Неотрицательные матрицы, их свойства и использование в балансовых моделях

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ                        «БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра прикладной математики и экономической  кибернетики

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине: Линейная алгебра и аналитическая геометрия

на тему: Неотрицательные матрицы, их свойства и использование в балансовых моделях

Студент

ФМ, 1-й курс, ДКК-1                                                            Третьяк Ю.А.

Руководитель

Кандидат физ-мат. наук ,доцент                                          Дежурко Л.Ф. 
 
 
 
 

МИНСК 2011 
 

РЕФЕРАТ

Курсовая  работа: с. 32, табл.4, источников 10.

Балансовые  модели, линейная модель межотраслевого баланса.

Объект  исследования — матричные модели межотраслевого баланса .

Предмет исследования — математические модели МОБ в экономике.

Цель  работы: анализ матричных таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения.

Методы  исследования: сравнительного анализа, экономико-математические.

Экономическая и социальная значимость: использование данной информации поможет более точно понять принцип моб и ее значимость для экономики и общества в целом. 

 
 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………….…4

1. Модели отраслевого баланса………………….……………….…5

1. Экономико-математические модели: сущность и виды…………….….5
2. Матричные  балансовые модели…………………………………….…...7

2.Межотраслевой баланс как вид экономико-математических моделей…………………………………………………………………9

2.1 Межотраслевой  баланс: общая характеристика……………………………9

2.2 Модели межотраслевого  баланса Леонтьева……...………………………..9

2.2.1Пример  схемы отчетной МОБ в СНС  РБ…………………………………11

2.2.2 Достоинства модели межотраслевого баланса……..…………………....12

2.2.3 Недостатки модели межотраслевого баланса……..……………………..13

2.3Общая структура  межотраслевого баланса……………...………………….14

2.4 Статическая  модель МОБ……………………………….…………………..18

2.5 Динамическая  модель экономики типа "затраты  - выпуск"………..……..21

2.6 Свойства  неотрицательных матриц………………………………………...25 

3. Пример расчета межотраслевого баланса….…………………28

3.1 Построение  межотраслевого баланса   производства  и распределения продукции………………………………………………………………………...28

Заключение……………………………………………………………………….31

Список использованной литературы……………………………...……………32 
 
 
 
 

Введение

Экономика как наука об объективных причинах функционирования и развития общества еще со времен своего возникновения  пользуется разнообразными количественными  характеристиками, а потому вбирает  в себя большое количество математических методов.   В XX веке созданы и развиты различные  теории и методы регулирования мировой  экономики. Востребованность таких  исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929--1933 г.г.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро - так и на микроуровне.

Актуальность  данной темы очень велика- проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран. Балансовые модели, как статические, так и динамические, широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших направлений в экономико-математических исследованиях.

Цель  работы - проиллюстрировать на примере  балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. Наиболее точно описать процесс функционирования балансовых моделей, их свойства, а также раскрыть роль матриц как составных частей данных моделей.

 

1.Модели отраслевого баланса 

1.1Экономико-математические модели: сущность и виды

В общем  виде модель  можно определить как  условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который  создается для более глубокого  изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании  моделей, называется моделированием. Необходимость  моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого  изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать  и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно  сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно  содержательнее и богаче.

На  сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно  выделить:

-словесные;

-графические;

-физические;

-экономико-математические и некоторые другие типы.

Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто  она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности.

Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа.

Физические, или вещественные, модели создаются  для конструирования пока еще  несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно  проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или  процесса с помощью системы уравнений [4].

Необходимо  отметить, что опять же  единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков  их классификации. Рассмотрим некоторые  из них:

1. По общему целевому назначению:

-теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов).

-прикладные (применяемые в решении конкретных экономических задач).

2.  По степени агрегирования объектов в моделировании:

-макроэкономические (отражающие функционирование экономики как единого целого).

-микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы).

3. По  конкретному предназначению  (т.е.  по цели  создания и применения):

-балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования).

-трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей)

-оптимизационные  (предназначены для выбора наилучшего варианта из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления)

-имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов) и др.

4. По  типу информации:

-аналитические (построенные на априорной информации).

-идентифицируемые (построенные на апостериорной информации).

5. По  учёту фактора времени:

-статические  (в них все  зависимости отнесены к одному моменту времени).

-динамические (описывают экономические системы в развитии).

6. По  учёту фактора неопределённости:

-детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями).

-стохастические  (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора).

7. По  типу математического аппарата, используемого в модели:

-матричные модели

-модели линейного и нелинейного программирования

-корреляционно-регрессионные модели

-модели теории массового обслуживания

-модели сетевого планирования и управления

-модели теории игр и др.

8. По  типу  подхода к изучаемым социально-экономическим  системам:

-дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения,  фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений).

-нормативные  (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев) [7]. 

1.2Матричные  балансовые модели.

Балансовый  метод и создаваемые на его  основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций  в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчетных балансов характеризуют  сложившиеся пропорции, в них  ресурсная часть всегда равна  расходной. Для выявления диспропорций используются балансовые модели, в  которых фактические ресурсы  сопоставлялись бы не с их фактическим  потреблением, а с потребностью в  них. В связи с этим необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения  отдельных вариантов экономических  решений и не предусматривают  взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор  оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом.

Как уже  говорилось выше-основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса такую роль играет так называемая технологическая матрица — таблица межотраслевого баланса, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. По многим причинам исходные данные реальных хозяйственных объектов не могут быть использованы в балансовых моделях непосредственно, поэтому подготовка информации для ввода в модель является весьма серьезной проблемой. Так, при построении модели межотраслевого баланса используется специфическое понятие чистой (или технологической) отрасли, т.е. условной отрасли, объединяющей все производство данного продукта независимо от ведомственной (административной) подчиненности и форм собственности предприятий и фирм. Переход от хозяйственных отраслей к чистым отраслям требует специального преобразования реальных данных хозяйственных объектов, например, агрегирования отраслей, исключения внутриотраслевого оборота и др. В этих условиях понятия «межпродуктовый баланс» и «межотраслевой баланс» практически идентичны, отличие заключается лишь в единицах измерения элементов баланса.