Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування

Третя помилка специфікації. Припускається, що залежна змінна є лінійною функцією від деякої пояснювальної змінної, тоді як насправді тут краще підійшла б квадратична, кубічна чи якась поліноміальна залежність вищого порядку. У цьому разі наслідки такі самі, як і при першій помилці, тобто оцінки параметрів моделі матимуть зміщення.

Уникнути цих  помилок можна шляхом побудови моделі на основі покрокової регресії [10]. Алгоритм її такий:

Крок 1-й. Усі вихідні дані змінних стандартизуються (нормалізуються):

        

де  — нормалізована залежна змінна; — нормалізовані незалежні змінні; — середнє значення j-ї незалежної змінної; — середнє значення залежної змінної; , — середньоквадратичні відхилення.

При цьому середні  значення і дорівнюють нулю, а дисперсії — одиниці.

Крок 2-й. Знаходиться кореляційна матриця (матриця парних коефіцієнтів кореляції):

                      (3.4)

де  — парні коефіцієнти кореляції між залежною і незалежними змінними:

n  —  кількість спостережень;

 — парні коефіцієнти кореляції  між незалежними змінними:

Крок 3-й. На підставі порівняння абсолютних значень вибираються Найбільше вказує на ту незалежну змінну, яка найтісніше пов’язана з y. На цьому кроці на основі методу найменших квадратів знаходиться оцінка параметра цієї змінної в моделі:

, (3.7)

де  — оцінка параметру моделі, яка будується на основі стандартизованих даних.

Крок 4-й. Серед інших значень вибирається і в модель вводиться наступна незалежна змінна:

Якщо немає  обмеження на внесення до економетричної моделі кожної наступної незалежної змінної, то обчислення виконуються доти, поки поступово не будуть внесені до моделі всі змінні.

Сума квадратів  залишків для такої моделі запишеться так:

.

звідси мінімізації підлягає:

.

Узявши похідну за кожним невідомим параметром b_j цієї функції і прирівнявши всі здобуті похідні нулю, дістанемо систему нормальних рівнянь.

Система нормальних рівнянь для знаходження параметрів моделі  b_j в загальному вигляді запишеться так:

Позначимо матрицю  парних коефіцієнтів кореляції між  незалежними змінними через r, а вектор парних коефіцієнтів кореляції між залежною і незалежними змінними через . тоді система нормальних рівнянь набере вигляду:

,

а оператор оцінювання параметрів:

      (3.13)

Оскільки всі  змінні виражені в стандартизованому  масштабі, то параметри  показують порівняльну силу впливу кожної незалежної змінної на залежну: чим більше за модулем значення параметра , тим сильніше впливає j-та змінна на результат.

Зв’язок між  оцінками параметрів моделі на основі стандартизованих і нестандартизованих змінних запишеться так:

Фіктивні змінні. Фіктивним називають такі змінні, які неможливо кількісно виміряти, але вони істотно впливають на рівень зв’язку між залежною і пояснювальною змінними. Фіктивні змінні є певним чином сконструйованими змінними, що описують якісні показники, ознаки, а також відображають зміни в таких чинниках, як ефект зрушення у часі (сезонність) або змінюваність у просторі, або ж включається змінна, що замінює інші пояснювальні змінні, яких раніше не було в моделі.

Фіктивні змінні можна позначити таким чином:

Якщо модель у правій частині містить і  кількісні пояснювальні змінні, і  фіктивні змінні, то така модель називається ANCOVA-модель [10]. Приклад:

Якщо модель у правій частині містить тільки фіктивні змінні, то така модель називається ANOVA-модель [10].

Усі перелічені вище моделі є лінійними. Проте між  макроекономічними змінними іноді  можуть виникати інші види залежностей, тому в деяких випадках доцільно використовувати  такі моделі:

1. степенева функція:

2. гіперболічна функція:

3. квадратична функція:

4. поліноміальна функція:

У цих функціях:

y — залежна (пояснювана) змінна;

 — незалежні, або пояснювальні, змінні;

 — параметри функцій.

Таким чином, будуючи  модель необхідно враховувати три  основні пункти:

1. визначення набору змінних, які описують процес функціонування досліджуваних об’єктів;
2. аналіз взаємозв’язків між окремими змінними;
3. установлення переліку допустимих операцій над змінними і зв’язками, тобто вибір раціонального типу економетричної моделі.

Питання вибору результативних ознак (економічних  показників), що моделюються, вирішується  відносно просто. Вони часто задані формулюванням мети дослідження. Вибір незалежних змінних (ознак-факторів) є процесом послідовного уточнення початкової гіпотези. У цьому процесі можна вирізнити такі етапи: формування початкової гіпотези про набір незалежних змінних; експертна оцінка цього набору; аналіз взаємозв’язків; добір і звуження кола істотних для моделювання змінних.

В основу формування початкової гіпотези про  набір змінних покладено загальну схему функціонування об’єкта, що моделюється. На перелік змінних, які вносяться  до початкового набору, має вплив призначення моделі, тип дослідження і т. ін.

 

Висновок

МОКА є моделлю, що враховує дві головні характеристики активу – його дохідність та ризикованість. Головними недоліками є надто  велика кількість припущень та абстрагування  багатьох зовнішніх, досить значимих факторів.

МОКА розглядає  як ризикованість цінного паперу не стандартне відхилення доходності за період, а т. з. «чистий» ризик, що залишається після диверсифікації і не може бути зменшений. Він позначається коефіцієнтом β, який обчислюється за формулою (1.1).

Залежно від  величини β акції поділяють на «агресивні» (β>1), які більш чутливі до ринкових змін, та «оборонні» (β<1), які є менш чутливі до кон’юктури. Перші використовуються для формування портфелю за умов зростання, другі – при падінні ринкових курсів.

Побудована  на основі рівняння (1.6) лінія ринкового  цінного паперу показує загально ринкову тенденцію, тобто курси  акцій «прагнутимуть» наблизитись  до лінії SML. При цьому виділяють акції, які є недооцінені (курс вище SML), та акції, які є переоцінені (курс нижче SML).

Для порівняння фактичної доходності з оціночною  вводиться показник α, який обчислюється за формулою (1.15) та показує перевищення (заниження) фактичного курсу над  ринковим.

Для обчислення параметрів рівняння МОКА нами було обрано німецький ринок, представлений індексом акцій 30 провідних компаній DAX. Після відповідних розрахунків для чотирьох обраних компаній було встановлено наступне:

1. акції Bayer AG вважаємо «оборонними» (β=0,71);
2. акції Adidas AG, Deutsche Lufthansa демонструють загальноринкову тенденцію (β≈1);
3. акції Deutsche Bank є «агресивними»;
4. безризикова ставка доходності 7,0%;
5. відхилення оціночних значень від емпіричних незначні.

На українському ринку було проаналізовано ВАТ «Мотор Січ», представника індексного кошика ПФТС (19 компаній). Акції слідують ринковим тенденціям, проте відхилення оціночних значень від емпіричних досить значні, що говорить про неадекватність моделі в українських умовах.

У зв’язку з  наявністю недоліків МОКА запропоновано  деякі шляхи її покращення. Альтернативою МОКА може виступати модель арбітражного ціноутворення, яка враховує макроекономічні фактори. Проте при її побудові можуть виникати три основні помилки: ігнорування істотної змінної, введення зайвої змінної, використання невідповідних форм залежностей.

Уникнення згаданих помилок можливе за використання методу покрокової регресії, суть якої в тому, щоб включати тільки ті фактори, які є найбільш корельованими  із залежною змінною. Інший шлях –  введення фіктивних змінних, які  неможливо виміряти, але вони мають суттєвий вплив.

Отже, МОКА потребує покращення і приведення її до більш  адекватнішого відображення впливу макроекономічних тенденцій на динаміку курсів акцій компаній.

 

Список  використаної літератури:

1. Бланк И. А. Инвестиционный менеджмент. – К.:Ника-Центр, Эльга, 2000.
2. Брігхем Є.Ф. Основи фінансового менеджменту. — К.: Молодь, 1997.
3. Вэйтилингэм Ромеш. Руководство по использованию финансовой информации Financial Times/ Пер. с англ. – М.: Финансы и статистика, 1999.
4. Долінський Л. Б. Фінансові обчислення та аналіз цінних паперів: Навчальний посібник - К.: Майстер-клас, 2005.- 192 с.
5. Кравченко Ю. Я. Ринок цінних паперів: Навчальний посібник. – К.: Дакор, КНТ, 2008. – 664 с.
6. Литтл Джеффри, Роудс Льюсьен. Как пройти на Уолл-Стрит. – М.: Олимп-Бизнес, 1998.
7. Лук'яненко І. Г., Городніченко Ю. О. Сучасні економетричні методи в фінансах. - К.: Літера, 2003.- 348 с.
8. Мак-Лафлин Дэвид Дж. Ценные бумаги: как добиться высоких доходов. – М.: ФИЛИН, 1998.
9. Маршалл Джон Ф., Бонсал Викул К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям: Пер. с англ. – М.: ИНФРА-М, 1998.
10. Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Романюк Т.П. Економетрія: Навчальний посібник. — К.: КНЕУ, 2004. —520 с.
11. Панова С. Анализ финансового состояния коммерческого банка. — М.: Перспектива, 1996.
12. Редхед К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. – М.:ИНФРА-М, 1996.
13. Уотшем Т. Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учеб. Пособие для вузов: Пер. с англ./ Под ред. М. Р. Ефимовой. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.
14. Финансовое управление компанией/ Под ред. Е.В. Кузнецовой. — М.: Фонд "Правовая культура", 1996.
15. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 1997.
16. Шарп Уильям, Александр Гордон, Бэйли Джеффери. Инвестиции. – М.: ИНФРА-М, 2001.
17. Шустіков А. А. Фінансова статистика: Навч. посібник. — К.: КНЕУ, 2002. — 290 с.
18. Корнєєв В. В. Модель та інструментарій фінансового ринку України // Фінанси України.- 2005.- № 6.- С. 76-81.
19. Лук'яненко І. Г. Регуляторні механізми та специфіка українського фінансового ринку// Вісник Сумського аграрного університету. Науково-методичний журнал. Серія: Фінанси і кредит- № 1(20).- Суми, 2006.- С. 9-17.
20. Охріменко О. А. Ринок державних цінних паперів та монетарні показники фінансового ринку // Фінанси України.-2005.-№ 7.-С. 114-118.
21. finance.ua/
22. konzern.lufthansa.com
23. www.adidas-group.com
24. www.bayer.com
25. www.bloomberg.com/
26. www.db.com
27. www.pfts.com/
28. www.ufs.kiev.ua/

 

 

Додаток 1

Курси акцій німецьких компаній, використані у дослідженні (www.bloomberg.com)

