Экономическая оценка инвестиций

,

где R – выручка;

 – производственные затраты;

D – начисленная в год t амортизация;

Т – ставка налога;

DТ – налоговый щит амортизации.

Необходимо учитывать заключительные денежные потоки.

Заключительные (завершающие) потоки реальных денег, имеют место на завершающей  стадии функционирования проекта (т.е. в конце его жизни). В число  этих потоков входят:

• ликвидационная стоимость имущества;
• налоги на выручку от продажи имущества;
• выручка от ликвидации оборотного капитала.

Предполагается, что любые дополнительные инвестиции в рабочий капитал, сделанные  либо в начальный момент, либо в  течение жизни проекта, будут  компенсированы в день ликвидации проекта. В этот день подводится итог всем расходам, связанным с осуществлением проекта. Выплачиваются все задолженности и взыскиваются все долги с дебиторов.

Необходимо отметить, что ликвидационная стоимость проекта может быть отрицательной  величиной, так как  сама ликвидация может быть связана с определенными затратами (например, приведение территории в состояние, соответствующее экологическим требованиям).

ТЕМА 4  Инвестиции в условиях риска

 

1  Неопределенность и риск

 

В настоящее  время нет строгого понятия “неопределенность”. Однако для процесса познания это понятие чрезвычайно важно. “Неопределенность” следует рассматривать как множество различных возможностей, из которых в зависимости от конкретных условий реализуется лишь одна. Очевидно, что это понятие тесно связано с такими философскими категориями, как “необходимость” и “случайность”, “возможность” и “действительность”.

Проблема  неопределенности возникает в результате взаимодействия множества причин, например:

• невозможности точно описать закономерности, цели и условия развития больших реальных систем и явлений;
• невозможности точно задать исходную информацию.

Принято выделять несколько видов  неопределенности. Самой простой  из них является вероятностная, при  которой каждый исход имеет некоторую  вероятность наступления, причем предполагается, что эти вероятности известны.

Неопределенность  играет исключительно важную роль при  решении двух видов задач:

• задач прогнозирования;
• задач принятия решений.

Оба эти вида задач образуют логическую последовательность в процессе управления. Прогнозирование – это определение возможных альтернативных состояний системы в  будущем; принятие решения – выбор одной из этих альтернатив.

В целом  можно сказать, что для ситуаций, в которых решаются эти задачи, характерны следующие особенности, порождающие неопределенность:

• наличие цели (или целей), которую требуется достичь;
• наличие альтернативных линий поведения, с которыми связаны различные затраты, доходы и вероятности достижения цели, причем эти величины не всегда могут быть точно определены;
• наличие факторов экономического, социального, политического или экономического характера, накладывающих ограничения на свободу выбора альтернативных действий для достижения цели (или целей).

В литературе очень часто понятие  “риск” и “неопределенность” отождествляются. Этого делать не следует. Нельзя отождествлять и понятие “риск” с ущербом, связанным с возможностью отклонения от цели, ради достижения которой принималось решение.

Наиболее  удачным можно считать следующее  определение понятия “риск”.

Риск– это решение, при выработке которого можно подсчитать вероятность того, что требуемый исход будет определяться конкретным образом действия.

Существуют различные способы  количественной оценки риска. Например, для этого можно использовать так называемый коэффициент риска  .

,

где: Z – планируемая величина показателя X (положительный результат соответствует  требованию: );

 – общее число возможных  значений показателя X;

n – число показателей, для которых .

Очевидно, что  .

Используя коэффициент риска, можно построить  шкалу, позволяющую оценить  поведение  лица, принимающего решение.

Для большого удобства коэффициент  можно пронормировать.

,

где  заранее выбранное постоянное число;

называется  индексом риска.

Мы в дальнейшем для количественной оценки риска будем использовать подход, основанный на неоклассической теории риска А. Маршалла и А. Пигу. Суть этого подхода заключается в следующем.

Если размер выигрыша – величина случайная, то лицо, принимающее решение, будет  руководствоваться двумя критериями:

• абсолютной величиной ожидаемого выигрыша;
• размахом его возможных колебаний.

Закон возрастающей цены риска для  выигрыша и для затрат представлены на приведенных рисунках.

 

2  Методы анализа  инвестиционных проектов с учетом  риска

Наиболее распространенным методом анализа инвестиционных проектов в условиях риска является метод, основанный на анализе средних значений и дисперсий норм доходности рассматриваемых вариантов инвестиций.

,

,

,

где: – норма доходности при исходе i;

– возможное число исходов;

– среднее значение нормы доходности;

– дисперсия значения ;

 – вероятность исхода i.

После определения  и выбор варианта производится по правилу Г. Марковица: проект А лучше проекта В, если для него выполняется одно из следующих двух условий:

1) ; 

2) ; 

Если эти  условия не выполняются, то для выбора проекта потребуется дополнительный анализ с учетом ряда других факторов. Например, если при сравнении проектов А и В окажется, что имеет место соотношение:

, ,

для выбора можно воспользоваться  коэффициентом вариации:

.

Следует принять проект А, если   .

Рассмотренный подход к анализу проектов не учитывает фактора времени. Поэтому более совершенным методом выбора инвестиционных проектов является метод, основанный на анализе множества случайных значений их NPV.

Для этого  используются выражения:

,

,

.

После определения этих величин  выбор вариантов производится по тем же правилам, о которых уже  говорилось.

