Оценка риска банкротства предприятия

                  если С = А  В, то С(u) = max(А(u), В(u));                                          (1.3)

                  если С =  А, то С(u) = 1-А(u).                                                                      (1.4)

II.              Применение теории нечетких множеств к финансовому анализу предприятий

Финансовый анализ и оценка риска банкротства

Существующие подходы

Задача определения степени риска банкротства является актуальной как для собственников предприятия, так и для его кредиторов. Поэтому вызывают интерес любые научно обоснованные методики оценки риска банкротства.

Степень риска банкротства – это комплексный показатель, характеризующий как финансовое положение предприятия, так и качество управления им, которое, в конечном счете, получает свое выражение в финансовом эквиваленте, но не исчерпывается одними лишь финансовыми последствиями.

Успешный анализ риска банкротства предприятия возможен лишь на основе следующих основных предпосылок:

1.                  В основу анализа ложатся результаты наблюдения предприятия за возможно более долгий период времени.

2.                  Учетные формы, используемые при анализе, должны достоверно отображать подлинное финансовое состояние предприятия.

3.                  Для анализа используются лишь те показатели, которые в наибольшей степени критичны с точки зрения их относимости к банкротству данного предприятия. А это возможно, когда ЛПР оценивает не только финансовое состояние предприятие, но и его отраслевое положение.

4.                  Лицо, производящее анализ, должно располагать представительной статистикой банкротств, которая также должна быть верифицирована на относимость к банкротству данного предприятия – с точки зрения отрасли, страны и периода времени, за который проводится анализ.

Наиболее широко распространенным подходом к анализу риска банкротства предприятия является подход Альтмана, который состоит в следующем:

                  Применительно к данной стране и к интервалу времени формируется набор отдельных финансовых показателей предприятия, которые на основании предварительного анализа имеют наибольшую относимость к свойству банкротства. Пусть таких показателей N.

                  В N-мерном пространстве, образованном выделенными показателями, проводится гиперплоскость, которая наилучшим образом отделяет успешные предприятия от предприятий-банкротов, на основании данных исследованной статистики. Уравнение этой гиперплоскости имеет вид

                                                                                                               (2.1)

где Ki - функции показателей бухгалтерской отчетности, i  - полученные в результате анализа веса.

Осуществляя параллельный перенос плоскости (1.1), можно наблюдать, как перераспределяется  число успешных и неуспешных предприятий, попадающих в ту или иную подобласть, отсеченную данной плоскостью. Соответственно, можно установить пороговые нормативы Z1 и Z2: когда Z < Z1 , риск банкротства предприятия высок, когда Z > Z2 - риск банкротства низок, Z1 < Z < Z2 - состояние предприятия не определимо.

Отмеченный подход, разработанный в 1968 г. Эдвардом Альтманом, был применен им самим в том же году применительно к экономике США. В результате появилось широко известная формула:

                            (2.2)

где:

К1 = собственный оборотный капитал/сумма активов;

К2 = нераспределенная прибыль/сумма активов;

К3 = прибыль до уплаты процентов/сумма активов;

К4 = рыночная стоимость собственного капитала/заемный капитал;

К5 = объем продаж/сумма активов.

Интервальная оценка Альтмана: при Z<1.81 – высокая вероятность банкротства, при Z>2.67 – низкая вероятность банкротства.

Позже (1983) Альтман распространил свой подход на компании, чьи акции не котируются на рынке. Соотношение (2.2) в этом случае приобрело вид

.              (2.3)

Здесь К4  - уже балансовая стоимость собственного капитала в отношении к заемному капиталу. При Z<1.23 Альтман диагностирует высокую вероятность банкротства.

Подход Альтмана, называемый также методом дискриминантного анализа, был впоследствии применен самим Альтманом и его последователями в ряде стран (Англия, Франция, Бразилия и т.п.). Так, например Тоффлер и Тисшоу, для случая Великобритании получили следующую зависимость:

                                          (2.4)

где

К1 = прибыль от реализации /краткосрочные обязательства;

К2 = оборотный капитал/сумма обязательств;

К3 = краткосрочные обязательства / сумма активов;

К4 = объем продаж/сумма активов.

При Z>0.3 исследователи признают  вероятность банкротства низкой.

Приведем еще ряд аналогичных моделей:

Модель Лиса:

                            (2.5)

где

К1 = оборотный капитал/сумма активов;

К2 = прибыль от реализации/сумма активов;

К3 = нераспределенная прибыль/ сумма активов;

К4 = рыночная стоимость собственного капитала/заемный капитал.

