Управление портфелем ценных бумаг: теория и практика

абсцисс - богатство (w). Как видно из графика, по мере роста богатства инвестора

растет и его общая полезность, однако дополнительная, или предельная, 

полезность богатства падает. Это  означает, что с увеличением богатства  инвестора на

одинаковую величину получаемая им предельная полезность уменьшается, т.е.

функция предельной полезности его  богатства является убывающей. Так, при 

росте богатства с w₁ до w₂ полезность инвестора выросла с U₁ до U₂. При дальнейшем росте богатства на такую же величину с w₂ до w₃ предельная 

полезность выросла на меньшую величину - с U₂ до U₃. График также показывает, что

изменение богатства на одну и ту же величину вызывает большее падение 

полезности инвестора при уменьшении богатства, чем при его росте. Если богатство 

инвестора в данный момент находится на уровне w₂, то уменьшение его до 

величины w₁, приведет к большей потери полезности, чем ее увеличение при росте

богатства до w₃. He склонный к риску инвестор при утрате части богатства

теряет больше полезности, чем получает ее при приросте богатства на такую же

величину. Поэтому среди рискованных  активов с одинаковым уровнем 

ожидаемой доходности он всегда выберет  менее рискованный.

          

Для инвестора склонного к риску  величина полезности получаемого дохода

равного ожидаемому доходу актива меньше величины ожидаемой полезности

от покупки актива, т.е. U[E(S)] < E[U(S)] или:

                              

Правая часть неравенства является прямой линией. Следовательно, его

левая часть должна быть функцией выпуклой вниз на участке аb. Таким образом,

неравенство показывает, что функция  полезности инвестора склонного  к 

риску имеет выпуклую вниз форму. Она  изображена на рис. 3.

                              

 

Из графика видно, что предельная полезность богатства инвестора 

склонного к риску возрастает по мере роста его богатства. Кроме того, при 

изменении богатства на одинаковую величину при его росте его  предельная 

полезность увеличивается в  большей степени в сравнении  с ее падением при 

уменьшении богатства. В результате, среди активов с одинаковым ожидаемым 

доходом, но разным риском, инвестор предпочтет более рискованный актив.

Для инвестора нейтрального к риску  характерно равенство значений

U[E(S)] и E[U(S)] или:

 

                                

Поэтому график его функции полезности представляет собой прямую линию,

как показано на рис. 4. Для него величина предельной полезности остается

неизменной при изменении богатства. ⁷

Определение показателей эффективности  управления портфелем

 

Управление портфелем может  быть пассивным и активным. Пассивный 

менеджер ориентируется на доходность рынка для соответствующего уровня риска 

и не стремится получить сверхприбыль. Поэтому с теоретической точки  зрения

нет необходимости оценивать эффективность  управления пассивным портфелем,

так как его результаты должны повторять  конъюнктуру рынка. При активном

управлении менеджер пытается получить более высокие результаты по 

сравнению с рынком. В связи с  этим целесообразно оценить эффективность 

деятельности такого менеджера. Кроме того, важно ответить и на вопрос, в какой мере 

хорошие показатели управления портфелем  явились следствием мастерства 

менеджера или простой удачи.

 

Для оценки результативности управления портфелем необходимо 

определить: во-первых, фактическую  доходность портфеля за рассматриваемый период;

во-вторых, фактический риск портфеля; в-третьих, эталонный портфель, т. е.

портфель, который бы использовался  в качестве точки отсчета для 

сравнительного анализа. Первые два показателя были рассчитаны в пункте 2.1.

 

 

 

 

Коэффициенты Шарпа, Трейнора и эффективности 

портфеля облигаций 

Для измерения показателей эффективности  управления портфелем ценных бумаг  необходимо кое-что рассказать о  таких вещах как коэффициент  Бета, а также линии CML и SML:

 

1) Для измерения рыночного риска актива используется величина бета. Она

показывает зависимость между  доходностью актива и доходностью  рынка.

Доходность рынка - это доходность рыночного портфеля. Поскольку 

невозможно сформировать портфель, в который бы входили все финансовые 

активы, то в качестве него принимается  какой-либо индекс с широкой базой.

 

2) В САРМ (модель оценки стоимости активов) зависимость между риском и ожидаемой доходностью активов графически можно описать с помощью линии рынка капитала (CML – Capital Market Line), которая представлена на рис. 5

 

 

На графике М - это рыночный портфель, и r_f - актив без риска с доходностью r_f; r_fL - линия рынка капитала; - ожидаемый риск рыночного портфеля; Е(r_m) - ожидаемая доходность рыночного портфеля. Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, т. е. портфели, которые включают в себя рыночный портфель M, расположены на

линии r_fL. Она проходит через две точки - r_f и M. Таким образом, линия

рынка капитала является касательной  к эффективной границе Марковца и 

представляет собой не что иное как эффективную границу портфелей  при 

возможности заимствования и кредитования. CML получила такое название именно

потому, что составляющие ее портфели формируют, заимствуя средства или 

предоставляя кредиты под ставку без риска на рынке капитала.

Все другие портфели, в которые  не входит рыночный портфель, 

располагаются ниже линии r_fL. CML поднимается вверх слева направо и говорит о

том, что, если портфель имеет более  высокий риск, он должен иметь и  более 

высокую ожидаемую доходность. Соответственно, если вкладчик желает 

получить более высокую ожидаемую  доходность, он должен согласиться  на более 

высокий риск. Наклон CML следует рассматривать  как вознаграждение в 

единицах ожидаемой доходности за каждую дополнительную единицу риска, 

которую берет на себя вкладчик.

 

3) CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных

портфелей, но ничего не говорит о  том, как должны оцениваться не эффективные 

портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива

или SML (Security Market Line). SML является главным итогом САРМ. Она

говорит о том, что в состоянии  равновесия ожидаемая доходность актива равна 

ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется

величиной бета. SML изображена на рис. 6. Она представляет собой прямую

линию, проходящую через две точки, координаты которых равны [r_f ; 0 ] и

[E(r_m); l]. Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность 

рыночного портфеля, можно построить  SML. В состоянии равновесия рынка 

ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, 

эффективный он или нет, должна располагаться  на SML. Следует еще раз подчеркнуть,

что если на CML находятся только эффективные портфели, то на SML должны

располагаться как широко диверсифицированные, так и не эффективные 

портфели и отдельные активы.

 

Уравнение SML имеет вид:

                                        

С его помощью можно определить ожидаемую доходность актива (портфеля) (рис.6).                

 

Показатели доходности и риска  представляют собой результаты 

деятельности менеджера по управлению портфелем. Если сравнивать портфели только на

основе их абсолютных значений, то, как правило, сложно получить 

объективное суждение о мастерстве менеджера. Например, доходность одного портфеля

за год составила 50%, второго - 70%. Результаты управления вторым 

портфелем кажутся более предпочтительными. Однако, если его риск был в два  раза

больше риска первого портфеля, то более успешным оказался первый 

менеджер.

 

Неадекватность оценки только на основе показателя доходности для 

большей наглядности можно проиллюстрировать  графически. На рис. 7

представлены линии характеристики двух портфелей. Ожидаемая доходность и первого 

и второго портфелей равна ожидаемой доходности рыночного портфеля. 

Однако первый портфель имеет более  высокое значение коэффициента бета, чем 

второй. Поэтому его доходность сильнее изменяется при изменении 

конъюнктуры рынка. Так, в случае экономического подъема он принесет доходность

выше доходности второго портфеля. Однако при экономическом спаде  его 

доходность окажется ниже доходности второго портфеля. Поэтому для  оценки

эффективности управления портфелем  используются относительные 

показатели, учитывающие как его  доходность, так и риск.

 

Показатели эффективности управления портфелем имеют одинаковую

структуру. В числителе стоит  превышение доходности портфеля над  ставкой 

без риска  , поскольку именно данная величина должна выступить в 

качестве премии за риск портфеля. В знаменателе ставится показатель риска, 

который может быть или величиной  бета, или стандартным отклонением, или (для

портфеля облигаций) относительной  дюрацией. Первый показатель называют

показателем Шарпа. Он равен:

                           

Коэффициент Шарпа учитывает доходность портфеля, полученную сверх

ставки без риска, и весь риск, как рыночный, так и не рыночный. Графически, в 

координатах , коэффициент Шарпа представляет собой угловой

коэффициент наклона линии, проходящей через ставку без риска и оцениваемый

портфель, как показано на рис. 8.

На рисунке представлена иллюстрация  коэффициентов Шарпа для 

портфелей А и В. По сравнению  с рыночным портфелем, расположенном  на CML,

портфель В управлялся более  эффективно, а портфель А менее  эффективно.

             

 

Коэффициент Шарпа непосредственно  следует из уравнения СML:

                                                      y=a+bx

Уравнение СML можно переписать следующим  образом:

                                                 

 

Левая часть данного равенства - это коэффициент Шарпа оцениваемого портфеля,

правая часть - коэффициент Шарпа  рыночного портфеля. В условиях, когда 

доходность оцениваемого портфеля равна его равновесной доходности, значение

его коэффициента Шарпа равно коэффициенту Шарпа рыночного портфеля.

Если оно больше, то менеджер получил  более высокое вознаграждение за риск

по сравнению с требованием  рынка в рамках пассивной стратегии, если 

меньше, менеджер показал результаты хуже рынка.

Второй показатель - это коэффициент Трейнора. Он равен:

                                 

В отличие от коэффициента Шарпа  в качестве меры риска в нем  учитывается 

бета портфеля. Графически, в координатах , коэффициент Трейнора

представляет собой угловой  коэффициент наклона линии, проходящей через

ставку без риска и оцениваемый  портфель, как показано на рисунке 9. На рисунке представлена иллюстрация коэффициентов Трейнора для портфелей А и В. По сравнению с рыночным портфелем, расположенном на SML, портфель В управлялся более эффективно, а портфель А менее эффективно.

 

Коэффициент Трейнора непосредственно  следует из уравнения SML. 

Уравнение SML можно переписать следующим  образом:

                                                    

Левая часть данного равенства - это коэффициент Трейнора оцениваемого 

портфеля, правая часть - коэффициент  Трейнора рыночного портфеля, Поскольку коэффициент бета рыночного портфеля равен единице. В условиях,

когда доходность оцениваемого портфеля равна его равновесной доходности,

значение его коэффициента Трейнора равно величине . Если 

коэффициент Трейнора портфеля больше , то менеджер получил более высокое

вознаграждение за риск по сравнению  с требованием рынка в рамках пассивной 

стратегии. Если же коэффициент оказался меньше , то менеджер показал

результаты хуже рынка.

Третий показатель - коэффициент  эффективности портфеля облигаций. В 

качестве меры риска используется относительная дюрация. Он равен:

                                 

Где -  отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации рыночного

портфеля облигаций.

 

Коэффициент Шарпа в качестве меры риска учитывает стандартное

отклонение. Поэтому его следует  использовать инвестору, портфель которого не является широко диверсифицированным, хотя в общем случае с его помощью 

можно сравнивать любые портфели, поскольку учитывается весь их риск. 

Коэффициент Трейнора следует применять  лицам с широко 

диверсифицированным портфелем, поскольку  мерой риска здесь выступает  величина бета. Если портфели сопоставляются с использованием одного из приведенных выше 

показателей, то, чем выше его значение, тем лучше результаты управления. Определяя эффективность управления портфелем, целесообразно сделать  два сравнения. Во-первых, сравнить его с другими портфелями на основе коэффициентов Шарпа или Трейнора, или коэффициента эффективности облигаций. Во-вторых, сравнить его с результатами рынка, т. е. с аналогичным по степени риска пассивным портфелем.⁸