Современная портфельная теория

       В качестве, масштаба iожидаемого iдохода из ряда возможных доходов на практике используют iнаиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с iматематическим ожиданием.

        Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое iзначение дохода по i-й ценной, бумаге () рассчитывается как iсреднеарифметическое из отдельных iвозможных iдоходов; с весами , приписанным им вероятностями наступления: 
 

       где iсумма;

       n – задает iколичество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

        Для измерения iриска служат показатели рассеивания, iпоэтому, чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый iдоход не iбудет получен. Таким iобразом, риск выражается отклонением i(причем более низких!) значений iдоходов от наиболее вероятного значения. Мерой iрассеяния является среднеквадратичное отклонение ) и, чем больше это iзначение, тем больше риск:

                                                
 
 
     В модели Марковица iдля iизмерения риска вместо iсреднеквадратичного отклонения iиспользуется дисперсия , равная квадрату , так как этот показатель iимеет преимущества по iтехнике расчетов.

      Инвестора, желающего iоптимально iвложить капитал, интересует не столько iсравнение отдельных видов iценных бумаг между собой, сколько сравнение iвсевозможных портфелей, так как это iпозволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяется iожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. iОжидаемое iзначение дохода Е портфеля ценных iбумаг определяется как сумма iнаиболее вероятных доходов различных ценных бумаг n. При этом доходы iвзвешиваются с относительными долями (i=1.... n), соответствующими вложениям капитала в каждую iоблигацию или акцию: 

 Для iдисперсии эта сумма iприменима с определенными iограничениями, так как изменение курса акций на рынке происходит неизолированно друг от друга, а охватывает весь iрынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от iстепени рассеяния, отдельных iценных бумаг, а также от того, как все ценные бумаги в iсовокупности одновременно iпонижаются, или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных, бумаг. Итак, iпри определении риска конкретного портфеля ценных бумаг iнеобходимо учитывать корреляцию курсов iакций. В качестве показателя iкорреляции iМарковица используют ковариацию между изменениями курсов.

        Таким iобразом, iдисперсия всего портфеля iрассчитывается по следующей iформуле: 
 

       По iопределению для i=k равно дисперсии акции. Это iозначает, что дисперсия, а значит, и iриск данного портфеля зависят от риска данной iакции, ковариации между отдельными iакциями (т.е. iсистематического риска рынка) и долей отдельных iцепных бумаг в портфеле в целом.

         Рассматривая iтеоретически iпредельный случай, при котором в портфель можно включать iбесконечное iколичество ценных бумаг, дисперсия iасимптотически будет iприближаться к среднему iзначению ковариации С.

         Итак, iМарковиц разработал очень iважное для современной теории портфеля iцепных бумаг положение, которое гласит: iсовокупный риск портфеля можно iразложить на iдве составные части. iС одной стороны, iэто так называемый iсистематический iриск, который нельзя исключить, и iкоторому iподвержены все ценные бумаги iпрактически в равной степени. С другой - iспецифический риск для каждой iконкретной цепной бумаги, который можно iизбежать при помощи управления iпортфелем ценных iбумаг.

        При помощи iразработанного iМарковицем метода критических линий можно выделить iнеперспективные портфели, не iудовлетворяющие ограничениям. Тем iсамым остаются только эффективные портфели, т.е. портфели, iсодержащие iминимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально iвозможный доход при заданном максимальном уровне риска, iна который может iпойти инвестор.

       Данный факт iимеет очень iбольшое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные iтаким образом портфели объединяют в список, содержащий iсведения о процентном составе портфеля из отдельных цепных iбумаг, а также о iдоходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля iзависит от максимального риска, iна который готов пойти iинвестор.

     Как следует из iмодели iМарковица, iзадавать распределение доходов отдельных iценных бумаг не требуется. Достаточно iопределить только величины, характеризующие iэто распределение математическое ожидание; дисперсию и iковариацию между доходами отдельных ценных бумаг. Это следует проанализировать до iсоставления портфеля. На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению iожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же iкоэффициента корреляции трудоемкость iвесьма велика. Так, например, при iанализе i100 акций потребуется оценить около i500 ковариаций.

       Для iизбежания такой iвысокой трудоемкости iШарп предложил iиндексную модель. Причем он не iразработал нового iметода составления портфеля, а упростил iпроблему iтаким образом, что iприближенное решение может быть найдено со iзначительно меньшими усилиями. Шарп ввел так называемый iВ-фактор, который играет iособую роль в iсовременной теории портфеля [16].

       В iиндексной модели iШарпа iиспользуется тесная i(и сама по себе нежелательная из-за iуменьшения эффекта iрассеивания риска) iкорреляция между iизменением курсов отдельных iакций. Предполагается, что iнеобходимые входные данные iможно iприблизительно iопределить при помощи iвсего лишь iодного базисного iфактора и отношений, iсвязывающих его с изменением iкурсов iотдельных акций. Предположив iсуществование линейной связи между iкурсом акции и iопределенным iиндексом, можно при помощи iпрогнозной iоценки значения iиндекса определить iожидаемый курс акции. iПомимо этого можно iрассчитать iсовокупный риск iкаждой акции в форме iсовокупной iдисперсии.