История Логики

В основе этого  деления лежит градуирование  самого бытия. По Аристотелю, есть бытие  возможное (то, что может быть и  может не быть, но существование  чего не является невозможным), действительное (существование отдельных вещей, область естественно происходящего, в котором имеет место сочетание  необходимого и случайного) и необходимое (сущность' вещей, находящая свое выражение  в понятиях).

Таким образом, модальность суждений в логике Аристотеля не означает субъективной степени уверенности: возможность не тождественна вероятности, а необходимость не есть психологическая  невозможность мыслить иначе. Но наряду с онтологической возможностью Аристотель применяет и понятие  логической возможности (в смысле допустимости чего-либо). В последней части  сочинения "Об истолковании" выясняется вопрос об отношениях противоречивости и .противности между модальными суждениями. Результаты исследования он резюмирует в таблице, состоящей  из восьми положительных и восьми отрицательных модальностей. Аристотель считает, что в модальных суждениях  утверждение и отрицание относятся  не к глаголу суждения, а к виду модальности (т. е. утверждается или  отрицается возможность или невозможность, допустимость или недопустимость, необходимость  или не-необходимость). 
 
 
 
 

Логика в перипатетической школе после Аристотеля. Теофраст и Евдем Родосский (акме около 320 г. до н.э.) развили теорию силлогизмов  с условными, разделительными и  соединительными посылками. F.ex. Если душа постоянно находится в движении, то она бессмертна. Душа постоянно находится в движении. =>душа бессмертна. Отличия от стоиков: достоверность обеспечивается силлогистически, при помощи среднего термина «самодвижущийся».Теофраст вводит новые посылки: 1)Все то, что высказывается об А, высказывается и о В. 2)Обо всем том, о чем высказывается А, высказывается и В. По аналогии со II и III  фигурой силлогизма. F.ex. Все то, что есть человек, смертно. Сократ человек=> Сократ смертен.«то, что» - переменная!Чисто условные силлогизмы: 1) А->B; B->Г =>А->Г 2)A->B; В->Г => -Г-> -А 3)A->B; -A->Г => -B->Г 4)A->B; -B->Г => -Г->B5)A->Г; B-> -Г =>A-> -B. Также строятся по образцу фигур силлогизма! Аристотель представлял умозаключения в виде импликативных суждений. Теофраст представляет категорические силлогизмы в виде импликативных суждений, а гипотетические – в виде выводов! В александрийскую эпоху -  комментаторская деятельность в школе перипатетиков:Андроник Родосский (одиннадцатый глава школы, живший в I в. до н. э.) издал сочинения Аристотеля (ок. 70 г. до н. э.).Александр Афродисийский (акмеок. 200 до н. э.): комментарии к сочинениям Аристотеля «Топика», «Аналитики», «Метафизика» и др.  
 
 
 

Логика в мегарской  школе. Основатель – Евклид из Мегар (ок. 450 – ок. 338  до н.э.). Исходная традиция – диалектика Зенона Элейского и  анализ обыденных рассуждений (эристика). Ученики Евклида:Евбулид из Милета  (IV в. до н.э.), Аполлоний Крон, Стильпон из Мегар (ок. 370 – ок. 290 до н.э.), позднее -  Диодор Крон (ум.Ок. 307г. до н.э.).Учение о суждении. В любом суждении мы имеем «S есть не-S». F.ex.: «Кориск есть человек. Человек есть нечто иное, чем Кориск. =>Кориск есть нечто иное, чем Кориск». Невозможность логической формы суждения. Семь софизмов и парадоксов (Эвбулид). «Лжец»: «Если кто-нибудь говорит, что он лжет, то лжет ли он или говорит правду?» «Куча»: «Одно зерно еще не есть куча. Равным образом, если мы будем прибавлять все время по одному зерну, кучи еще не будет. Когда же прибавление одного зерна образует кучу?» «Лысый»: «Если вырвать один волос, человек не становится лысым, равным образом, если вырвать еще один волос, еще один и т. д. С которого по счету вырванного волоса человек становится лысым?» «Рогатый»: «Чего ты не потерял, то у тебя есть. Рогов ты не терял. Следовательно, у тебя есть рога». «Спрятанный», «Покрытый» и «Электра»: «Знаешь ли ты спрятанного? Знаешь ли ты покрытого? Знала ли Электра своего брата прежде, чем он назвал себя?» Ответ - «нет». «Следовательно, ты не знаешь того, кого знаешь». Диодор Крон: будущее однозначно определено настоящим. Основание: «Из возможного не может следовать невозможное». Невозможно, чтобы что-либо прошедшее было бы иным, чем оно есть. Если бы нечто было возможно, а потом не осуществилось, то из возможного следовало бы невозможное. =>возможности не существует. Возможно то, что или существует действительно или будет действительным. Если бы из двух противоположных возможностей одна стала бы действительностью, то другая возможность тем самым стала бы невозможной. =>в этом случае возможное стало бы невозможным. Аргумент против смерти. Умереть человек не может ни в то время, когда он еще живет, ни в то время, когда он уже не живет; следовательно, вообще нельзя умереть. 
 
