Экономическая оценка инвестиций

Вернемся к рис 5.1 Инвестор найдет портфель С с ожидаемой доходностью 11 % и стандартным отклонением 14 %, более предпочтительным по сравнению с А и В. Это объясняется тем, что портфель С лежит на кривой безразличия , которая расположена выше и левее, чем .

Это приводит к следующему свойству кривых безразличия:

• инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее.

Инвестор имеет бесконечное число кривых безразличия. Это означает, что как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

При использовании подхода Марковица  делается предположение о ненасыщаемости, т.е. предполагается, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного благосостояния более низкому его уровню.

Второе предположение заключается в том, что инвестор избегает риска и, что степень избежания рисков у различных инвесторов неодинакова.

Также можно предположить, что инвестор азартен или нейтрален к риску.

Оптимальный портфель инвестора расположен в точке С, точке касания кривой безразличия инвестора с границей эффективных портфелей.

Оптимальный портфель инвестора

Все последующие рассуждения ведутся  в предположении, что купля-продажа  ценных бумаг происходит на идеальном  рынке, для которого характерны следующие особенности:

• отсутствуют налоги и затраты на совершение сделок;
• вся информация о ценных бумагах известна всем инвесторам;
• все инвесторы могут занимать денежные средства и давать их в долг в любом количестве;
• сроки, на которые осуществляются инвестиции, одинаковы для всех инвесторов;
• все инвесторы стремятся избежать риска и основывают свои решения на результатах анализа средних значений и дисперсии возможных норм доходности.

Кроме того, на рынке существуют ценные бумаги, свободные от риска , обеспечивающие гарантированную норму доходности . При наличии на рынке границы эффективных портфелей (линия АВСН) можно построить линию рынка капитала  CML (capital market line).

Рис. Линия рынка капитала

Уравнение имеет CML вид

,

,

где а – доля безрисковых ценных бумаг в портфеле;

, – соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение нормы отдачи эффективного портфеля рынка.

Очевидно, что если линия безразличия  какого-то инвестора касается CML в точке М, то он и выберет портфель М. Если уровень риска, характеризующийся величиной , его не устраивает, он может инвестировать часть своих средств в покупку безрисковых активов, имеющих норму отдачи . Как правило, безрисковыми ценными бумагами являются краткосрочные государственные обязательства. Покупка этих активов представляет собой предоставление денег государству в долг. Портфель этого инвестора будет располагаться на участке М линии CML. Этот участок характеризует портфели всех инвесторов, дающих деньги в долг. Участок линии MG характеризует портфели инвесторов, склонных к повышенному риску.

Для осуществления рискованных  инвестиций (с ) они занимают деньги по пониженной ставке ( ). Таким образом, участок MG линии CML характеризует портфели инвесторов, занимающих деньги.

Вышеприведенное уравнение может  быть записано в виде, удобном для  представления в осях :

,

где .

Функция (линия CML) имеет следующие свойства:

а) Это линейная функция.

б) На линии CML расположены все эффективные портфели.

в) Наклон линии  называется рыночной ценой риска, а – рыночной ценой времени.

г) В случае равновесия на рынке  ценных бумаг все инвесторы в точке М будут стремиться иметь портфели, одинаковые по относительному составу ценных бумаг.

е) увеличивается при увеличении в портфеле ценных бумаг с повышенным риском.

Как уже было отмечено выше, точка  М характеризует эффективный портфель рынка. Следовательно, соответствующие этому портфелю значения и справедливы для любой ценной бумаги i, имеющейся на рынке. Это дает возможность построить для нее уравнение, называемое CAPM (capital asset pricing model) – модель оценки инвестиционного актива.

,

где  .

Это уравнение характеризует рыночную линию ценной бумаги i (security market line).

Рис.  Рыночная линия ценной бумаги

Разность  характеризует премию за риск, величина которого определяется значением , причем за риск систематический.

Соотношение различных рисков показано на следующем рисунке

Систематический риск – это неконтролируемый риск, который нельзя снизить диверсификацией (зависит от внешних факторов). Несистематический  риск, контролируемый, может быть уменьшен диверсификацией.

Рис.  Риски на рынке ценных бумаг

– систематический риск актива i

– несистематический риск актива i

– риск портфеля

– стандартное отклонение актива i

Соотношения:

,

,

.

Акции со значением  называются “агрессивными”. Они повышаются в цене быстрее, чем рыночная цена в целом, но и падают быстрее. Акции со значением называются “защищающимися”. Их флуктуация меньше, чем флуктуация рыночной цены в целом. Если , то это “нейтральные” акции.

Норма доходности ценных бумаг, о которой  шла речь до сих пор, является важнейшим фактором, влияющем на решение об инвестициях в этот вид активов.

Выражения, используемые для определения  стоимости различных видов ценных бумаг, хорошо это иллюстрируют, что  будет показано ниже.

Численные значения некоторых показателей, входящих в CAPM, на финансовом рынке США (по данным американских источников):

а) За период с 1926 по 1987 г. .

б) Премия за риск относительно долгосрочных правительственных облигаций:

.

Премия за риск относительно казначейских билетов

.

в) Безрисковая ставка процента: .

Трудности, связанные с использованием CAPM в условиях реального рынка:

а) Практически очень трудно найти  для всех портфелей необходимые  средние значения , дисперсии и ковариации.

