Инвестиции

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом. Формула компаундинга является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому множитель компаундинга (1 + r)n табулирован для различных значений r и n .

Совершенно очевидно, что инвестиция на условиях простого про­цента менее выгодна, чем на условиях сложного процента, поскольку

rn > rn при любом значении п > 1.

При размещении средств на условиях простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей дея­тельности.

В инвестиционном анализе под стандартным временным интер­валом принято рассматривать один год. В случае же, когда дополни­тельно оговаривается частота начисления процентов по вложенным средствам в течение года, формула расчета будущей стоимости инве­стированного капитала может быть представлена так:

FVn=PV(1 +r ∕m)nm

где

r — годовая процентная ставка (коэффициент); т — количество начислений в году, ед.; п — срок вложения денежных средств, лет.

В ходе анализа эффективности нескольких инвестиционных про­ектов с различными интервалами наращения капитала необходимо использовать обобщающий финансовый показатель, позволяющий осуществлять их сравнительную оценку. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка (ЕАR), которая обеспечива­ет переход от РV к FV при заданных значениях их величин. Этот темп прироста капитала является универсальным для любой системы начис­лений и рассчитывается по формуле:

EAR = (1 +r ∕m)m-1

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем перио­де времени производится путем дисконтирования. Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины денежных средств на текущий момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем, исходя из заданной процентной ставки.

Экономический смысл операции дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков, относящихся к раз­личным периодам времени. Коэффициент дисконтирования показывает, какой процент возврата хочет или может иметь инвестор на вкладываемую им сумму. В этом случае величина РV показывает текущую («сегодняшнюю», современную или приведенную) стоимость будущей величины FV денежных средств.

Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции начисления сложного процента и выглядит так:

РV = FVn (1 ∕(1 + r)n,             

Отношение 1: (1 + r)n в инвестиционном анализе получило назва­ние коэффициента дисконтирования, а величина называется нормой дисконта.

Специфика инвестиционных проектов состоит в том, что они пред­полагают не отдельные или единовременные платежи (как доходы, так и расходы), а некоторую их последовательность во времени. Такие последовательности, или ряды платежей, называются денежными пото­ками (cash flow — СР), а отдельный элемент этого ряда — членом потока.

Для оценки эффективности инвестиций, планирования погаше­ния задолженности, сравнения эффективности коммерческих контрак­тов и т.п. необходимо оперировать сопоставимыми (с точки зрения временной концепции стоимости денег) величинами денежных пото­ков доходов и денежных потоков затрат. Для этого финансовый анализ предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик денеж­ного потока: наращенной суммы и современной стоимости суммарно­го денежного потока.

Наращенная сумма (amount of cash flow) — сумма всех членов денежного потока с начисленными на них к концу срока процентами. Под современной, или текущей, стоимостью денежного потока (present value of cash flows) понимают сумму всех его членов, дисконтирован­ных на начало горизонта расчета.

При первом подходе все денежные потоки приводятся к моменту принятия решения (налу первого года), т.е. дисконтируются. После этого они становятся сопоставимыми как между собой, так и с суммой первоначальных вложений. Текущая стоимость денежного потока доходов находится по формуле:

PV = ∑

Иногда в инвестиционном анализе может быть применен и подход к обеспечению сопоставимости разновременных денежных потоков. Он состоит в том, что все затраты и результаты приводятся к определенному моменту времени внутри рассматриваемого периода, который, будучи промежуточным, представляет интерес для инве­сторов и аналитиков. В качестве такого момента, например, может быть выбран момент начала эксплуатации будущего проектного решения.

Где:  r — норма процента (дисконта); п - количество шагов в горизонте расчета; t — период времени от начала горизонта расчета до момента, к кото­рому приводятся все денежные средства; V—суммарный денежный поток, порожденный инвестированием, представленный в сопоставимом виде.

