Математические методы в принятии решений

Федеральное агентство по образованию 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

Математические  методы в принятии решений

Преподаватель                   _______________            

Слушатель группы          ____________         

 

 

 

 

 

 

 

 

2010

 

 

Оглавление

РОЛЬ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В УПРАВЛЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ПРОЦЕССАМИ 3

1.ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ  ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 3

1.1 Краткая историческая  справка 3

1.2 Этапы принятия  решений 5

1.3 Общие подходы  и рациональные процедуры принятия  решений 6

1.4 Математическая  постановка задачи принятия решения 8

2. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ  РЕШЕНИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ  ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 10

2.1 Экстремум функции  одной переменной 10

2.2 Метод неопределенных множителей Лагранжа 12

2.3 Особенности реальных  задач 14

3.НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 15

3.1 Области применения  нелинейного программирования 15

3.2 Общая характеристика  методов решения задач нелинейного  программирования 16

3.3 Методы одномерной  оптимизации 19

3.4 Методы многомерной  оптимизации 23

4.ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 27

4.1 Краткий исторический  очерк 28

4.2 Типичные задачи  линейного программирования 28

4.3Постановка задачи  линейного программирования 30

5.ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 32

5.1 Основные понятия 32

5.2 Математическое  описание. Функциональное уравнение  Беллмана. 33

5.3 Общая процедура  решения задач методом динамического  программирования 35

5.4 Задачи, решаемые  методом динамического программирования 40

6. ИГРОВЫЕ МЕТОДЫ  В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 43

6.1 Постановка задачи 44

6.2 Классификация игровых  задач 47

7.ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ  МОДЕЛИРОВАНИЕ 47

7.1 О некоторых особенностях  применения экономико-математических  моделей и компьютеров в управлении 50

7.1 Основные виды  экономико-математических моделей,  применяемые в управлении 56

СОВРЕМЕННЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 63

Литература 66

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 67

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 70

 

 

РОЛЬ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В УПРАВЛЕНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ПРОЦЕССАМИ

 

Любое управление в экономике связано  с выработкой и принятием управленческих решений, воплощающихся в управляющие  воздействия. В ходе поиска и анализа  возможных решений, выбора предпочтительного  из них, формирования управляющих воздействий  субъекты управления стремятся установить, насколько им удалось отобрать лучший вариант, как реально "сработает" принятое решение и каковы будут  его последствия. Хотелось бы, конечно, прежде чем осуществлять управляющее  воздействие, принимать окончательное  решение проверить его действенность  и последствия, прибегая к эксперименту.

Но натурный эксперимент в экономике  осуществить очень трудно, ведь любая  экономическая деятельность связана  с людьми, а пробовать на людях  разные варианты управления, проверять  их последствия опасно. Вдобавок люди ведут себя в условиях эксперимента не так, как в реальной действительности. К тому же экономические эксперименты в натуре весьма дорогостоящи и продолжительны, в большинстве случаев субъект  управления не имеет возможности  затягивать принятие решений, ожидая пока они будут опробованы посредством эксперимента.

Поэтому в ходе выработки управленческих решений лица, готовящие их, продумывают  варианты, результаты, последствия  решений в своем воображении, в мысленном представлении. При  этом фактически используются логические модели процессов управления, мысленные  сценарии их протекания. Но возможности  даже квалифицированного, опытного специалиста  воспроизвести в своем мозгу  картину поведения объекта управления под влиянием управляющих воздействий  довольно ограниченны. Приходится привлекать на помощь математические расчеты, дополняющие  мысленные представления, иллюстрирующие ожидаемую картину управляемого процесса в виде цифр, кривых, графиков, таблиц. Использование математических методов при формировании представлений  об экономических объектах и процессах  в ходе экономического анализа, прогнозирования, планирования называют применением  экономико-математических методов.

1.ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

 

Вся наша жизнь пронизана  проблемами. Каждый человек ежедневно  сталкивается с необходимостью принятия решений. Их так много и принимают их так часто, что в большинстве случаев это просто не осознается. Только наиболее важные и трудные решения как-то выделяются и становятся предметом анализа. При этом основной подход всегда один: собирается точная, надежная и адекватная информация, а затем делается выбор среди возможных решений.

Принятие решений –  это важная функция управления, являющаяся умением, которым должен овладеть каждый человек, работающий как в бизнесе так и науке.

Принятие неоптимальных  решений в жизненных и производственных ситуациях уменьшает значительную долю возможностей и ресурсов. И чем сложнее ситуация, тем больше потери. Принятию решений необходимо учиться, и учит этому наука, называемая "Теория принятия решений", которая включает в себя комплекс знаний, содержащих изрядную долю математики.

1.1 Краткая историческая справка

 

Научно-техническая революция  привела к существенным преобразованиям  в организационном управлении.

Усложнение технологии и  укрупнение производств привело  к необходимости применять различные математические расчеты при решении вопросов управления.

Совокупность математических дисциплин, относящихся к организационному управлению, составляют теорию принятия решений или теорию исследования операций.

Исследование операций как  наука сформировалась и развилась  в период второй мировой войны, хотя термин появился раньше – в 1939 году. Первые работы по теории принятия решений были связаны с организацией ПВО Великобритании и вообще с планированием операций по защите страны от вторжения.

После окончания войны  специалисты-операционники (так называли специалистов в области исследования операций) стали увольняться из армии. К счастью, в этот период для развития промышленности потребовалось принимать не менее сложные решения, чем в военной области, и эти специалисты были затребованы для решения производственных, экономических задач. И наука "Исследование операций" продолжила свое бурное развитие.