 
 

Философские основания  логики стоиков

   Основатель  Зенон из Китиона  

   (334/333 —  262/261 до н.э.), учился у Стильпона. 
 
 

Систематизатор  – Хрисипп из Сол  (ок. 280/277 –  ок. 208/204 до н.э.).

Философия –  логика, физика, этика. Назначение логики – научить правильно судить о  вещах, освободить ум от заблуждений. Стоики впервые стали употреблять термин «логика». Логика – наука о мышлении, наука о языке (грамматике). Слова  и предложения – понятия, суждения и умозаключения. Знаки – то, что  обозначается этими знаками. Логика изучает знаки и обозначаемые ими мысли. Логика – диалектика, риторика. Диалектика – учение о словесных знаках (грамматика), учение об обозначаемых ими мыслях.

Философия логики

Образование понятий:

* стихийно - антиципации, 

* по научному  методу – технические понятия. 

Критерий истины: ясность, непосредственная очевидность, с какой представление действует  на ум.

Зенон из Китиона: разные степени достоверности –

* ощущения - распростертые  пальцы,

* признание содержания  восприятия ( «синкататезис» - согласие) — немного согнутые пальцы,

* постижение  же самого предмета (обозначаемое  термином «каталепсис») — пальцы, сжатые в кулак, 

* научное знание  — кулак, который к тому  же сжат другой рукой. 

Каталептическое представление:

* исходит от  реального предмета,

* принудительно  действует на субъекта,

* вызывает в  нем согласие (каталепсис).

Каталептическое представление –

* представление,  которое «улавливает» свой предмет,  отражает его верно и точно; 

* истинное представление,  которое является правильно постигнутым  нами знанием предмета;

* представление,  захватывающее нас, овладевающее  нами, вынуждающее нас принять  его. 

Каталепсис –  это такая истина, которая настолько  очевидна, что она схватывает нас, принуждает к согласию, неотразимо навязывает нам себя.

Стоики –  догматики:

* познание истины  возможно,

* стоическая  система окончательно истинна.

Сенсуализм: сравнение  первоначального состояния души с чистой навощенной дощечкой, на которой  ещё ничего не написано. Наука –  система положений, которые являются непоколебимой окончательной истиной. Лодные взгляды – поспешное согласие души по отношению к необоснованным положениям

Номинализм:

* только единичные  вещи имеют реальное существование, 

* общее существует  только в человеческом уме  в качестве чисто субъективной  мысли.

Родовые понятия - продукты воображения.

Родовые понятия:

* охватывают  бесконечное множество однородных  предметов, 

* на них основываются  общие суждения,

Философские основания  логики стоиков:

Реализм,

* Сенсуализм,

* Номинализм,

* Принудительность  восприятия. 
 
 
 

1. Учение стоиков  о суждениях и понятиях

Хрисипп из Сол - глава школы стоиков с 230 по 207 г. до н. э.

Центральное понятие  логики: высказывание, суждение (лектон). Истинность суждения – его доказуемость. Доказательство состоит из умозаключений, составленных из суждений. Суждение –  истинное, ложное. Умозаключение –  правильное, неправильное. Принцип  двузначности:каждое суждение (аксиома) либо истинно, либо ложно. Суждение –  простое (категорическое), сложное.

