от объема выпуска другим дуополистом.
14. Модель Стэкльберга – (Модель Штакельберга) —теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономиста Генриха фон Штакельберга. впервые описавшего ее в работе «Структура рынка и равновесие», вышедшей в 1934 г.

 

     Список  использованной литературы:

     1. Вэриан Х.Р. Микроэкономика: промежуточный уровень, современный подход [Текст]: Пер. с англ. – М.: ЮНИТИ,1997. ISBN 5-645-02874-5

     2. Грачева М.В., Фадеева Л.Н., Черемных Ю.Н.Моделирование экономических процессов [Текст]: Учебник М71 для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления (060000) / Под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 351с. ISBN 5-238-00856-2

     3. Видяпина В.И., Математические методы исследования экономики. Бакалавр экономики (Хрестоматия) Т.2  [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://lib.vvsu.ru/books/bakalavr02/default.asp

     4. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем [Текст]: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.   ISBN 5-279-02940-8

     5. Шеррер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков[Текст]: Пер. с англ. - М.: ИНФРА -М, 1997.

     6. Экономическая теория [Текст]: Под ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевича. -3-е изд. -СПб: СПбГУЭФ, ПИТЕР, 2002. -544с. ISBN 5-838-00344-2

     7. Экономическая теория: Уч. пособ. [Текст]: Под ред. Н.И. Базылева, С.П. Гурко. -Мн.: Книжный дом, Экоперспектива, 2004. -637с.

     8. Экономическая теория: Учебник [Текст]: Под общ. ред. В.И. Видяпина, А.И. Добрынина, Г.П. Журавлевой и др. -М.: ИНФРА-М, 2003. -714с.

     9. Вечканов Г.С., Вечканова Г.Р. Микроэкономика. [Текст]: СПб.: Питер, 2001. -256с.

     10. Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков[Текст]: Учебник. - М.: ИЧП "Издательство Магистр", 1998. - 320с. ISBN 5-874-00564-5

     11. Википедия – свободная энциклопедия. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wik

 

       

     

     Таблица 1. Сравнительный  анализ моделей дуополии

 

     Окончание таблицы 1. Сравнительный анализ моделей дуополии