Анализ  результатов показывает, что в  данном случае следует выращивать 533 голов КРС и 147 индюков. При этом прибыль возрастает и составит 22053,33 у.е. В избытке оказывается комбикорм (33,80 тонн, 5,23% от запасов), а в дефиците зерно и выпас.

    Для уменьшения затрат, связанных с хранением запасов, их излишки следует продать или сдать в аренду. Это позволит направить освободившиеся денежные средства на закупку дефицитных ресурсов с целью увеличения выпуска продукции. Однако полностью излишки продавать нецелесообразно, так как в этом случае эти ресурсы в свою очередь окажутся в дефиците, что не позволит увеличить объем выпуска продукции. Закупленные же ресурсы окажутся в избытке. Продаем 5,2 тонны комбикорма и сокращаем трудовые ресурсы на 10 человеко-дней, выпас на 5 тонн, силос на 6 тонн, а зерно на 0.5 тонн. При этом высвобождается 5,2*100=520у.е. Большую часть этих средств направляем на закупку трудовых ресурсов. Выделим на это 39 у.е., 39/3,9=10 тонн. На оставшиеся закупаем зерно 0,5/55=0,009 тонны, выпас 325/65=5, а так же 6/20=0,3.

    Новая модель:

    2,1X1<= 1130

    X1+0,54X2<=640,8,

    0,6X2<=88,5,

    X1<=538,

    10,5X1+2,5X2<= 6006,

    X1>=0,     X2>=0;

    F=40X1+5X2→max. 

Ее решение приведено на рисунке 2.7 и в таблице 2.8 

    

    Рисунок 2.7 Графическое решение задачи (Пятая итерация)

 

    

Таблица 2.8 Аналитическое решение (Пятая итерация)

 

    

      Анализ  результатов показывает, что в  данном случае следует выращивать 538 голов КРС и 143 индюков. При этом прибыль возрастает и составит 22234,6 у.е. В избытке оказывается комбикорм (25,62 тонн, 4% от запасов) и зерно (2,75 тонн, 3,11% от запасов).

    Для уменьшения затрат, связанных с хранением  запасов, их излишки следует продать  или сдать в аренду. Это позволит направить освободившиеся денежные средства на закупку дефицитных ресурсов с целью увеличения выпуска продукции. Однако полностью излишки продавать нецелесообразно, так как в этом случае эти ресурсы в свою очередь окажутся в дефиците, что не позволит увеличить объем выпуска продукции. Закупленные же ресурсы окажутся в избытке. Продаем 4 тонны комбикорма и сокращаем зерно на 3 тонны. При этом высвобождается 4*100+3*55=565 у.е. Большую часть этих средств направляем на закупку выпаса, так как он дороже зерна. Выделим на это 325 у.е., 325/65=5 тонн. На оставшиеся закупаем силос 120/20=6 тонны и трудовые ресурсы 117/3,9=30.

    Новая модель:

    2,1X1<= 1136

    X1+0,54X2<=636,8,

    0,6X2<=85,5,

    X1<=543,

    10,5X1+2,5X2<= 6036,

    X1>=0,     X2>=0;

    F=40X1+5X2→max. 

    Её  решение приведено на рисунке 2.9 и в таблице 2.10

    

Рисунок 2.9 Графическое решение задачи (Шестая итерация)

 

    

Таблица 2.10 Аналитическое решение задачи (Шестая итерация)

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    

     Анализ  результатов показывает, что в  данном случае следует выращивать 541 голов КРС и 143 индюков. При этом прибыль возрастает и составит 22350,6 у.е. В избытке оказывается комбикорм (18,9 тонн, 2,97% от запасов).

    Для уменьшения затрат, связанных с хранением  запасов, их излишки следует продать  или сдать в аренду. Это позволит направить освободившиеся денежные средства на закупку дефицитных ресурсов с целью увеличения выпуска продукции. Однако полностью излишки продавать нецелесообразно, так как в этом случае эти ресурсы в свою очередь окажутся в дефиците, что не позволит увеличить объем выпуска продукции. Закупленные же ресурсы окажутся в избытке. Продаем 8 тонны комбикорма. При этом высвобождается 8*100=800 у.е. Большую часть этих средств направляем на закупку силоса. Выделим на это 260 у.е., 260/20=13 тонн. На оставшиеся закупаем трудовые ресурсы 234/3,9=60, зерно 165/55=3 и выпас 130/65=2.