Простые суждения делятся по: Качеству, количеству, модальности.

Сложные суждения – гипотетические, разделительные, соединительные и прочие. Перевод  категоричесаких и разделительных суждений в условные: «А есть В» - «Если  есть А, то есть и В»; «А есть или В, или С» - «Если есть А, то оно есть или В, или С».

«Обозначаемые» - неполные-предикаты; и полные-предложения.

Суждение –  это предложение, в котором что-нибудь утверждается или отрицается и которому присуща истинность или ложность.

Исходный вид  суждения - условное суждение.

Суждение - «совокупное», т. е.  соединение двух предложений, находящихся в логическом отношении.

Номинализм: если дан один факт, то вместе с ним  дан и другой факт, или если какая-либо конкретная вещь обладает таким-то качеством, то она обладает и другим определенным качеством.

Примеры. «Если  Сократ человек, то он смертен». «Если  наступает день, то становится светло».

Категорические  суждения описывают чувственные  восприятния. Зенон и Хрисипп  отвергают учение о том, что суждение ечть включение субъекта суждения в  некоторый класс. В суждении говорится  об индивидах и группах качеств, связанных между собой по определённым законам.

Пример. Если Сократ имеет качества, выражаемые словом «человек», то он имеет и качество, выражаемое словом «смертный», входящее в исходные качества.

Истинность и  ложность условных суждений:

1. «Если день, то свет» — истинно.

2. «Если земля летит, то она имеет крылья» — истинно.

3.         «Если земля существует, то она  летает» — ложно

4.         «Если    земля   летает, то   она   существует» — истинно.

Номинализм –  подчиненное значение делению на роды и виды.

 Теория дефиниции  - нет вопроса ни о роде, ни  о виде, ни о сущности.

Определение есть перечисление рпизнаков, присущих вещи.

Хрисипп: «отчет о собственном». Антипатр (глава  школы в 159-130 гг. до н.э.): «речь, разъясняющая вполне посредством анализа». Человек  – животное разумное, смертное, обладающее умом и способное к науке.

Деление не основано на природе вещей. Возможны различные  способы деления одного понятия.

Четыре категории  существующего: субстанция (тело), качество, состояние, отношение. Более общее  понятие – нечто – телесное, бестелесное.

2. Учение стоиков  об умозаключениях. Главный вид  умозаключения со сложным суждением  (гипотетическое, разделительное, соединительное) как с большей посылкой. Анализ – сведение сложных силлогизмов к простым

Истинность заключения: истинность посылок,  правильность вывода заключения из посылок.

    Учение  о пяти основных формах силлогизмов  было дано Хрисиппом: 1) «Если первое, то второе; но первое; следовательно,  второе. 2)  «Если первое, то второе; но не первое; следовательно,  не второе». 3) «Не может быть  одновременно 1-ое  и 2-ое; но 1-ое; следовательно,  не 2-ое». 4) «Или первое, или второе; но первое; следовательно, не второе». 5) «Или 1-ое, или 2-ое; но не 1-ое; следовательно,  не 2-ое»4.

Доказательство  состоит в двух применениях 

Философское значение умозаключений

Знаком называется каждый предмет, который связан с  другим предметом так, что первый служит средством для познания второго. Предмет – воспринимаемый, невоспринимаемый. Невоспринимаемые предметы познаются  с помощью умозаключений, в отличии  от знаков. Суждение «Если А, то В» - А есть знак для В.

Модальности.

Кроме того, высказывания бывают возможные, невозможные, необходимые  и ненеобходимые. Возможное высказывание — то, которое можно высказать  со значением истинности1, если этой истинности не препятствуют внешние  обстоятельства, например: «Диокл жив». Невозможное — то, которое нельзя высказать как истинное, например: «Земля летает». Необходимое — то, которое истинно и не может  быть высказано со значением ложности, или: может быть высказан со значением  ложности, но внешние обстоятельства препятствуют его ложности, например: «Добродетель полезна». Ненеобходимое  — то, которое истинно, но может  оказаться ложным, когда этому  не препятствуют внешние обстоятельства, например: «Дион гуляет». Убедительное [правдоподобное] высказывание — то, в пользу истинности которого можно  привести больше оснований, например: «Завтра я буду жив».