Обґрунтування управлінського рішення при проектуванні СТО в умовах невизначеності

Xi\Пj	0	2	3	5	6	max rij
0	0	1	1,5	1,5	1,5	1,5
1	5,3	0,5	1	1	1	5,3
2	10,6	0	0,5	0,5	0,5	10,6
3	15,9	5,3	0	0	0	15,9

 

            S = min =1,5            S = 1,5

Згідно проведених розрахунків,за критерієм Севіджа приймаємо,що кількість місць очікування m'= 0.

Критерій  Вальда

Критерій Вальда використовує вирішальне правило, що відображає позицію крайньої обережності, песимізму, тому має ще назву “ критерій обережного спостерігача ” або ж “ максимінний критерій ”. Особа, яка приймає рішення, орієнтується на найменш сприятливий випадок і приписує кожному варіанту найгірший з можливих результат, затим вибирає серед них найбільш вигідний, тобто очікує найкращого результату серед найгірших.

Оптимальна стратегія буде та, що гарантує виграш не менший, ніж “нижня ціна” гри з природою (це нагадує елементи теорії ігор). Вирішальне правило має вид:

W= max min a_іj  

    i            j

Матрицю виграшів доповнюють іще одним стовпчиком з найменших результатів кожного рядка. Вибирають той варіант стратегій, у рядку якого стоїть найбільше значення цього стовпчика.

Критерій застосовують в умовах, коли гру з природою ведуть як гру з розумним противником, тобто передбачають найбільш несприятливий стан природи. Вибране таким чином рішення цілком виключає ризик. Це означає, що особа, яка приймає рішення, не може зіткнутися з гіршим результатом, ніж той, на який він орієнтується. Які би умови, тобто стани природи, не зустрілися, відповідний результат не буде нижчий ніж W.

Застосування критерію Вальда є оправдане, якщо рішення приймають за таких обставин:

• нічого не відомо про можливість появи станів природи;
• доводиться рахуватися з появою різних станів природи;
• рішення реалізують лише один раз;
• необхідно виключити будь-який ризик.

Ризик звичайно інтерпретують  як можливість отримання небажаного результату. У ситуації прийняття рішення можливий ризик представляє собою величину, так би мовити, нереалізованої корисності рішення.

Цілковите усунення ризику при прийнятті рішень практично  не вимагається. Більше того, певну  ступінь ризику вводять свідомо, оскільки прийняття рішення без ризику, наприклад, з песимістичної позиції, невигідно. Але при цьому слід відрізняти розумний ризик від ризику азартного гравця.Керуючись позицією крайнього песимізму застосовуємо критерій Вальда.

Критерій Вальда:                                                                    Таблиця 3

Xi	W, min aij
0	0
1	-5,3
2	-10,6
3	-15,9
Виграш	0
Опт. стратегія	X0    (місця відсутні)

Згідно проведених розрахунків,за критерієм Вальда приймаємо,що кількість місць очікування m = 0 
Вибір оптимального рішення за моделлю гри з природою

Таблиця 4

Умови прийняття рішення	Умови ризику	Позиція крайнього песимізму
Критерій вибору	Севіджа	Вальда
Оптимальна стратегія (кількість  місць для чекання)	0	0
Виграш, тис.у.о.	1,5	0

 

 

Висновок:

За одержаними результатами можна надати такі рекомендації дирекції СТО: при песимістичному підході  до справи треба будувати стратегію  А₁ за критерієм Вальда. Максимальні збитки можуть бути 0тис. у. о. Проте за Лапласом рекомендуємо стратегію А_1.  При мінімальному ризику виграш буде становити 1,5 тис. у. о, але збиткiв також не зазнаємо.

 

2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ

2.1 Класифікація систем масового обслуговування

Відрізняють два  основних види СМО: з відмовами та з чергою чекання.

В СМО з відмовами  вимога на обслуговування, що надходить, коли всі канали зайняті, покидає  СМО необслугованою і більше не розглядається. В СМО з чергою чекання при  зайнятості всіх каналів вимога ставиться  в чергу очікування. При цьому  її обслуговування, як правило, здійснюється за правилом черги: першим прийшов –  обслуговування першим (безпріоритетне обслуговування).

СМО бувають одноканальні або багатоканальні (по кількості  паралельних каналів обслуговування). Станції технічного обслуговування автомобілів можуть бути як одно-, так  і багатоканальними, враховуючи кількість  ліній для обслуговування.

У спеціальній літературі прийнято задавати інформацію про відповідну систему обслуговування в компактній формі а\b\с\N, використовуючи скорочені позначення:

а - вхідний розподіл;

b - розподіл тривалості обслуговування;

с - число каналів обслуговування;

N- обсяг джерела.

Для позначення різних розподілів у ТМО використовують такі символи:

М - експоненціальний (показниковий) розподіл;

В - вироджений розподіл (відповідна величина стала);

C - загальний розподіл без уточнень його виду.

 

Наприклад, система обслуговування з експоненціальним розподілом вхідного потоку, загальним розподілом тривалості обслуговування, п каналами обслуговування і нескінченним джерелом задається у вигляді М\G\n\¥

Залежно від виду розподілу  тривалості обслуговування m і інтервалу між надходженнями заявок t розрізняють дискретні та недискретні системи.

До дискретних належать такі СМО, в яких випадкові величини m i t є цілочисленими , тобто набувають значень 1, 2, 3, ... .Це системи, в яких функціонування розподіляється на кванти і всі зміни стану системи (надходження заявок, закінчення обслуговування) відбуваються у цілочислені моменти з кроком, що дорівнює величині кванта. Дискретні СМО широко застосовують при розв'язанні транспортних задач, у практиці проектування АСУ, що грунтуються на засобах обчислювальної техніки.

До недискретних належать системи, в яких немає обмежень щодо цілочисленості змінних випадкових величин m i t .

Дискретні та недискретні  СМО поділяються, в свою чергу, на замкнені та розімкнені системи.

До замкнених належать системи, в яких циркулює визначене  число заявок, що періодично потребують обслуговування.

До розімкнених СМО  належать системи, в яких вхідний  потік постачається нескінченним джерелом.

Замкнені та розімкнені СМО поділяють на системи з очікуванням (з чергою) і системи з відмовами (із втраченими заявками).

В системі з очікуванням чергова  заявка, що надходить до системи, на обслуговування, якщо канал обслуговування зайнятий. Такі системи часто використовують для вирішення задач організації дорожнього руху та проектування доріг.

У системі з відмовами  у випадку зайнятого каналу заявка залишає систему без обслуговування. В задачах проектування АСУ, зокрема  АСУР  широко застосовують обидва типи систем.

СМО з очікуванням - це найбільш узагальнене означення  класу систем.

Якщо час чекання  заявки в черзі нічим не обмежено, то систем називається чистою системою з очікуванням (з чергою).

Якщо час чекання  обмежено певними умовами, то система  називається системою змішаного типу. Це проміжний випадок між чистої системою з очікуванням і чистою системою з відмовами (із втрат ними заявками). На практиці найчастіше зустрічаються саме системи змішаного типу.

Обмеження, що накладаються на очікування, можуть бути різні.

Іноді обмеження накладають на час чекання заявки в черзі; вважають, що він обмежений зверху деяким терміном  Т_чек , який може бути як строго визначений, так і випадковий. Обмежують тільки час чекання черзі, а почате обслуговування завершують незалежно від того, скільки часу триває чекання. Наприклад, клієнт у перукарні, сівши в крісло, не покидає його до закінчення обслуговування.

В інших випадках накладають обмеження на загальний час знаходження заявки в системі. Наприклад, повітряна ціль перебуває в зоні стрільби обмежений час і залишає її незалежно від того, закінчився обстріл чи ні.

Нерідко зустрічаються  обслуговуючі системи, в яких заявка стає чергу лише за умови, що черга  невелика. Тут обмеження накладається на довжину черги, тобто на число заявок у черзі.

Визначимо вихідні умови  для аналізу змішаної системи  масового обслуговування з n каналами. На вхід системи надходить найпростіший потік заявок з інтенсивністю l. Тривалість обслуговування однієї заявки Т_обс - експоненціальна, з параметром

m=1/m_tобс

Заявка, що застала всі  канали зайняті, стає в чергу і  чекає обслуговування; час чекання обмежено деяким терміном Т_чек ; якщо до закінчення цього терміну заявка не буде прийнята на обслуговування, то вона залишає чергу не обслугованою. Вважають, що термін чекання  Т_чек  випадковий і розподілений за експоненціальним законом:

h(t) =ne ^-nt ;  t>0

де  параметр n- величина, обернена до середнього терміну чекання.

Параметр n є аналогічний параметру потоку заявок l і параметру потоку звільнень m. Він може бути інтерпретований як інтенсивність потоку відходів заявки, що стоїть у черзі: можна уявити собі заявку, яка стає в чергу і чекає, доки не закінчиться термін чекання Т_чек, після чого зразу ж відходить і знову стає в чергу. У такому випадку потік відходів заявки матиме інтенсивність n.

Якщо умовно зобразити  діапазон значень величини n у вигляді відрізка прямої, то на одному кінці діапазону, тобто при n®0, будуть розміщуватись чисті системи з очікуванням, на іншому кінці, при n®¥- чисті системи з відмовами, а проміжне положення будуть займати системи змішаного типу.

Розрізняють системи з пріоритетами і системи без таких.

У системах з пріоритетами деякий тип заявок має перевагу в  обслуговуванні, тобто пріоритет перед заявками іншого виду. Це означає, що пріоритетні заявки надходять до каналу обслуговування навіть тоді, коли в системі вже є заявки, але вони не пріоритетні. Такі СМО застосовують при проектуванні систем координованого регулювання дорожнього руху і режиму "зелена вулиця", для яких важливою характеристикою є режим проїзду спецавтомобілів (пожежна, медична допомога, автомобілі ДАІ).

На практиці використовують абсолютний пріоритет, відносний пріоритет та інші пріоритетні дисципліни.

Наприклад, в інформаційно-довідкових системах вирізняють клас діалогових задач, яким присвоюють абсолютний пріоритет, тобто в момент надходження діалогової задачі система припиняє виконання будь-якої заявки і починає обслуговувати діалогову задачу. Якщо в системі є кілька задач пріоритетного типу, то вони обслуговуються в порядку надходження їх до системи.

Як СМО з пріоритетами можна розглядати автоматизовану систему управління рухом (АСУР) на рівні диспетчерського керування Київського вузла автомобільних доріг, в якій стратегію керування побудовано за принципом "критична ситуація - рішення". При виникненні критичної ситуації до диспетчерського пункту надходять відповідні повідомлення (заявки на обслуговування), за якими приймають рішення, що реалізуються подачею відповідних команд (процес обслуговування) на виконавчі органи (канали обслуговування).

При одночасному виникненні кількох критичних ситуацій вводять  пріоритет  у прийнятті рішення, для чого всі критичні ситуації поділено на три групи, які мають ще й свій внутрішній пріоритет {відносний пріоритет). Диспетчер визначає спочатку пріоритет групи, а потім - пріоритет самої ситуації.