Приведение денежных потоков к одному временному моменту и по схеме наращения, и по схеме дисконтирования, и по смешанной схеме математически дает один и тот же результат при условии, что горизонт расчета один и тот же. Однако поскольку эффективность инвестиционного проекта анализируется постоянно в течение всего срока его жизни (и на прединвестиционной стадии, и на стадии осу­ществления вложений, и на стадии эксплуатации), то может изменять­ся и сам горизонт расчета (увеличиваться прогнозный период по мере продвижения вперед и получения новых данных), и количество шагов внутри него. В зависимости от целей анализа временные отрезки могут как агрегироваться, так и разукрупняться (те денежные потоки, которые на прединвестиционной стадии прогнозировались в годовом исчис­лении, на стадии эксплуатации могут быть уточнены в помесячном или поквартальном разрезе).

В связи с этим в инвестиционном анализе в основном пользуются обратной задачей (т.е. дисконтированием, приведением всех величин к «сегодняшнему» моменту времени, каковым является момент нача­ла осуществления проекта или принятия решения по нему). Это свя­зано с необходимостью обеспечения независимости относительной ценности настоящих и будущих благ и показателей эффективности проекта от того, во сколько шагов производится их соизмерение.

Частными случаями расчета настоящей и будущей стоимости денег являются формулы на основе аннуитетной модели денежных потоков. Аннуитет представляет собой такой вид денежных потоков, при котором потоки осуществляются в равных размерах через равные периоды времени. Аннуитет может быть исходящим денежным пото­ком по отношению к инвестору (например, осуществление периоди­ческих равных процентных платежей но облигациям или банковским кредитам) или входящим денежным потоком (например, поступление арендной платы, которая обычно устанавливается одинаковой фикси­рованной суммой; получение депозитных процентов и др.).

Поступления и выбытия средств могут происходить в начале каж­дого конкретного периода (в этом случае имеет место предваритель­ный поток — пренумерандо) или в конце каждого периода (тогда говорят о последующем потоке — постнумерандо). Классическим аннуитетом считается модель на основе потоков постнумерандо (рав­ные платежи или поступления в конце каждого периода).

Будущая стоимость классического аннуитета, продолжающегося в течение п периодов, определяется по формуле:

FV­a= A( (1+r)­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ⁿ-1/r),­

где      РVА — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условияхпоследующих платежей (постнумерандо), ден. ед.; A — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа, ден.ед.

Текущая стоимость аннуитета равна сумме денежных средств, дис­контированных индивидуально по каждому периоду времени. Ее величина в случае потока постнумерандо находится по формуле:

PV­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­a =A

В практической деятельности коммерческих организаций возмож­на ситуация, когда поступления или оттоки денежных средств проис­ходят в начале каждого периода (например, лизинговые платежи). В таком случае речь идет об аннуитете, осуществляемом на основе потоков пренумерандо, иногда его называют авансовым аннуитетом. Для такой модели денежных потоков текущая и будущая стоимость аннуи­тета рассчитываются по формулам

Где  FVa, PVa – будущая и текущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), ден. ед.;

А — член аннуитета, характеризующий размер отдельного плате­жа, ден. ед.

Иногда возникает необходимость принятия решения о выгодно­сти приобретения аннуитета с необозримо долгим сроком получения денежных поступлений. Например, по договору страхования следует единовременно внести некую сумму на счет страховой компании, вза­мен чего (при наступлении страхового случая) страховщик ежегодно и пожизненно перечисляет застрахованному фиксированную сумму страховых выплат. В подобных случаях имеет место бессрочный аннуитет.

Постановка задачи с позиций будущей стоимости при бессрочном аннуитете не имеет смысла, а выгодность покупки такого аннуитета оценивается с помощью расчета текущей стоимости по формуле:

PVa = A/r, 

Где PVa – текущая стоимость бессрочного аннуитета, ден.ед.

В этом случае известен размер ежегодных поступлений, а в качестве нормы дисконта обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, по банковскому депозиту).

В практике инвестиционного анализа могут возникать ситуации, когда известна не годовая процентная ставка, а ставка за меньший пери­од времени (месяц, квартал, полугодие и пр.). Переход к годовой вели­чине процентной ставки можно осуществить, основываясь на опреде­лении эффективной процентной ставки (ЕАК), по формуле:

R = [(1+rт)  -1]100%,

где              r — годовая процентная ставка, %; rт — процентная ставка за подпериод т, %;т — количество подпериодов в рамках периода (года).

