При решении задачи нахождения по заданному  доходу FV текущей величины PV при заданной доходности i и в общем случае при кратном начислении применяют формулу:

     

.

     В этом случае дисконт составляет

     

.

     Ряд последовательных выплат и поступлений  называют потоком платежей.

     Аннуитет (финансовая рента) − это поток платежей, сделанных через равные промежутки времени. Все члены ренты положительные величины, обычно одинаковые.

     Финансовая  рента имеет следующие параметры:

     · член ренты – величина каждого  отдельного платежа. Различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты.

     · период ренты – временной интервал между двумя соседними платежами.

     · срок ренты – время от начала финансовой ренты до конца её последнего  периода.

     · процентная ставка  - ставка, используемая при дисконтировании или наращении платежей.

     · число платежей в году – различают  годовые (один платеж в году) и р-срочные  ренты (р – число выплат в году).

     · число начислений процентов в  году – один раз, m раз или непрерывно.

     · моменты платежа внутри периода  ренты – если платежи осуществляются в конце каждого периода, ренты называются обычными или постнумерандо.  Если же выплаты производятся в начале каждого периода -  пренумерандо.

     На  оси времени выберем множество  моментов времени (рис. 3): 

     

     Где временные периоды; денежные поступления, называемые элементами потока; если , то элемент называется поступлением; если , то элемент называется выплатой.

     По  моменту возникновения потоки подразделяются на:

     а)  постнумерандо, если  возникает в момент , т. е. в конце го периода времени; на рис. 3 показан поток постнумерандо;

     б)  пренумерандо, если возникает в момент , т. е. в начале го периода времени.

     К задачам анализа денежного потока относятся:

     1) прямая задача – получить оценку  наращенного денежного потока (будущей стоимости); при этом используется схема наращения для приведения сумм к одному моменту времени, т. к. деньги имеют временную ценность:

     

,

     где  множитель наращения  ;

     2)  обратная задача – получить  суммарную оценку дисконтированного (приведенного) денежного потока; при этом используется схема дисконтирования:

     

,

     где множитель дисконтирования  .

     Важным  видом денежного потока является поток с равными временными периодами и положительными элементами потока (поступлениями) . Такой поток называется финансовой рентой или аннуитетом. Здесь период ренты, член ренты.

     Остальные определения таковы:

• срок ренты; если срок ренты конечен, то рента считается срочной; если срок ренты неограничен, то рента называется бессрочной;
• если все поступления , рента называется постоянный аннуитет, в противном случае она называется переменный аннуитет;
• число денежных поступлений в течение базового периода ; аннуитет в этом случае называется срочным аннуитетом;
• срочный постоянный аннуитет постнумерандо – это рентные платежи за аренду, если плата вносится регулярно в конце очередного периода; срочный аннуитет пренумерандо – это схема периодических денежных вкладов на счёт в начале каждого месяца с целью накопления;

     Схема постоянного аннуитета с годовым платежом и сроком лет показана на рис. 4.

     

     Наращенная  сумма аннуитета постнумерандо  получается в результате определения суммы геометрической прогрессии

     

     где   множитель наращения 

      

.

     Усложним  схему, положив, что в течение  каждого года производится раз начисление процентов:

     

     Наращенная  сумма аннуитета пренумерандо получается в результате определения суммы геометрической прогрессии, в которой платежи сдвинуты на начало соответствующих периодов:

     

.

     Самая общая ситуация, когда производятся внутригодовые начисления и имеются  внутригодовые поступления:

     

. 

       Обратная задача для аннуитета  постнумерандо состоит в дисконтировании к начальному моменту времени всех сумм платежей:

     

,

     где коэффициент дисконтирования

     

.

     Оценка  для аннуитета пренумерандо

.

 

Глава 2. Расчет плана погашения кредита, выданного банком МБРР (Вариант 3)

     Целью кредитования выступает покупка  квартиры на рынке вторичного жилья. Кредит выдается в иностранной валюте, долларах США. При этом требования к  заемщику минимальны и поручитель не требуется. Так же возможно досрочное погашение при минимальной сумме платежа 500 долларов США.

     Кредит  может предоставляться с разными  условиями. К ним относиться срок кредитования и первоначальный взнос. Рассмотрим три различных варианта первоначального взноса при разных сроках кредитования и процентных ставок соответственно.

     По  условию погашение долга должно осуществляться аннуитетными платежами, то есть равными, срочными уплатами.

     В связи с этим введем соответствующие  обозначения:

     t – год;

     D – долг (остаток долга);

     I – процентный платеж;

     R – годовой расход по погашению основного долга;

     Y – годовая срочная уплата.

     Рассмотрим  основные формулы расчётов:

     

Все расчеты  будут вестись в долларах США.  

     Условие №1

Сумма кредита –20 000 долл.США

Срок  кредита – 7 лет;

Процентная  ставка– 9%;

Первоначальный  платеж – 40% (6 000долл.США).

D₁=20000 - 6000=12000

I₁=12000*0,09=1080

R₁=2384,29 – 1080=1034,29

D₂=12000-1034,29=10695,71

I₂=10695,71*0,09=962,61

R₂=2384,29-962,61=1421,67

D₃=10695,71-1421,67=9274,04

I₃=9274,04*0,09=834,66

R₃=2384,29-834,66=1549,62

D₄=9274,04-1549,62=7724,42

I₄=7724,42*0,09=695,2

R₄=2384,29-695,2=1689,09

D₅=7724,42-1689,09=6035,33

I₅=6035,33*0,09=543,18

R₅=2384,29-543,18=9310,20

D₆=6035,33-1841,11=4194,22

I₆ =4194,22*0,09=377,48

R₆=2384,29-377,48=2006,81

D₇=4194,22-2006,81=2187,42

I₇ =2187,42*0,09=196,87

R₇=2384,29-196,87=2187,42 
 

Таблица 1- План погашения по условию№1

     Из  этого плана погашения видно  общая сумма, которую необходимо выплатить заемщику составляет 16690 долл.США. Из нее 12000 долл. идет на погашение основного долга и 4690 долл. составляют проценты.

     Условие № 2

Сумма кредита –20 000 долл.США 

Срок  кредита – 10 лет;

Процентная  ставка– 10%;

Первоначальный  платеж – 40% (6 000 долл.США).

     

D₁=20000 - 6000=12000

I₁=12000*0,1=1200

R₁=1952,94 – 1200=752,94

D₂=12000-752,94=11247,06

I₂=11247,06*0,09=1124,71

R₂=1952,94-1124,71=828,24 

Далее аналогично. 

Таблица 2- План погашения по условию №2