Дата	Adidas AG			Bayer AG			DAX
	Курс	Відхилення  від останнього за період	Дохідність (відхилення/ останній курс), %	Курс	Відхилення  від останнього за період	Дохідність (відхилення/ останній курс), %	індекс	Відхилення  від останнього за період	Дохідність (відхилення/ останній курс), %
10.01.2008	45,56	20,50	58,0%	64,27	27,91	57,5%	7748,01	3758,78	65,0%
20.01.2008	40,68	15,62	44,2%	60,21	23,85	49,2%	7314,17	3324,94	57,5%
30.01.2008	40,02	14,96	42,3%	52,85	16,49	34,0%	6875,35	2886,12	49,9%
09.02.2008	42,30	17,24	48,8%	55,19	18,83	38,8%	6707,43	2718,20	47,0%
19.02.2008	43,00	17,94	50,7%	53,86	17,50	36,1%	7031,21	3041,98	52,6%
29.02.2008	41,95	16,89	47,8%	51,93	15,57	32,1%	6750,40	2761,17	47,7%
10.03.2008	40,68	15,62	44,2%	45,57	9,21	19,0%	6495,47	2506,24	43,3%
20.03.2008	39,15	14,09	39,9%	49,58	13,22	27,3%	6329,71	2340,48	40,5%
30.03.2008	42,20	17,14	48,5%	50,76	14,40	29,7%	6559,90	2570,67	44,4%
09.04.2008	40,60	15,54	44,0%	52,32	15,96	32,9%	6715,38	2726,15	47,1%
19.04.2008	40,86	15,80	44,7%	51,30	14,94	30,8%	6817,09	2827,86	48,9%
29.04.2008	41,02	15,96	45,1%	54,66	18,30	37,7%	6896,24	2907,01	50,2%
09.05.2008	44,67	19,61	55,5%	55,86	19,50	40,2%	6980,78	2991,55	51,7%
19.05.2008	45,26	20,20	57,1%	54,26	17,90	36,9%	7174,94	3185,71	55,1%
29.05.2008	45,31	20,25	57,3%	56,99	20,63	42,5%	7085,12	3095,89	53,5%
10.06.2008	44,34	19,28	54,5%	54,70	18,34	37,8%	6758,65	2769,42	47,9%
20.06.2008	42,09	17,03	48,2%	50,65	14,29	29,5%	6632,23	2643,00	45,7%
30.06.2008	40,13	15,07	42,6%	51,94	15,58	32,1%	6362,11	2372,88	41,0%
10.07.2008	37,41	12,35	34,9%	55,25	18,89	38,9%	6391,34	2402,11	41,5%
20.07.2008	38,83	13,77	39,0%	53,47	17,11	35,3%	6382,65	2393,42	41,4%
30.07.2008	39,81	14,75	41,7%	55,36	19,00	39,2%	6460,12	2470,89	42,7%
09.08.2008	43,95	18,89	53,4%	54,26	17,90	36,9%	6577,50	2588,27	44,7%
19.08.2008	39,93	14,87	42,1%	52,86	16,50	34,0%	6432,88	2443,65	42,2%
29.08.2008	39,96	14,90	42,1%	53,90	17,54	36,2%	6420,54	2431,31	42,0%
10.09.2008	38,30	13,24	37,5%	54,02	17,66	36,4%	6327,18	2337,95	40,4%
20.09.2008	38,36	13,30	37,6%	57,50	21,14	43,6%	6 219,91	2230,68	38,6%
30.09.2008	37,73	12,67	35,8%	51,92	15,56	32,1%	5 893,43	1904,20	32,9%
10.10.2008	30,43	5,37	15,2%	40,60	4,24	8,7%	4 365,85	376,62	6,5%
19.10.2008	32,61	7,55	21,4%	41,85	5,49	11,3%	4 781,33	792,10	13,7%
29.10.2008	28,70	3,64	10,3%	43,46	7,10	14,6%	4 823,45	834,22	14,4%
10.11.2008	27,03	1,97	5,6%	42,68	6,32	13,0%	5 025,53	1036,30	17,9%
20.11.2008	22,10	-2,96	-8,4%	37,99	1,63	3,4%	4 354,09	364,86	6,3%
30.11.2008	24,47	-0,59	-1,7%	40,84	4,48	9,2%	4 669,44	680,21	11,8%
10.12.2008	26,90	1,84	5,2%	40,50	4,14	8,5%	4 779,11	789,88	13,7%
20.12.2008	27,24	2,18	6,2%	39,44	3,08	6,3%	4 696,70	707,47	12,2%
30.12.2008	27,14	2,08	5,9%	41,55	5,19	10,7%	4 704,86	715,63	12,4%
10.01.2009	27,80	2,74	7,8%	43,96	7,60	15,7%	4 783,89	794,66	13,7%
20.01.2009	24,90	-0,16	-0,5%	41,96	5,60	11,5%	4 316,14	326,91	5,7%
30.01.2009	27,12	2,06	5,8%	41,71	5,35	11,0%	4 428,11	438,88	7,6%
09.02.2009	28,59	3,53	10,0%	42,75	6,39	13,2%	4 505,54	516,31	8,9%
19.02.2009	25,15	0,09	0,3%	40,69	4,33	8,9%	4 039,08	49,85	0,9%
01.03.2009	22,96	-2,10	-5,9%	36,40	0,04	0,1%	3 765,31	-223,92	-3,9%
11.03.2009	24,69	-0,37	-1,0%	37,35	0,99	2,0%	3 914,10	-75,13	-1,3%
21.03.2009	23,84	-1,22	-3,5%	37,40	1,04	2,1%	4 068,74	79,51	1,4%
31.03.2009	25,06	0,00	0,0%	36,36	0,00	0,0%	3 989,23	0,00	0,0%
Середній	35,35	10,29	29,1%	48,51	12,15	25,0%	5785,56	1796,33	31,0%
σ =	7,64	7,64	0,22	7,27	7,27	0,15	1155,43	1155,43	0,20
Коефіцієнт варіації	0,22	0,74	0,74	0,15	0,60	0,60	0,20	0,64	0,64