Если необходимо перейти от годовой нормы процента к норме по меньшему временному интервалу (установить процентную ставку за неделю, декаду, месяц и т.п.), можно воспользоваться обратной фор­мулой:

Такое определение нормы дисконта необходимо при оценке эффективности инвестиционных проектов, поскольку при прогнозировании денежных потоков в течение расчетного периода используется различная длительность шага расчета: первый год разбивается на месяцы, второй — на кварталы, третий — на полугодия, далее шаги принимаются равными одному году. В некоторых случаях, когда проект рассчитывается на длительный срок (например, более 20 лет), последние шаги могут составлять три-пять лет.

Тема № 12.  Методы оценки эффективности инвестиционных проектов

2.         Определение эффективности инвестиционных проетов

3.         Показатели эффективности проектов

4.         Дисконтированный срок окупаемости проектов

1. При проведении оценки инвестиционного проекта эксперту приходится решать ряд вопросов, которые могут быть сведены к следующему базовому перечню: · Можем ли мы реализовать такой проект? Соответствуют ли правовые, организационные и технологические аспекты нашего проекта требованиям, которые вероятнее всего предъявит нам жизнь? · Обеспечен ли проект финансированием в достаточном объеме и достаточно ли мы защищены от финансовых рисков? · Является ли этот проект эффективным, достаточно ли привлекательна для нас прибыль от его реализации? · Приемлемы ли риски?

Пропустив задачи других направлений анализа, рассмотрим подход, который применяется при анализе того, является ли инвестиционный проект достаточно прибыльным для инвестора. Традиционно, для такой оценки проекта применяется анализ дисконтированных денежных потоков проекта, на основе которых рассчитывается группа стандартных показателей. Как будет показано ниже, существует целый ряд случаев, охватывающих значительную долю проектов, когда применять эти показатели в чистом виде не удобно, зато на помощь приходят методики и подходы из другой сферы — оценки бизнеса.

Классический подход

Для оценки эффективности инвестиционных затрат проекта традиционно используют следующие показатели:

        дисконтированный срок окупаемости (Pay-Back Period, PBP);

        чистая текущая стоимость (Net Present Value, NPV);

        внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR).

Именно этот набор показателей приводится в резюме бизнес-плана инвестиционного проекта и используется заинтересованными сторонами для оценки коммерческой привлекательности инвестиционной идеи. Базой для расчета показателей эффективности являются так называемые чистые денежные потоки (Net Cash-Flow, NCF), включающие в себя выручку от реализации, текущие и инвестиционные затраты, прирост потребности в оборотном капитале и налоговые платежи. Название «чистые потоки» говорит о том, что потоки не учитывают схему финансирования — вложение собственных средств и привлечение кредитных ресурсов. Без этого вложения денежный поток проекта будет, естественно получаться отрицательным на начальном этапе и накопленные денежные средства будут выглядеть так, как это показано на рисунке. Но ни один инвестор не согласится расстаться с сегодняшними деньгами в пользу будущих, достаточно отдаленных доходов, если эти доходы будут лишь покрывать инвестиции. Поэтому в оценке эффективности проекта всегда используются дисконтированные денежные потоки, в которых NCF каждого года уменьшается на величину ставки дисконтирования по формуле ,

где i — номер года проекта, а d — ставка дисконтирования. То есть, будущие денежные потоки «обесцениваются» для инвестора с годовыми темпами, равными ставке дисконтирования.

В результате, для нашего случая окупаемость проекта смещается на 2014 год.

Принцип расчета PBP всегда сводится к построению графика и нахождении точки, в которой накопленный дисконтированный NCF выходит на положительные значения.

Другой важный показатель проекта, NPV, хотя и виден очень хорошо на графике денежных потоков, обычно рассчитывается по формуле. Суть NPV — чистый доход, который принесет проект с учетом дисконтирования. На графике это то значение, которой принимает накопленный дисконтированный NCF проекта к моменту окончания расчетов (в примере — около 500). Формула же NPV выглядит так: