Автор: Пользователь скрыл имя, 09 Апреля 2011 в 13:04, контрольная работа
Современная портфельная теория - принципы, лежащие в основе анализа и оценки рационального выбора инвестиционного портфеля на базе компромиссного соотношения риска и доходности и эффективной диверсификации.
Начало современной портфельной теории было положено революционной работой Гарри Марковица 1952 года. Результаты Марковица были развиты и дополнены не менее известными работами Джеймса Тобина, Вильяма Шарпа и других исследователей.
Введение…………………………………………………………………………..3
1.Выбор наилучшего портфеля и диверсификации………………………...4
2.Средняя доходность портфеля……………………………………………….5
4.Оценка средней доходности и стандартного отклонения на основании исторических данных…………………………………………………………...7
5.Эффект диверсификации……………………………………………………..9
6.Портфель с минимальным риском………………………………………...10
7.Хеджирование………………………………………………………………...12
8.Графическая иллюстрация…………………………………………………13
9.Эффективность инвестиционного портфеля. Эффективное множество……………………………………………………………………….17
10.Безрисковая ставка доходности…………………………………………..20
11.Безрисковая ставка и эффективное множество………………………...22
12. Модель Марковица………………………………………………………...24
13.Портфель, максимизирующий ожидаемую полезность………………..27
Список используемой литературы…………………………………………...
,
- ковариация между доходностями i-го и j-го активов:
,
(rij - коэффициент корреляции случайных величин xi и xj).
Модель Марковица можно сформулировать следующим образом: необходимо найти такие пропорции распределения средств между доступными активами: x1,x2,...,xn (где xi - доля средств, инвестируемых в i-й актив), чтобы риск портфеля при заданном уровне доходности был бы минимальным. Математически модель можно сформулировать так: найти
, (6.20)
при ограничениях
(6.21)
В приведенной формулировке модели, - заданный уровень средней доходности,
(согласно принятым обозначениям).
Модель можно записать в матричной форме, обозначив: x - вектор распределения средств между рискованными активами: x={xi}i=1,...,n; - вектор доходности активов, V - ковариационная матрица (квадратная матрица, состоящая из значений sij, i=1,...,n; j=1,...,n ). Тогда необходимо найти
, (6.22)
при ограничениях
(6.23)
где e - единичный вектор:
,
T - знак транспонирования вектора.
Для модели (6.22), (6.23) легко найти аналитическое решение
,
где и - множители Лагранжа ограничений (6.23).
Если существует безрисковый актив, модель можно записать
, (6.24)
, (6.25)
, (6.26)
где m0 - безрисковая ставка, x0 - доля богатства, инвестируемая в безрисковый актив. От ограничения (6.26) можно избавиться, сделав замену:
. (6.27)
Тогда ограничение (6.25) будет выглядеть как
, (6.28)
и решение задачи (6.24)-(6.26) можно записать
,
где j
- множитель Лагранжа ограничения (6.28).
13.Портфель, максимизирующий ожидаемую полезность
Модели (6.22)-(6.23) и (6.24)-(6.26) позволяют выбрать эффективный портфель. Но эффективных портфелей существует множество. Выбор оптимального для данного инвестора портфеля определяется его степенью несклонности к риску (то есть - формой функции полезности). Если сделать предположение о постоянной абсолютной несклонности к риску (см. главу 3) и о нормальном распределении доходности финансовых активов, то портфель, максимизирующий ожидаемую полезность инвестора, выбирается как решение задачи
(6.29)
где k - степень несклонности к риску инвестора.
Используя (6.27), задачу (6.29) можно свести к безусловной
.
Запишем условие первого порядка
,
откуда получим решение
.
Естественно, рассмотренные модели упрощены. В реальности существует множество не учтенных здесь дополнительных ограничений: невозможность или ограниченность коротких продаж, отсутствие делимости активов, и другие.
Список используемой литературы
1. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. – Киев: МТ «ИТЕМ» ЛТД Юнайтед Лондон Трейд Лимитед (Москва-Лондон), 2005
2. Данилов О.Д., Ивашина Г.М , Чумаченко О. Г. Инвестирование: Учебник, 2001 – 364 с.
3. Плоткин Я.Д. Инвестиционный менеджмент. Конспект лекций. – Киев: ДУЛП, 20066 -53с.
4. Касимов Ю.Ф. Введение в теорию оптимального портфеля ценных бумаг. -М., Анкил, 2005.