При анализе  совокупностей возможных случайных  значений NPV проектов в течение периода  их функционирования очень удобно строить “дерево решений”.

При использовании NPV для анализа проектов в условиях риска возможен и другой подход. Этот подход не требует использования  дисперсий  . Уровень риска в этом случае учитывается путем введения так называемых “достоверных эквивалентов”. Для расчета используется выражение:

,

где: – среднее значение денежного потока в год t;

 – безрисковая ставка процента (ставка дисконта);

T – срок функционирования проекта;

 – коэффициент достоверного  эквивалента в год t.

Коэффициент достоверного эквивалента  определяется по выражению:

.

Здесь: – скорректированная с учетом риска ставка дисконта (т.е. норма доходности).

Смысл коэффициента :

это стоимость безрискового денежного  потока в год t, который эквивалентен стоимости связанного с риском денежного  потока в 1 денежную единицу.

3 Инвестирование в ценные бумаги

Природа ценных бумаг делает инвестирование в них существенно непохожим  на инвестирование в основные фонды. Это отличие обусловлено следующими обстоятельствами:

• возможностью деления этих инвестиций на мелкие части;
• возможностью осуществлять вложения средств на короткие промежутки времени.

Благодаря этому при инвестициях  в ценные бумаги можно не принимать  во внимание объемы и длительности периодов инвестирования альтернативных вариантов. Из-за очень большого числа  инвесторов на рынке ценных бумаг использование для анализа эффективности вариантов метода NPV невозможно. Для оценки доходности инвестиций в ценные бумаги можно использовать показатель нормы доходности за период владения ценной бумагой HPR (holding period rate of return). Для периода в один год:

, 

где – стоимость актива в конце периода;

– стоимость актива в начале периода.

Для периода, состоящего из T лет, HPR определяется по выражению:

Норму доходности в финансовые активы можно оценивать и как

,

где – годовой денежный поток.

Методологической основой анализа  эффективности инвестиций в ценные бумаги является теория портфеля Марковица-Шарпа.

Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы:

• максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска;
• минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности.

Следствием наличия двух противоречивых целей является необходимость проведения диверсификации с помощью покупки не одной, а нескольких ценных бумаг.

При анализе  используются следующие величины:

1. Математическое  ожидание нормы доходности финансовых  активов 

,

где – норма доходности при исходе i, ;

 – вероятность исхода i.

2. Дисперсия нормы доходности  одного вида финансовых активов

.

3. Математическое ожидание нормы доходности портфеля финансовых активов, состоящего из N видов

,

где – математическое ожидание нормы доходности актива j;

 – доля актива j в инвестициях  всего портфеля.

4. Дисперсия нормы доходности  портфеля

где – ковариация между нормами доходности активов i и j.

Ковариация - это статистическая характеристика, иллюстрирующая меру сходства (или  различия) двух ценных бумаг. Она показывает как доходности двух ценных бумаг i иj зависят друг от друга.

,  

где s - событие.

Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг  имеют тенденцию изменяться в  одну сторону (лучшая, чем ожидаемая доходность одной из ценных бумаг сопровождается лучшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги). Отностительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба или отсутствует.

где – коэффициент корреляции между и .

Таким образом, дисперсия  , определяющая уровень риска портфеля, зависит от:

• значения каждого актива, входящего в портфель;
• доли каждого актива в общем составе портфеля;
• ковариации между нормами доходности входящих в портфель активов.

Для портфеля, состоящего из двух активов (а) и (b):

.

Основное правило формирования портфеля, сформулированное Марковицем, заключается в следующем:

• инвестировать следует в ценные бумаги с наименьшим значением ;
• следует стремиться к тому, чтобы входящие в портфель ценные бумаги имели низкие коэффициенты корреляции норм доходности^* .

Диверсификация портфеля снижает  его риск:

Вводится понятие эффективного портфеля.

Эффективный портфель

Из всего множества активов  в эффективный портфель (граница  – линия АВСН) входят такие, которые  при заданном уровне риска обеспечивают наибольшую норму доходности или  обеспечивают требуемую норму доходности при минимальном риске.

Поскольку, как говорилось выше, отношение каждого инвестора к риску определяется кривыми безразличия, для каждого инвестора может быть выбран оптимальный эффективный портфель.

Кривые безразличия.

Метод, который применяется для  выбора наиболее желательного портфеля использует так называемые кривые безразличия инвестора. Эти кривые отражают отношение инвестора к риску и доходности и представляют собой различные комбинации риска и доходности, которые инвестор считает равноценными.

Рис. 5.1. График кривых безразличия инвестора, избегающего риска.

Инвестор будет считать портфели А и В равноценными, несмотря на то, что они имеют различные  ожидаемые доходности и стандартные  отклонения, так как оба эти  портфеля лежат на одной кривой безразличия  .

Кривые безразличия не могут пересекаться. Чтобы доказать это условие, предположим, что кривые безразличия пересекаются (рис 5.2).

Рис. 5.2. Пересекающиеся кривые безразличия.

На рис. 5.2 точка пересечения  обозначена Х. Все портфели на кривой являются равноценными. Это означает что все они также ценны, как и Х, потому что Х находится на . Все портфели на является равноценными и в то же время такими же ценными, как и Х, потому что Х также принадлежит кривой . Исходя из того, что Х принадлежит кривым безразличия, все портфели на должны быть настолько же ценны, насколько и все портфели на . Но это приводит к противоречию, потому что и являются двумя различными кривыми, отражающими различные уровни желательности.