Логика. Логические основы компьютера

Ответ: 10 

В4. Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

     А) Макс победит, Билл – второй;

     В) Билл – третий, Ник – первый;

     С) Макс – последний, а первый –  Джон.

     Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов.

     Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите  подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

Решение:

Ответ: 3124

2009 год

А7. Для какого из указанных значений X истинно высказывание

¬ ((X>2) → (X>3))?

1) 1          2) 2         3) 3         4)4

Решение:

(X>2) – А;

(X>3) – В.

Ответ: 3 

А8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

А/\ ¬(¬В\/С)

1) ¬А \/ ¬В \/ ¬С      2) А /\ ¬В /\ ¬С     3) А /\ В /\ ¬С      4) А /\ ¬В /\ С   

Решение:

Применим  формулу де Моргана ¬(В \/ С) = ¬ В /\ ¬ С и формулу ¬(¬В) = В.

Получим:

 А\/¬(¬В \/ С) = А /\ В /\ ¬С   

Ответ: 3 

А9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X /\ ¬Y /\¬Z      2) X /\ Y /\ Z       3) X \/Y \/ Z     4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

Решение:

Из таблицы  делаем вывод:

F = ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

Ответ: 4 

В4. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50<X·X) → (50>(X+1) ·(X+1))?

Решение:

    Допустим, что Х² > 50, тогда из математических соображений следует, что (Х+1)² > 50 и, следовательно, вся импликация ложна. При Х² ≤ 50 импликация всегда будет истинной, не зависимо от правой части. Найдем наибольшее целое число Х, такое что Х² ≤ 50. Очевидно Х = 7.

Ответ: 7 

В6. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша". Саша сказал: "Это был мой первый прогул этого предмета". Миша сказал: "Все, что говорит Коля, – правда". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз". (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)

Решение:

    Саша сказал, что прогулял один раз – это, правда, т. к. по условию директор знает, что ученики прогуляли астрономию один раз. Коля сказал, что всегда прогуливает (это ложь), и что Саша лжет (это ложь). Миша сказал, что Коля говорит правду, а мы выяснили, что Коля солгал, следовательно, Миша тоже солгал. Из наших рассуждений следует: Саша всегда говорит правду, Коля всегда лжет, а Миша говорит через раз то правду, то ложь.

Ответ: СКМ 

2010 год

А7. Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию

¬ (первая буква гласная → вторая буква гласная) /\ последняя буква гласная

1. ИРИНА    2)МАКСИМ       3)АРТЕМ      4) МАРИЯ

Решение:

А –  первая буква гласная;

В –  вторая буква гласная;

С –  последняя буква гласная.

F = ¬(А→В) /\ С = 1

Первая  буква – гласная;

Вторая  буква – согласная;

Последняя буква – гласная.

Ответ: 1 

А8. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

¬(¬А \/ ¬В) /\ С

1) ¬А \/ В \/ ¬С      2) А /\ В /\ С     3) (А \/ В) /\ С      4) (¬А /\ ¬В) \/ ¬С   

Решение:

 ¬(x \/ y) = ¬x /\ ¬y

¬(¬А \/ ¬В) /\ С = А /\ В /\ С   

Ответ: 2 

А9. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X /\ ¬Y /\¬Z      2) X /\ Y /\ Z       3) X \/Y \/ Z     4) ¬X \/ ¬Y \/ ¬Z

Решение: