История Логики

Различие подходов к включению/невключению того или  иного материала в область  истории логики, определения характера  логических систем, развитие которых  подвергается исследованию, подсказывает нам один важный вывод: реконструкция  истории логики зависит от того понимания  логики, которое мы закладываем в  основу нашего историко-логического  исследования. Причем в этом понимании  существенны не только отрефлектированный взгляд на основания логики, но часто  и эмоциональное отношение к  логическим приемам и структурам. Поэтому осмысленно положить в основание  подхода к упорядочению историко-логического  материала понятие, которое сочетает в себя как рефлективную, так и  интуитивную компоненты. Хорошим  кандидатом на роль такого понятия  представляется понятие «образ логики», введенный И.Н. Грифцовой.

Образ логики –  восприятие научным сообществом  состава логики и ее роли в науке  и культуре.

В данном курсе  истории логики мы будем исходить из следующего положения: для отбора концепций и систем, которые имеют  право быть представленными в  истории логики, решающее значение имеет тот образ логики, который  положен в основу при отборе материала. Образ логики может быть отрефлектирован  как структура сознания автора или  быть неосознанным. Во втором случае его  влияние ничуть не меньше, чем в  первом, а, может быть, даже больше. Разберем образы логики, которые лежат в  основе тех книг по истории логики, которые мы уже упомянули.

А. Традиционный образ логики А.О. Маковельского. Словом, здесь представлен широкий философский  подход к логике, основанный на традиционной логике. В историю логики входят любые учения, относящиеся к элементам  теории мышления, включая философские  и психологические. Обобщая можно  сказать, что у А.О. Маковельского

В соответствии с этим представлением и отбирается тот материал, который входит в  историю логики.

А.   История  логики – развитие совокупности представлений  о законах мышления и их использовании  в познании.

Б. Математический образ логики.  В центре внимания Н.И. Стяжкина - математическая логика, т.е. изучение рассуждений при помощи формализованных языков. В нее  включаются только те логические концепции, фрагменты философских концепций  и т.п., которые, по мнению автора, могли  оказать влияние на формирование математической логики. Б.   История  логики – развитие изучения форм рассуждений  при помощи формализованных языков.

В.  Практический образ логики.  В книге И.Н. Грифцовой  используется образ логики близкий  к аристотелевскому: логика учение о любых убедительных схемах рассуждений, включающее в себя и практический компонент, т.е осуществление логических операций субъектом познания, в том  числе и человеком, обучающимся  логике. Тогда история логики –  это эволюция представлений о  формальной и неформальной структуре  аргументации и их использовании  в практике мышления.

В.   История  логики –  развитие изучения форм рассуждения  как формальными, так неформальными  методами с целью использования  в практике мышления.

Г. Синтетический  образ логики. В основу подхода  к истории логики, содержащего  в данном курсе лекций положено  представление о формальной логике как основной логической дисциплине, ядром которой является дедуктивная  логика. Однако при решении вопроса  о включении тех или иных концепций  в историю логики хотелось бы сохранить  в полном объеме и традиционную логику как учение о формах мысли и  ориентацию на приложения, и ту сторону  логических исследований, которая не была явно выделена в предыдущих подходах – философскую интерпретацию  логических систем и структур.

Г.  История  логики  включает как эволюцию самой  логики, так и изменения ее философской  интерпретации.

 Вторая составляющая  образа логики - роль логики в  науке и культуре. Оценки роли  логики могут значительно различаться  в пределах одного и того  же общества в одно и то  же время. Можно считать, что   формальная логика является важной  научной дисциплиной, применимой  в разных областях науки и  культуры и вносящей важный  вклад в культуру мышления  общества. Но существуют и другие  мнения, например, формальная логика  – отдаленная  от настоящей  научной практики дисциплина, которая  пытается навязать свои жесткие,  не учитывающие развития законы  мышления, сковывает его, тем самым  противоречит научному мышлению. То же самое в культуре. Можно  утверждать, что логика – это  важная дисциплина, помогающая в  повышении стандарта рациональности  в обществе, распространению рационального  мышления, умелому ведению переговоров,  обоснованию своих взглядов, и  т.д., а можно напротив, говорить, что логика к культуре никакого  отношения не имеет и прочееВ  соответствии с общим понятием  образа логики можно выделить  две его составляющие: 1) состав  логики, 2) роль логики в культуре.

Образ логики, будучи опрокинут в прошлое, определяет характер истории логики. Как всякая история, история логики является производной  от наших с вами современных взглядов. Образ логики диктует отбор материала, включаемого в историю логики, и его интерпретацию

 В данном  курсе истории логики мы будем  придерживаться синтетического  образа логики, в котором базисным  будет подход с точки зрения  математической логики. Мы будем,  прежде всего, рассматривать те  учения и понятия, которые так  или иначе привели к образованию  математической логики, но при  этом будем обращать внимание  на аспекты связи с аргументацией,  риторикой, а также уделять  значительное внимание философской  интерпретации логики как важному  стимулу ее развития. 

История логики – наука об изменении представлений  о законах и формах правильных рассуждений, способах их исследования и применения, а также их философской  интерпретации. 
 
 
 

Логика претерпела длительное развитие. Она была одной  из первых наук в истории человечества, которые получили систематическое  развитие и сформулировали исходные абстракции уже в IV веке до нашей эры. Характер развития логики до настоящего времени был крайне неравномерным. Будучи сформирована Аристотелем и развита стоиками еще в античности она плавно и в основном экстенсивно развивалась вплоть до середины XIX века, когда в ней произошла подлинная революция, связанная с применением в логике математических методов, в частности с изобретением метода формализации. Логику в том виде, как она существовала до «математической революции» и как она до сих представлена в тех учебных пособиях, которые ставят своей целью организацию практики мышления, принято называть традиционной логикой. Ядром традиционной логики являются учение о понятиях, суждениях и умозаключениях (силлогистика и умозаключения логики суждений). Тот вид логики, который она получила в результате «математической революции», принято называть математической или символической логикой. Возникновение математической логики оказало значительное влияние на традиционную логику, не упразднив ее окончательно. Это объясняется более тесной связью традиционной логики с практикой человеческого мышления. Тем не менее, в определенном приближении можно считать традиционную и символическую логику двумя главными этапами развития логики, разделенными «математической революцией».

Определим точнее понятия традиционной и символической  логики.

Традиционная  логика - совокупность теорий, исследующих  форму рассуждений с помощью  естественного языка с использованием переменных.

Символическая логика - совокупность теорий, исследующих  форму рассуждений, при помощи формализованных  языков, построенных по образцу математических языков.

Для понимания  этих определений необходимо хотя бы кратко разъяснить, что такое формализация и формализованный язык.

Формализация  – выявление формы рассуждений  при помощи исчисления, построенного в формализованном языке.

Формализованный язык – язык, в котором суждениям  естественного языка сопоставляется точно определённое множество интерпретированных формул, а преобразование формул происходит по точно определённым правилам. Символическая  логика – современный этап развития формальной логики.

В ходе возникновения  логики математизация логики получила двоякое выражение:

* применение  математических (например, алгебраических) методов в логике,

* построение  языка логики по образцу языка  математики.

К «математической  революции» привел именно второй способ математизации, предложенный немецким математиком Готтлобом Фреге (1848-1925). Коренное различие языков описания логических форм как раз и связано с  тем как мы анализируем (разлагаем  на компоненты) простое суждение (высказывание). Назовем это – различными способами  анализа выражений языка.

Способы анализа  выражений

А) Традиционная логика (Аристотель):Субъект - связка –  предикатS (не) есть P

В) Символическая  логика (Готлоб Фреге) Функтор - аргументP(x1,…,xn)

где x1,…,xn – некоторые переменные, называемые аргументами и представляющими в языке объекты, а Р – предикат. Такого рода запись простых суждений в логических языках позволила применить к ним математические методы.

В заключение дадим  обзор тех логических концепций, которые представляют существенный интерес с точки принимаемого в данном лекционном курсе образа логики.

Традиционная  логика:

1. Предыстория  логики (Парменид, Пифагор, Демокрит, Сократ, Платон) – появляются первые  схемы рассуждений и формулируются  первые законы логики, учение  об общих понятиях.

2. Логика Аристотеля (силлогистика, аксиоматическая теория, категории как предельно общие  понятия, понятие доказательства, учение о модальностях, индукция).

3. Логика мегариков  и стоиков (элементы логики  высказываний, модальные и овремененные  высказывания). - Евбулид, Диодор, Филон,  Хрисипп).

4. Схоластическая  логика (с XII в., учебники по логике – Петр Испанский (1220-1277) – Summulae logicales), Дунс Скот (1226 – 1308). Раймунд Луллий (1235-1315), Уильям Оккам (1290-1349), Иоанн Буридан (ум ок. 1358).

5. Логика Нового  времени – индуктивная логика  и философия логики. (Ф. Бэкон,  Р. Декарт, Т. Гоббс, А. Кондильяк).

6. Логика Лейбница  – попытка построения универсального  исчисления (Г. Лейбниц, Х. Вольф,  Й. Ламберт) – переходный этап  к символической логике.

7. Логика И.  Канта и немецкого идеализма  – определение предмета формальной  логики и попытки построения  альтернативных логик, например, трансцендентальной, диалектической  и т.п.

Символическая логика

1. Алгебраические  построения в логике – Август  де Морган, Джордж Буль, Эрнст  Шредер, Чарльз Пирс, Платон Сергеевич  Порецкий.

2. Построение  символической (математической) логики  в трудах Готлоба Фреге.

3. Развитие символической  логики в трудах Бертрана Рассела,  Людвига Витгенштейна, Давида Гильберта  и его учеников.

4. Исследования  по основаниям математики в  школах формализма (Давид Гильберт), интуиционизма (Лёйтзен Эгберт  Ян Брауэр, Аренд Гейтинг), логицизма  (Бертран Рассел, Рудольф Карнап).

5. Возникновение  теории доказательств (Давид Гильберт, Пауль Бернайс, Жак Эрбран).

6. Курт Гёдель  и его доказательства полноты  исчисления предикатов и неполноты  формальной арифметики, доказательство  полноты арифметики с использованием  трансфинитных методов Герхардом  Генценом и его работы по  различным стилям формализации.

7. Возникновение  теории алгоритмов в трудах  Жака Эрбрана, Курта Геделя, Стефена  Клини, Алонзо Черча, Эмиля  Поста, Алана Тьюринга, Андрея  Андреевича Маркова, Андрея Николаевича  Колмогорова.

8. Возникновение  многозначной логики в трудах  Яна Лукасевича  (1878-1956) и Эмиля  Поста (1897-1954).

9. Возникновение  модальных логик (обнаружение  парадоксов материальной импликации  и строгая импликация Кларенса  Ирвинга Льюиса (1883-1964)).

10.  Возникновение  паранепротиворечивой, динамической, программной и других неклассических  логик.