б) Возможность брать неограниченные займы по безрисковой ставке представляется сомнительной. Поэтому модель  подверглась  усовершенствованию в работах Блэка, Дженсена и Сколса.

в) В реальных условиях необходимо учитывать налоги.

г) Значения меняются во времени.

д) Нельзя не учитывать стоимость  заключения сделки и стоимость информации.

 

Тема 5  Стоимость  капитала

1  Определение

Стоимость капитала – это норма прибыли, необходимая для поддержания рыночной стоимости фирмы (или стоимости акций фирмы).

Менеджеры должны знать стоимость  капитала (часто эта величина называется минимально необходимой нормой прибыли) для следующих целей:

1) Иметь возможность принимать  решения о финансировании капитальных вложений.

2) Иметь возможность установить  оптимальную структуру капитала.

3) Иметь возможность принимать  решения по таким вопросам, как  лизинг, выпуск облигаций для  рефинансирования, управление оборотным  капиталом.

Стоимость капитала определяется как средневзвешенная величина стоимостей следующих составляющих капитала (правая сторона балансового отчета):

• долг;
• привилегированные акции;
• обыкновенные акции;
• нераспределенная прибыль.

,

где W – доля каждого вида капитала;

r – стоимость капитала каждого  вида.

2  Расчет отдельных  составляющих стоимостей капитала. Стоимость долга

Долг представлен облигациями.

Цена облигации определяется по выражению:

,

где I – ежегодные процентные платежи (купонные доходы);

M – номинальная стоимость облигации;

r – процентная ставка, на которую согласен покупатель облигации;

n – число лет, на которое выпущена облигация.

Если известна рыночная цена облигации V, то для нахождения ее нормы доходности YTM  можно воспользоваться приближенной формулой:

.

YTM (Yield to maturity) – доходность к погашению.

Если проценты выплачиваются по полугодиям, стоимость облигации  определяется по формуле:

.

Следует различать стоимость долга  до налогообложения и после налогообложения.

Стоимость долга до налогообложения (норма доходности облигации  ) находится как ее IRR путем решения относительно уравнения:

,

где – приведенная стоимость облигации (рыночная стоимость);

I – сумма ежегодных процентных  выплат по облигации;

n – число лет до погашения  облигации;

M – номинал облигации.

Можно воспользоваться и упрощенной формулой:

,

где V – стоимость чистых поступлений от продажи облигаций.

Поскольку выплата процентов освобождается  от налога, стоимость долга должна устанавливаться на посленалоговой базе. Таким образом, стоимость долга  после налога:

,

где T – ставка налога.

Покупатель обыкновенной акции  хочет:

• получать дивиденды;
• получить прирост капитала.

Пусть акция в данный момент стоит  , а через год . За год по ней выплачивается дивиденд . Тогда ожидаемая норма доходности акции составит:

.

Эта величина еще называется нормой рыночной капитализации. Разность является приростом капитала. Из вышеприведенного выражения получаем формулу для определения цены акции в данный момент:

.

Важнейшее правило: все акции, принадлежащие  к классу с одним уровнем риска, обеспечивают одну и ту же норму доходности.

Очевидно, что в будущем году:

.

Тогда:

.

Для периода Т лет:

.

При

.

Существует еще одна формула  для определения  . Она используется в случае, если наблюдается рост дивидендов с темпом g. Это формула Гордона:

Необходимое условие: . Из этой формулы следует выражение для нормы рыночной капитализации (market capitalization rate):

,

где r (норма рыночной капитализации)  характеризует стоимость собственного капитала (капитала акционеров);

 – норму доходности акции  в виде дивиденда;

g – темп роста дивиденда.

Самое сложное в приведенном  выражении – определить g. Здесь возможны два подхода:

• статистический анализ динамики g за прошлые годы;
• анализ ретроспективной информации о финансовой политике корпорации за ряд прошлых лет.

Суть второго подхода заключается  в следующем.

а) Определяется норма выплат по дивидендам (pay out ratio):

.

EPS (erning per share) – доход, приходящийся на акцию.

б) Очевидно, что оставшаяся после  выплаты дивиденда часть EPS реинвестируется в активы корпорации. Эта часть называется нормой капитализации (plow back ratio).

.

в) Для компании важным и хорошо контролируемым показателем является норма доходности собственного капитала ROE (return on equity):

.

г) В случае, если финансовая политика фирмы стабильна, величина g определяется произведением:

.

Если корпорация не растет, то:

,

.

Таким образом, стоимость собственного капитала, представленного обыкновенными  акциями, определяется выражением:

.

Если выпускаются новые акции, то необходимо учесть затраты на распространение F (в % от ):

.

Можно воспользоваться для определения  моделью САРМ:

.

Следует упомянуть и о подходе  « ».

Это очень простой и полезный подход к определению стоимости обыкновенных акций. Суть его заключается в том, что к стоимости собственного долгосрочного долга фирмы прибавляется премия за риск.

.

Обычно премия за риск принимается  равной 4%.

Стоимость нераспределенной прибыли тесно связана со стоимостью обыкновенных акций, так как стоимость собственности, получаемой за счет нераспределенной прибыли, равна норме отдачи, требуемой инвесторами от обыкновенных акций фирмы. Следовательно, .

Стоимость капитала, представленного  привилегированными акциями, определяется выражением:

,

где – сумма дивидендов по акциям;

P – чистая выручка от продажи  акций.

Поскольку дивиденды от привилегированных  акций не освобождаются от налогов, дивиденды выплачиваются после налогов.