Находим minC_i = 100. Вычитаем minC или прибавляем таким образом, чтобы не нарушить баланс.

Для проверки полученного опорного плана на оптимальность находим систему потенциалов для занятых клеток. Пусть u1= 0

Все условия  соблюдаются. Следовательно, опорный  план является оптимальным.

     f(x) = 5*20 + 2*170 + 5*60 + 1*210 + 4*110 + 2*220 = 1830

     Минимальные затраты на транспортировку груза составят 1830. 
 

Задание 3 . Разработка модели производственно-отраслевой структуры организации.

     Площадь пашни в сельскохозяйственной организации  составляет 4500 га, сенокосов – 800 га, пастбищ – 500 га. В хозяйстве возделываются  пшеница, озимая рожь, ячмень, морковь  и картофель, животноводческий подкомплекс включает коров, молодняк КРС и свиней. Для содержания одной коровы требуется 1,5 га пашни, 0,7 га сенокосов  и 0,1 га пастбищ, молодняка КРС – 0,9 га пашни, 0,4 га сенокосов, 0,1 га пастбищ, свиней – 0,7 га пашни. При необходимости не более 600 га сенокосов может быть трансформировано в пашню. Площадь посевов моркови не должна превышать 35% в площади пропашных. Хозяйство располагает трудовыми ресурсами в размере 160 тыс. чел-ч. Затраты труда составляют на 1 га посевов пшеницы - 3 чел-ч, озимой ржи – 2, ячменя- 2, моркови – 70, картофеля – 80 чел-ч, а на одну голову молодняка КРС – 90, корову  - 190, свиней – 60 чел-ч. Объем производства молока в хозяйстве должен быть не менее 4000 ц и не более 6000 ц, мяса – не менее 600 ц. Продуктивность животных на одну голову: свиней – 1,1 ц мяса,  коров - 25 ц молока, молодняка КРС – 1,6 ц мяса. Поголовье молодняка КРС в структуре стада КРС должно быть не менее 34%. Прибыль от реализации продукции составляет с 1 га пшеница – 3,2, озимой ржи – 3, ячменя – 4,5, , моркови – 4, картофеля  - 6 тыс. руб., с одной головы свиней - 1,1, коров – 3, молодняка КРС – 2,1 тыс. руб. Требуется разработать ЭММ производственно-отраслевой структуры организации и ее матрицу. Критерий оптимальности – максимум прибыли. 

Прибыль

Содержание  животноводства

Затраты труда

 

Продуктивность, ц

 

Система переменных.

х₁ – площадь пшеницы;

х₂ – площадь озимой ржи;

х₃ – площадь овса;

х₄ – площадь моркови;

х₅ – площадь картофеля;

х₆ – поголовье коров;

х₇ – поголовье молодняка КРС;

х₈ – поголовье свиней;

х₉ – площадь сенокосов;

х₁₀ – площадь пастбищ; 

Система ограничений:

I. Блок ограничений по использованию производственных ресурсов:

1) Пашня

     х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅ + х₉ £ 4500 + 600 га

2) Сенокосы

     х₉ £ 800 га

3) Пастбища

      х₁₀ £ 500 га

4) Трудовые  ресурсы

     3х₁ + 2х₂ + 2х₃ + 70х₄ + 80х₅ + 190х₆ + 90х₇ + 60х₈  £ 160 000 

II. Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям:

5) Площадь посевов моркови не должна превышать 35% в площади пропашных.

      х₄ £ 0,35(х₄ + х₅)

     преобразим  и приведем к нулю:

0,65х₄ -0,35х₅ £ 0

6) Поголовье коров в структуре стада КРС должно быть не менее 34%.

      0,34(х₆ + х₇) £ х₆

     преобразим  и приведем к нулю:

-0,66х₆ + 0,34х₇ £ 0 

III. Блок ограничений по содержанию животноводства :

7)  коровы

     х₆ = 1,5(х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅) + 0,7х₉ + 0,1х₁₀

     1,5х₁ + 1,5х₂ + 1,5х₃ + 1,5х₄ + 1,5х₅ + 0,7х₉ + 0,1х₁₀ - х₆ = 0

8) молодняк КРС

     х₇ = 0,9(х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅) + 0,4х₉ + 0,1х₁₀

     0,9х₁ + 0,9х₂ + 0,9х₃ + 0,9х₄ + 0,9х₅ + 0,4х₉ + 0,1х₁₀ - х₇ = 0

9) свиньи

      х₈ = 0,7(х₁ + х₂ + х₃ + х₄ + х₅)

     0,7х₁ + 0,7х₂ + 0,7х₃ + 0,7х₄ + 0,7х₅ - х₈ = 0 

IV. Блок ограничений по производству:

10) Молоко

      25х₆ ³ 4000

     25х₆ £ 6000

12) Мясо

      1,6х₇ + 1,1х₈ ³ 600 

Z – Целевая функция:

     Z = 3,2х₁ + 3х₂ + 2,5х₃ + 4х₄ + 6х₅ + 3х₆ + 2,1х₇ + 1,1х₈ →  max

     Матрица