Современная портфельная теория

Министерство  сельского хозяйства  РФ

Вятская государственная  сельскохозяйственная академия

  Экономический факультет

кафедра _____________

№ зачетной книжки 08163/ф 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

По  дисциплине «Теоретические основы финансового  менеджмента»

Тема: «Современная портфельная теория» 
 

Выполнила: Заболотских К.В.

Форма обучения: заочная  сокращенная 

Специальность: финансы и кредит

5 курс

Проверила: Снегирева Г.Д. 
 
 
 

Киров 2011г.

Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

1.Выбор наилучшего портфеля и диверсификации………………………...4

2.Средняя доходность портфеля……………………………………………….5

4.Оценка средней доходности и стандартного отклонения на основании исторических данных…………………………………………………………...7

5.Эффект диверсификации……………………………………………………..9

6.Портфель с минимальным риском………………………………………...10

7.Хеджирование………………………………………………………………...12

8.Графическая иллюстрация…………………………………………………13

9.Эффективность инвестиционного портфеля. Эффективное множество……………………………………………………………………….17

10.Безрисковая ставка доходности…………………………………………..20

11.Безрисковая ставка и эффективное множество………………………...22

12. Модель Марковица………………………………………………………...24

13.Портфель, максимизирующий ожидаемую полезность………………..27

Список  используемой литературы…………………………………………...28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

               Современная портфельная теория - принципы, лежащие в основе анализа и оценки рационального выбора инвестиционного портфеля на базе компромиссного соотношения риска и доходности и эффективной диверсификации.

              Начало современной портфельной теории было положено революционной работой Гарри Марковица 1952 года. Результаты Марковица были развиты и дополнены не менее известными работами Джеймса Тобина, Вильяма Шарпа и других исследователей.

Важность  этих разработок для развития современной экономики и финансов подчеркивает Нобелевская премия по экономике, которой были удостоены Гарри Марковиц, Джеймс Тобин и Вильям Шарп, в первую очередь, за развитие современной портфельной теории. 

                     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Выбор наилучшего портфеля и диверсификации

            Итак, рассмотрим решения инвестора, располагающего богатством W и стоящего перед решением - каким образом использовать это богатство?

Будем считать, что выбор между текущим  потреблением и инвестициями уже  сделан, соответственно, пусть W - это стоимость, которая не будет потреблена в текущем периоде. Предположим для простоты, что инвестор рассматривает фиксированный плановый горизонт - средства W ему необходимо распределить на некоторый определенный период.

             У нашего инвестора существует n возможностей использования средств, каждая из которых принесет соответственно x1, x2, ...,xn гривен дохода в расчете на 1 гривну вложений. Наиболее существенной проблемой для принятия решения является то, что величины xi в общем случае случайные, то есть каким именно будет доход, заранее неизвестно.

             Главным предположением, которое принял Гарри Марковиц, анализируя эту задачу, являлось то, что для инвестора, при оценке альтернативных решений, важными являются только два параметра каждого из них: первый - ожидаемая доходность инвестиций

,  

(E - математическое  ожидание), второй - стандартное отклонение  доходности, как показатель, характеризующий  риск принимаемого решения

, (D - дисперсия).

Важно, что это предположение в целом  не противоречит теории ожидаемой полезности Неймана - Моргенштерна: для того чтобы  оно выполнялось, необходимо, чтобы  либо доходности активов xi были распределены согласно нормальному закону либо, чтобы функция полезности богатства имела квадратичную форму.

Другим, не менее важным предположением, является следующие: инвестор не обязательно  должен выбрать какое-то одно решение, он может выбрать любую комбинацию возможных инвестиций, распределяя свое богатство по различным направлениям вложений.

Оказывается, что проблема выбора в этом случае существенно упрощается. Пусть xi (i=1,...,n) - это доля от общего объема богатства, инвестируемого в i-й актив. Сформированную таким образом комбинацию инвестиций мы будем называть портфелем. Инвестору необходимо выбрать портфель, ожидаемая доходность mp и стандартное отклонение sp которого были бы для него наилучшими.  