При Z<0.037 – высокая вероятность банкротства.

Модель Чессера :

                                                                                    (2.6)

где

                                                                                                                                                          (2.7)

К1 = быстрореализуемые активы/сумма активов;

К2 = объем продаж/ быстрореализуемые активы;

К3 = валовая прибыль/ сумма активов;

К4 = заемный капитал / сумма активов;

К5 = основной капитал / чистые активы;

К6 = оборотный капитал / объем продаж.

При P>0.5 – высокая вероятность банкротства.

Сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z - свертке и пороговый интервал [Z1 , Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны. Получается, что подход Альтмана не обладает устойчивостью к вариациям в исходных данных. Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого термина "вероятность банкротства" ставится под сомнение.

Разумеется, что чем выше, уровень финансовой автономии предприятия, тем дальше оно отстоит от банкротства. Это же выражают все монотонные зависимости, полученные на основе подхода Альтмана. Но сколь в действительности велика эта дистанция в конкретном случае отдельного предприятия – вопрос этот, скорее всего, не может быть решен на основе подхода Альтмана, потому что вывод этот может быть сделан не на основании данных самого предприятия, а на базе статистики (квазистатистики) всех возможных банкротств. Вызревает желание не применять и не примерять общее к частному, а детально исследовать сами эти частности, в отношении к общему, т.е. поменять направление исследования.

Подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну гребенку"; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия. При таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства (которое при отсутствии полноценной статистики оборачивается гаданием на кофейной гуще) на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции, которая отделяет предприятие от состояния банкротства.

Исследователь, анализируя близкие в рыночном смысле предприятия, модельно обосновывает их квазиоднородность в пределах заданной выборки. Исследователь собирает квазистатистику. И тогда сопоставительный анализ предприятий выборки и их нечеткая классификация по уровню отдельных финансовых показателей становятся научно обоснованным делом.

Матричный метод оценки риска банкротства корпорации

Нечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, когда эксперт не может четко разграничить понятия «высокой» и «максимальной» вероятности, или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применение нечетких описаний означает следующее:

1.                  Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений. Например: переменная «Уровень менеджмента» может обладать терм –множеством  значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий».

2.                  Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак – например, сконструированный специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает значения от нуля до единицы.

3.                  Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) – области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству. Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (см. рис. 2.1). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее – уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество.

Рис. 2.1. Трапециевидные функции принадлежности

Для целей компактного описания трапециевидные функции принадлежности (х) удобно описывать  трапециевидными числами вида

(а1, а2, а3, а4),                                                                               (2.8)

где а1 и а4  - абсциссы нижнего основания, а а2 и а3  - абсциссы верхнего основания трапеции (рис. 2.1), задающей (х) в области с ненулевой принадлежностью носителя х соответствующему нечеткому подмножеству.

Теперь описание лингвистической переменной завершено, и аналитик может употреблять его как математический объект в соответствующих операциях и методах. Продемонстрируем это на примере.

Этап 1 (Лингвистические переменные и нечеткие подмножества)

а. Лингвистическая переменная  Е «Состояние предприятия» имеет пять значений:

E1 – нечеткое подмножество состояний "предельного неблагополучия";

E2 – нечеткое подмножество состояний "неблагополучия";

E3 – нечеткое подмножество состояний "среднего качества";

E4 – нечеткое подмножество состояний "относительного благополучия";

E5 – нечеткое подмножество состояний "предельного благополучия".

б.  Соответствующая переменной E лингвистическая переменная G «Риск банкротства» также имеет 5 значений:

G1 – нечеткое подмножество "предельный риск банкротства",

G2 – нечеткое подмножество "степень риска банкротства высокая",

G3 – нечеткое подмножество " степень риска банкротства средняя",

G4 – нечеткое подмножество " низкая степень риска банкротства ",

G5 – нечеткое подмножество "риск банкротства незначителен".

Носитель множества G – показатель степени риска банкротства g - принимает значения от нуля до единицы по определению.

в. Для произвольного отдельного финансового или управленческого показателя Хi задаем лингвистическую переменную  Вi «Уровень показателя Хi» на нижеследующем терм-множестве значений:

Bi1 - подмножество "очень низкий уровень показателя Хi",

Bi2- подмножество "низкий уровень показателя Хi",

Bi3 - подмножество "средний уровень показателя Хi",

Bi4 - подмножество "высокий уровень показателя Хi",