    Новая модель:

    2,1X1<= 1149

    X1+0,54X2<=628,8,

    0,6X2<=88,5,

    X1<=545,

    10,5X1+2,5X2<= 6096,3,

    X1>=0,     X2>=0;

    F=40X1+5X2→max. 

    Её  решение приведено на рисунке 2.11 и в таблице 2.12 
 

    

    Рисунок 2.3 Графическое решение задачи (Седьмая итерация)

 

    

    Таблица 2.4 Аналитическое решение задачи (Седьмая итерация) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    

     Решение: Х1=545; Х2=148; F=22537,5.

    Это означает, что при имеющихся запасах ресурсов максимальная прибыль, в размере 22537,5у.е., может быть получена при производстве 545 голов КРС и 148 индюков.

    Это решение можно считать окончательным, т.к. остатки всех ресурсов составляют менее 1% от имеющихся запасов.

Оценка  экономической эффективности  решения задачи оптимизации  запасов

    Оценку  экономической эффективности производим путем сравнения прибыли, получаемой при исходных данных и на последней итерации:

    Е=(22537,5-20190,48)/20190,48*100=11,6%

    Таким образом, экономическая эффективность  решения этой задачи составила 11,6% или 2347,02у.е. 

2.2. ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАПАСОВ  РЕСУРСОВ ПРИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ  ОГРАНИЧЕНИЯХ РАБОТЫ

2.2.1. ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАПАСОВ  РЕСУРСОВ В УСЛОВИЯХ  УЗКОЙ СПЕЦИАЛИЗАЦИИ  ПРОИЗВОДСТВА

 

     Узкая специализация производства позволяет  разработать самую простую типовую  схему движения предметов труда, минимизировать внутрипроизводственные связи, уменьшить простои оборудование и пролеживание предметов труда, улучшить качество продукции и пр. В таком случае математическая модель задачи упрощается и принимает вид:

               

   

               (2.1)

               

 

      где r– номер наиболее рентабельной продукции;

         X_r – количество наиболее рентабельной продукции;

         Р_k –прибыль от реализации этой продукции.

     Эта задача состоит не только в определении  объема выпуска продукции X_r, но и в определении величины запасов необходимых для этого ресурсов C_i

     С учетом того, что все запасы должны быть израсходованы полностью, они  должны быть пропорциональны их нормам расхода. При изменении запаса одного ресурса соответствующим образом  должны быть изменены и запасы других ресурсов, потребляемых при производстве программирования видов продукции. Запасы ресурсов естественно должны быть пропорциональны нормам их расхода:

                 (2.2) 

      _или

                 (2.3)

      Суммарная стоимость используемых ресурсов

                 (2.4)

где d_i - стоимость единицы ресурса i-того вида.

      или

                 (2.5) 
 

       Отсюда  легко определяется X_r

                 (2.6)

и по (2.1) необходимые для этого запасы ресурсов в пределах имеющихся финансовых возможностей.

     В условиях острой конкурентной борьбы и с учетом возможного насыщения рынка такой подход далеко не всегда допустим, в связи с чем, в математическую модель приходится вводить соответствующие дополнительные ограничения вида:

                 (2.7)

                 (2.8)

где X_k;max – максимально возможный объем реализации k-того вида продукции;

X_g;min - минимально допустимый объем выпуска g-того вида продукции.

     В первом случае X_k оказывается заданным. На производство этого вида продукции потребуются определенные деньги. Тогда задача сводится к определению количества второго по рентабельности вида продукции Х_k2 по формуле

                  (2.9)

     где  - затраты на предельно допустимый объем выпуска более рентабельной продукции.

     Если  же в силу некоторых обстоятельств выпуск некоторого вида продукции ограничен снизу (например – плановое задание госзаказ и пр.), то

                 (2.10)

     где - затраты на производство обязательной продукции.

     Применение  этих формул позволяет оптимизировать запасы ресурсов, свести к минимуму затраты, связанные с их хранением и обеспечивает выпуск наиболее рентабельной продукции при выполнении всех наложенных ограничений.