Применение эконометрики в экономическом анализе. Оценка качества моделей

    Составим  исходную табличную модель для решения  системы линейных  алгебраических  уравнений  с  помощью  надстройки  Поиск  решения.

 
 

    Выполнив  команду поиск решения, предварительно задав необходимые ограничения, получим значения переменных

      Таким образом, уравнение линейной  регрессии имеет вид: 

    Квадратичная  регрессионная  модель

    Определим систему нормальных уравнений для  нахождения оценок параметров квадратичной регрессии:

     (16)

    Составим  таблицу, аналогичную прежней, и найдем суммы соответствующих значений за 9 лет и получим следующие данные:

    Составим  исходную табличную модель для решения  системы линейных  алгебраических  уравнений  с  помощью  надстройки  Поиск  решения...

Задав необходимые  ограничения, получим,  что поиск не может найти решения при заданных ограничениях. То есть квадратичная регрессионная модель не подходит для описания зависимости цены на бензин от импорта.

     Показательная регрессия

     Определим систему нормальных уравнений для  нахождения оценок параметров показательной  регрессии:

(17)

Составим вспомогательную  таблицу и найдем суммы за 9 лет  соответствующих столбцов.

     С помощью надстроикй Excel Поиск решения, предварительно задав необходимые ограничения (значения левых частей уравнения должны быть равны значениям свободных членов),  найдем переменные :

 

Таким образом, модель показательной регрессии выглядит следующим образом:              

Гиперболическая регрессия

     Определим  систему  нормальных  уравнений  для  нахождения  оценок параметров гиперболической регрессии:

(18)

     Составим вспомогательную таблицу. Полученные значения суммы подставим в систему и найдем  значения и

    Составим  исходную табличную модель для решения  системы линейных  алгебраических  уравнений  с  помощью  надстройки  Поиск  решения...

    Задав необходимые ограничения, получим,  что поиск не может найти решения при заданных ограничениях. То есть гиперболическая модель не подходит к изучаемым данным.

     Таким образом, рассмотрев 4 различные модели, получили, что 2 из них: линейная и показательная  подходят к рассматриваемым данным. Теперь выберем ту, которая наилучшим  образом описывает зависимость цены бензина от импорта. Для этого рассчитаем значения Y, подставив значения x, в полученные модели:

     Найдем  общие ошибки и средние ошибки аппроксимации:

Следовательно, линией лучшей аппроксимации будет линейная регрессия, так как она имеет меньшую аппроксимацию и меньшее квадратное отклонение.

     Построим  их графики:

     

Построим линейную модель в Eviews и оценим её статистические характеристики:

 

    Коэффициент корреляции = 0,926299, то есть связь между ценой и независимой переменной достаточно сильная. С помощью F – статистики  можно определить, является ли этот результат случайным. Вероятность F – статистики, равная 0,071, меньше уровня значимости в 5 %, то есть гипотеза о том, что зависимость является случайной отвергается. Коэффициент детерминации показывает, что найденная регрессионная модель на 82,44% объясняет поведение зависимой  переменной. Вероятность t – статистики для переменной импорт и остатков равны соответственно 0,07 и 0,03 %, при уровне значимости 5%, что свидетельствует о том, что они являются статистически значимыми.

    Таким же методом построим линейную, квадратичную, показательную и гиперболическую регрессионные модели для анализа зависимости цены на бензин от его производства:

    Исходные  данные, взятые с сайта Национального  статистического комитета,  представлены в следующей таблице (рис 11):

    рис 11

 

    Рассмотрим  диаграмму рассеивания 

    Надстройка  Excel не смогла найти решения для квадратичной и гиперболической функции.  Покажем ход решения для линейной и показательной моделей

    Линейная  регрессия. Составим вспомогательную таблицу