Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

 

     Вывод:

        Результатом данного раздела является найденное оптимальное решение. Следовательно, филиалу предприятия выгодно закупать сырье у АО № 2 и 3 в количестве 6,9 и 7,6 тонн соответственно  и общий объём закупок сырья составляет 14,5 тонн.

     При этом максимум прибыли предприятия составит 949,1 тыс. руб., и будут произведены следующие объемы продукции: 1– 3,3 тонн, 2 – 1,8 тонн, 3 – 2,6 тонн, 5 – 2,1 тонн.

   Анализируя отчет по устойчивости, можно сделать вывод о том, что объёмы выпуска 2-го и 3 продуктов на 1,18 и 1,53 тонны (допустимое увеличение). Теневая цена продукта 2 равна 290,91, продукта 3- 163,64 соответственно. Т.к. теневая цена – это двойственная переменная, показывающая изменение целевой функции при изменении данного ресурса, то при увеличении объёма выпуска продуктов 2 и 3 прибыль увеличится и будет равна 949,1+290,91*1,18=1292,4; 949,1+163,64*1,53=1199,5. Увеличивать объёмы выпуска продукции 4 и 5 нецелесообразно, т.к. прибыль от реализации данной продукции не увеличится.

  Рассматривая  столбец «допустимое уменьшение»,  делаем вывод, что при уменьшении объёма выпуска 2-й и 3-й продукции, прибыль предприятия уменьшится и будет равна 949,1-290,91*0,76=728,01; 949,1-163,64*1,40=720.

 
 

II Раздел. Транспортная задача линейного программирования.

 

     Второй  раздел курсовой работы посвящён особенностям постановки и решения некоторой  разновидности общей  задачи линейного  программирования, а именно, транспортной задаче (ТЗЛП). Постановка и модель ТЗЛП представлена ниже:

     Пусть имеется m  пунктов отправления:

     A1, A2,…Am, в которых сосредоточены запасы некоторых однородных грузов (товаров) в количестве a1,a2,…,am.

     Имеется n пунктов назначения:

     B1,B2,…,Bn, имеющих заявки на b1,b2,…,bn  единиц грузов.

     Предполагается, что сумма всех заявок равна сумме  всех запасов:

 

     Известна  стоимость (Cij) перевозки единицы товара от каждого пункта отправления Ai до каждого пункта назначения Bj.

     Матрица стоимостей выглядит следующим образом:

 

      C11     C12     Cn

 

     C21     C22     C2n

     …………………

 

     Cm1    Cm2    Cmn

 
 

     Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки были бы выполнены, и общая стоимость  перевозок была бы минимальная.

     При такой постановке показателем эффективности  плана является стоимость, поэтому  задача называется транспортной по критерию стоимости.

     Особенность задачи заключается в следующем:

     Все коэффициенты при переменных в основных уравнениях задач равны 1.

     А. Суммарное количество грузов должно быть равно запасу:

 

 
 

     Б. Суммарное количество груза должно быть равно заявке:

 
 

     В. суммарная стоимость всех перевозок  должна быть минимальна:

 
 

     Г. Искомые переменные должны быть неотрицательными: Хij³0                                                           

     При выполнении второго раздела курсовой работы следует составить модель ТЗЛП.    Автоматизированное решение  ТЗЛП производится с помощью модуля «Поиск решения».

     Некоторые особенности решения ТЗЛП: необходимо создать две матрицы – для  области изменяемых ячеек Xij и для области удельных затрат на доставку сырья Cjk.

     Клеткам матрицы изменяемых ячеек присваиваются  единичные значения, данные для заполнения матрицы удельных затрат берутся  из таблицы 11.

 

Таблица 11 .

 

Удельные  затраты на доставку сырья Сjk (тыс. руб./т)

 

     Также используем данные таблиц №12 и №13:

Таблица 12.

Объемы  предложения сырья  акционерами общества АО (в тоннах)

 

     Таблица 13.

     Потребности филиалов в сырье.

 

     Итак, используя данные, приведенные выше, получу следующую матрицу при  решении ТЗЛП с помощью модуля «Поиск решений» (табл.14):

 
 

     Таблица 14.

 

     После успешного завершения работы модуля «Поиск решения» в области изменяемых ячеек оказались величины искомых переменных, т.е. оптимальные размеры поставок сырья от АО до филиалов предприятия, а данные отчетов по результатам  предоставят материал для дополнительного экономического анализа полученного оптимального решения (таблицы №15-17).

 

Таблица 15.