Марков тізбегі

Марков құбылысының кластарға бөлінуі кездейсоқ құбылыстардың дербес түрі болып табылады. Кездейсоқ құбылыстардың ішінде Марков құбылысы маңызды орын алады. Бұл құбылыстың екі түрін айтар болсақ: біріншіден математика саласында Марков құбылысы жақсы талданған және физикалық есептерді шешуге, екіншіден Марков құбылысының көмегімен қатар тәртібінің физикалық жүйесін құруға мүмкіндік береді

Кіріспе...........................................................................................................................2
1. Ақырлы және саналымды жағдайдағы Марков құбылысы.................................4
1.1. Марковтік қасиет және ауыспалы ықтималдылық............................................4
1.1.1. Марков құбылысындағы уақыт моменті.........................................................4
1.1.2. Бірыңғай Марков құбылысы............................................................................5
1.1.3. Колмогоров теңдеуі...........................................................................................8
1.1.4. Минимал ауыспалы ықтималдылық..............................................................12
1.2. Бірыңғай Марков тізбегін класстарға бөлу......................................................13
1.2.1. Бірыңғай Марков тізбегінің нөлдік және оң жағдайы, қайтуының орташа уақыты, тұйық жиын.................................................................................................14
1.2.2. Тұйықталған жағдайдағы класты бөліктеу ..................................................16
1.3. Бірыңғай Марков тізбегіндегі эргодикалық қасиет........................................17
1.3.1. Статистикалық және шектеусіз стационарлық үлестірім ...........................17
2. Есептелетін сандар жағдайындағы Марков тізбегінің топологиялық қысым үшін варияциялық принципі.....................................................................................23
2.1. Есептелетін сандар жағдайындағы Марков тізбегінің анықтамасы мен нәтижесі......................................................................................................................24
2.2. Колмогоровтың кездейсоқ үлестірудегі құбылыстарды құру теоремасы...................................................................................................................34
2.3. Марков тізбегінің дискретті және үзіліссіз уақыты........................................36
2.4. Марков тізбегіндегі шектік үлестірім...............................................................42
3 Бірыңғай Марков құбылысының шектелген жетістігі........................................46
3.1. Бірыңғай Марков құбылысының уақыт шамасындағы алғашқы жетістігі......................................................................................................................46
Қорытынды.................................................................................................................56
Пайдалынылған әдебиеттер......................................................................................57
Қосымшалар