Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ

 
 
 

Кафедра «Экономика и управление на транспорте»

 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ   РАБОТА

 

по  дисциплине

“Экономико-математическое моделирование 

транспортных процессов”

 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил:                                                                                       студент группы ЭМЭ-411

 Неткач А.Н.

 Проверила:                                                                         ст. преподаватель Аксенова О.Н.

 
 
 
 
 
 
 

                                                                     Москва – 2011

 

Содержание

 
 

1. Введение………………………………………………………………..3
2. Общая задача линейного программирования (ОЗЛП)………………4
3. Транспортная задача линейного программирования (ТЗЛП)………9
4. Игровые методы принятия решения.…………………...…………….15
5. Список используемой литературы……………………………………20

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

 

     Курсовая  работа состоит из трех логически  связанных между собой разделов.

 

     В первом разделе курсовой работы необходимо максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящего различные виды продукции, используя для этого математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль “Поиск решений” программного продукта Excel компании Microsoft.

 

     Во  втором разделе курсовой работы необходимо разработать оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятия, составив для этого математическую модель транспортной задачи линейного программирования и используя программный продукт Excel.

 

     В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть с привлечением методов теории вероятности и игровых способов принятия решений.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     I раздел. Общая задача линейного программирования.

 

     Условия задачи: Предприятие N, имеющее филиалы (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы (номер филиала является номером курсовой работы) выпускает по четыре вида продукции. Для производства продукции филиалы предприятия закупают сырье у семи акционерных обществ (АО). Необходимая для этого информация расположена в таблицах 1,2,3, приведенных ниже.

     Задача: Необходимо максимизировать прибыль предприятия N, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного программирования (ОЗЛП).

 

     Как следует из задания, переменными задачи Xij  является количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия.

 

     Составление экономико-математической модели общей  задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой  функции F, для чего используются нормы прибыли Cij , получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Нормы прибыли приводятся  отдельно по каждому филиалу предприятия (таблица №3 – ниже).

 

     В соответствии с поставленной в задании  задачей максимизации прибыли целевая  функция должна стремиться к максимуму:

(1)

     Далее следует приступить к составлению  системы ограничений общей задачи линейного программирования, используя данные таблицы 1 и 2.

     Таблица 1.

     Максимальный  объем выпуска продукции (в тоннах)

 

     Как следует из таблицы 1, предприятие  может выпускать до пяти видов  продукции, их конкретный номер определяется номером варианта курсовой работы (в данном случае номер филиала –8). Из этой же таблицы можно выбрать ограничения на максимальный объем выпуска каждого вида  продукции, производимого филиалом предприятия.

 

     В системе ограничений также использованы данные таблицы 2, содержащие нормы  выхода готового продукта а_ij для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства всех видов продукции.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2.

 

Таблица 3.

Норма прибыли  филиалов (в тыс. руб./т сырья)

Сформулирую систему ограничений общей задачи линейного программирования:

(2)

 

Составим  модель:

Целевая функция:

F = 45X₁ + 45X₂  + 60X₃  + 70X₄  + 45X₅  + 70X₆  + 45X₇    ® max 

Система ограничений:

 

  0,2х1 + 0,1х2 + 0,15х3 + 0,2х4 + 0,25х5 + 0,1х6 + 0,3х7 < 3,4

  0,2х1 + 0,2х2 + 0,15х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,2х6 + 0,1х7 + < 1,8

  0,1х1 + 0,15х2 + 0,1х3 + 0,25х4 + 0,1х5 + 0,15х6 + 0,1х7 < 2,6

  0,1х1 + 0,1х2 + 0,1х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,1х6 + 0,1х7 < 2,1

     Полученная в (1) и (2) экономико-математическая модель ОЗЛП может быть решена известными методами; в настоящей курсовой работе используем  для этого модуль “Поиск решений” Excel.

 

     После выполнения всех необходимых действий, получу:

Таблица 4.

Общая задача линейного программирования.