Неразвитое производство, примером которого являются некоторые  наши коммерческие фирмы, мало нуждается в решении задач планирования, принятия наилучших решений, так как решения очевидны. Применение системного подхода для лучшей организации дела в этом случае представляет большие сложности.

На развитом предприятии  владелец или лицо, управляющее им, не может самостоятельно принять решения – слишком большое число вопросов надо рассмотреть. Поэтому возникают отделы: производственный, отдел сбыта, финансовый, отдел кадров и пр. Эти отделы имеют разные цели функционирования, во многом взаимно противоположные.

Производственный отдел  хочет, чтобы продукция была однообразной (мало номенклатуры), и, если даже нет сбыта, этот отдел хочет производить продукцию, его цель – как можно больше продукции узкой номенклатуры (чтобы не перенастраивать станки для удешевления продукции).

Отдел сбыта требует широкой  номенклатуры продукции (чтобы было легче продать), чтобы были товары, даже редко пользующиеся спросом (они могут понадобиться все равно). Поэтому этот отдел не возражает против запасов (если и производства нет). Однако, финансовый отдел выступает против запасов, так как это связанные деньги, и его задача минимизировать эти связанные деньги (т.е. деньги в товаре), а это значит минимизировать запасы. Финансовый отдел требует сохранения производства даже, если не идет продажа товара.

Отдел кадров против сохранения производства, если продажа товара не идет, так как это связано  с увольнением людей, что является очень неприятной процедурой.

Задача отдела исследования заключается в том, чтобы найти  правильное решение, которое принесет пользу (выгоду) всей системе в целом (всей фирме в целом), а не отдельным его подразделениям.

Таким образом, исследование операций связано с организацией, управлением системами, т.е. с исследованием оказания влияния на системы с точки зрения повышения их эффективности.

Наука, которая занимается управлением, называется кибернетикой. Теория операций – часть кибернетики. Иногда ее называют операционной кибернетикой.

Теория операций имеет  синонимы: теория принятия решений, анализ операций, оценка операций, исследование операций, теория системной оценки, теория системных исследований, теория организационного управления. Наиболее часто используют названия теория операций, теория оптимальных решений, теория принятия решений.

Задачи этой теории можно  разделить на классы: поисковые, распределенные, управления запасами, массового обслуживания, календарного планирования, состязательные задачи.

 

1.1 Классы и методы решения задач теории принятия решений

Классы задач	Методы решения
Поисковые	Нелинейное программирование
Распределенные	Линейное программирование
Управление запасами	Теория управления запасами
Массовое обслуживания	Теория массового обслуживания
Календарное планирование	Теория расписания
Состязательные задачи	Теория расписания

Классы задач и методы их решения представлены в табл. 1.1.

1.2 Этапы принятия решений

 

Принятие решений не является каким-то обособленным, единовременным актом. Это процесс, протекающий  во времени и состоящий из несколько  этапов.

Любой процесс в природе  – физический, химический, социальный, мыслительный и т.д., будучи предоставленный  сам себе, развивается и протекает  по некоторым присущим ему закономерностям. Но на этот процесс воздействуют другие процессы, также как и сам он воздействует на них в силу всеобщей связи явлений в природе, что  приводит к отклонениям от первоначального  развития рассматриваемого процесса, т.е. он протекает по более сложным  закономерностям.

Все внешние воздействия  подразделяются на случайные и управляющие. Случайные воздействия являются следствием взаимодействия рассматриваемых  процессов, в то время как управляющие  воздействия изменяют ход того процесса, на который они направлены, в желаемом направлении. В связи с этим должен существовать некоторый орган, систематически или по мере необходимости вырабатывающий управляющие воздействия. Такой  орган принято называть системой управления.

В общем случае под системой понимают объективное единство закономерно  связанных друг с другом предметов  и явлений в природе и обществе. Характеристики такой системы определяются как характеристиками составляющих систему элементов, так и характеристиками взаимосвязей между ними.

Качество и эффективность  работы системы оценивается критерием  эффективности, который позволяет  оценить достижение желаемой цели. Проблема принятия решений возникает  только тогда, когда существуют затруднения  в достижении необходимой цели.

В процессе принятия решений  система управления должна располагать  ресурсами, обеспечивающими реализацию выбранных управляющих воздействий. Так, в экономических системах решение, направленное на интенсификацию производства должно сопровождаться выделением дополнительных ресурсов – материальных, финансовых и т.д. Но система управления и  сама затрачивает некоторые ресурсы, процесс выбора решения из множества  возможных также связан с определенными  затратами.

Ранние теории по принятию решений были основаны на концепции "экономического человека", основным положением которого было то, что все  люди знают альтернативы, имеющиеся  в данной ситуации, и все последствия, которые они вызовут. Теория экономического человека предполагает, что люди будут  вести себя рационально, т.е. выбор  будет делаться таким образом, чтобы  максимизировать какую-либо ценность. Естественно, что лицо, принимающее  решение не всегда ведет себя рациональным образом, поэтому в теорию экономического человека был внесен принцип ограниченной

рациональности: "Возможности  человеческого ума в формулировании и решении сложных проблем  весьма малы по сравнению с размерами  проблем. Очень трудно достичь объективно рационального поведения в реальном мире или даже разумного приближения  к такой объективной рациональности".

Процесс принятия решения  начинается с осознания того состояния  или ситуации, в которой находится  принимающий решение человек. Этот первый начальный этап можно считать  в определенном смысле предварительным, предшествующим процессу решения. Здесь  выявляется удовлетворенность или  неудовлетворенность тем состоянием, в котором находится система.