2.Средняя доходность портфеля

             Прежде всего, необходимо установить какова средняя (ожидаемая) доходность портфеля. Доходность портфеля ( ) мы определим как прирост богатства в расчете на единицу вложений, обеспечиваемый данным портфелем к моменту времени, рассматриваемому в качестве планового горизонта

,

где W - сегодняшний размер богатства, WE - размер богатства на конец периода. Доходность портфеля можно рассчитать как взвешенную по объемам инвестиций доходность каждого  входящего в портфель актива

.

Это выражение  можно представить в векторной форме  ,

где ,   .

Ожидаемая доходность портфеля определяется по формуле математического ожидания суммы случайных величин:

Вынося  детерминированные величины , за знак математического ожидания, получим

      (6.1)

или в  векторной форме

, где  .

Таким образом, ожидаемая доходность инвестиционного портфеля - это средневзвешенная по долям инвестиций ожидаемая доходность каждого из активов, входящих в портфель. 

3.Стандартное отклонение портфеля

               Дисперсия доходности портфеля рассчитывается как дисперсия суммы случайных величин. Напомним, что если и - случайные величины, то

где - коэффициент ковариации случайных величин h и z. Таким образом, для портфеля

или, обозначив 

, , ,

получим

.       (6.2)

Стандартное отклонение портфеля sp , тем самым, равно

.        (6.3) 

4.Оценка средней доходности и стандартного отклонения на основании исторических данных

                Одним из методов оценки средней доходности и стандартного отклонения финансового инструмента является использование исторических данных. Необходимо сразу же отметить недостатки этого подхода. Во-первых, исторический метод оценивает параметры финансового актива в прошлом (говорят, что результатом в этом случае являются величины ex post - после наблюдения), тогда как инвестора, принимающего решения, интересуют будущие величины (ex ante). Во-вторых, для расчетов необходимо располагать рядом наблюдений над фактической величиной доходности за ряд периодов - а эта информация часто может либо вовсе не существовать (если речь идет о вновь выпускаемой ценной бумаге), либо быть труднодоступной, либо содержать значительные искажения - это особенно характерно для пока еще недостаточно развитого и информационно закрытого украинского рынка.

                Тем не менее, если существует необходимость оценки средней доходности и риска некоторой ценной бумаги, и невозможно применение более точных методов, исторический подход является полезным.

Обозначим через rt - наблюдавшуюся в периоде t доходность некоторой ценной бумаги. Всего есть T наблюдений (t=1,...,T). Тогда статистическая оценка для показателя средней доходности рассчитывается как

, (6.4)

оценка  дисперсии

. (6.5)

Пусть существует информация о доходности двух видов ценных бумаг - акций АО «Урюпинскспецсталь» и АО «Приморский ЦБК» : 

 

Используя эти данные и формулы (6.4), (6.5), получим, что оценка средней квартальной  доходности акций «Урюпинскспецсталь»  равна 5%, дисперсия - 0.25%, для Приморского ЦБК соответственно: 7.5% и 1%. Приведем эти величины к годовому измерению:

Для расчета  статистической оценки коэффициента ковариации двух случайных величин используется формула

,       (6.6)

где rt, st - наблюдения, , - средние величины.

В нашем  примере, ковариация доходности в квартальном  измерении равна 0.15%, соответственно в годовом измерении

,

откуда  получим коэффициент корреляции

.

Необходимо  еще раз подчеркнуть, что расчитываемые  по формулам (6.4) - (6.6) показатели представляют собой лишь статистические оценки исторических значений средней доходности, дисперсии  и ковариации. Тем более нельзя считать, что эти оценки сколько-нибудь точно прогнозируют будущие значения рассматриваемых показателей. Вместе с тем, на практике, когда нет возможности более точной оценки показателей доходности и риска ценных бумаг, часто используют именно статистические методы.