Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування

 

Міністерство освіти і науки України

ДВНЗ «Київський національний економічний університет 

імені Вадима Гетьмана»

Кафедра фінансів підприємств

 

 

Курсова робота

з дисципліни

«Фінансова діяльність суб’єктів підприємництва»

на тему: «Модель оцінки капітальних активів (САРМ) та її практичне застосування»

 

 

 

Виконав студент 

4 курсу, 6 групи,

денної форми навчання,

спеціальність 6104

Стащук Дмитро

Науковий керівник

________________

     

 

 

 

 

 

Київ –КНЕУ– 2009

Зміст

Вступ…………………………………………………………………………………3

Розділ 1. Теоретико-методологічні основи МОКА……………………………….5

Застосування  та основні припущення моделі…………………………………..5

Математичний  апарат моделі……………………………………………………6

Лінія ринкового  цінного паперу…………………………………………………9

Коефіцієнт  α («альфа»)........…………………………………………………….13

Розділ 2. Аналіз доходності цінних паперів розвинених фінансових ринків та українського ринку на основі МОКА………………………………………….15

Розвинені ринки…………………………………………………………………15

Український ринок……………………………………………………………....21

Розділ 3. Шляхи удосконалення та покращення МОКА………………………...24

Недоліки МОКА…………………………………………………………………24

Фіктивні змінні…………………………………………………………………..29

Висновок…………………………………………………………………………….31

Використані джерела……………………………………………………………….33

Додатки……………………………………………………………………………...35

 

Вступ

Надання Україні  статусу країни з ринковою економікою суттєво підвищило вимоги до застосування сучасних методів управління на макро- та мікроекономічному рівнях, пошуку нових шляхів підвищення ефективності виробництва та впровадження у практику діяльності підприємств загальновизнаних стандартів звітності, а також сучасних підходів до визначення середньозваженої вартості капіталу підприємства.

Попри те, що Україна  ще не має достатньо розвинутого  фондового ринку, поступова інтеграція у світовий економічний простір, можливість виходу на міжнародні фондові ринки потребують від фінансового менеджменту адекватного визначення вартості капіталу підприємства та окремих його складових.

На сьогодні в нашій державі використовуються переважно стандартні підходи до визначення вартості капіталу, недоліком яких є неврахування чинників ризику, достатньо суттєвих для української економіки.

Актуальною стає проблема застосування спеціальних математичних методів та моделей, що дають змогу оцінювати дохідність фінансових активів підприємства з урахуванням ризику та невизначеності економічного середовища. Однією із системотвірних моделей фінансового ринку є найпростіша модель оцінювання капітальних активів, широко відома як МОКА, або САРМ-модель (Capital Asset Pricing Model).

На жаль, застосування цієї моделі на практиці, незважаючи на її простоту, має ряд суттєвих обмежень, що призводить до пошуку нових підходів. Серед них - концепція арбітражного ціноутворення, що дає змогу визначити не лише вплив чинників ризику на оцінку фінансових активів фірми, а й вплив економічної ситуації загалом. Зазначимо, що такий підхід достатньо складний як у теоретичному, так практичному аспектах, тому його застосування для оцінки фінансових активів в українській економіці залишається практично недослідженим, що призводить до необхідності розроблення оригінальної моделі оцінки фінансових активів на основі теорії арбітражного ціноутворення.

Метою дослідження є аналіз переваг застосування економіко-математичних методів під час оцінки капітальних активів, розроблення оригінальних підходів до оцінювання фінансових, а також тестування основних припущень щодо існування взаємозв'язку між зміною індикаторів ринку цінних паперів та основних макроекономічних показників з урахуванням несистематичного ризику.

Об’єктом дослідження є розвинені західні ринки цінних паперів та вітчизняний фондовий ринок, який перебуває на стадії формування. Предмет дослідження – можливості використання математичного апарату МОКА для оцінювання доходностей акцій компаній.

Основні методи наукових дослідження, що використовувались у роботі: 1) ретроспективний аналіз; 2) порівняння; 3) статистичні методи; 4) методи економіко-математичного моделювання; 5) логічний; 6) спостереження; 7) абстрагування; 8) узагальнення.

 

 

 

Розділ 1. Теоретико-методологічні основи МОКА

Застосування та основні припущення моделі. Для адекватнішого оцінювання вартості капіталу, зокрема капіталу, залученого за рахунок випуску акцій, необхідно ширше застосовувати економіко-математичні методи і моделі, однією з яких є найпростіша модель оцінки капітальних активів, відома як САРМ-модель (capital asset pricing model).

Модель оцінки капітальних активів (МОКА) є двопараметричною моделлю, оскільки передбачає розгляд  взаємозв'язку двох основних характеристик  фінансового активу - доходу та ризику. Ґрунтуючись на результатах теорії ринку капіталів, МОКА дає змогу здійснити оцінювання ризикових активів. МОКА є одноперіодичною рівноважною моделлю, яка пов'язує очікувану дохідність акцій з безризиковою процентною ставкою та ризиком окремої акції.

Модель була розроблена Джеком Трейнером (1961, 1962), Уільямом Шарпом (1964), Джоном Лінтнером (1965) та Яном Моссіним (1966) незалежно один від одного, засновуючись на попередніх роботах Гаррі Марковіца щодо теорій диверсифікації та портфелю. Шарп отримав Нобелівську премію з економіки (разом з Марковіцом та Мертоном Міллером) за цей внесок у дану галузь фінансів.

Для практичного  застосування МОКА припускається, що [5]:

1. ринки капіталу ефективні (тобто інвестори добре поінформовані щодо всіх змін на ринку капіталу);
2. операційні витрати є незначними;
3. практично не існує обмежень на інвестиції, тобто ними можна знехтувати;
4. жоден з інвесторів не має достатніх коштів, щоб вплинути на ринкову вартість цінних паперів (акцій);
5. приймаючи рішення, інвестори враховують лише два фактори – очікувану прибутковість і ризик;
6. усі інвестори передбачають однаковий строк своїх інвестицій;
7. збігаються оцінки інвесторів щодо ймовірної прибутковості й ризику активів;
8. існують безризикові активи.

Перевагою МОКА є глибоке дослідження та послідовне використання ризику і його впливу на очікувану дохідність акцій. Недоліками методу можна вважати одноперіодичність та велику кількість припущень щодо поведінки інвесторів.

Незважаючи  на суттєві обмеження та недоліки, вона широко використовується на Заході, тому доцільно провести її критичний аналіз для обґрунтування доцільності або недоцільності використання в українських умовах. Загалом САРМ-модель описує зв'язок між ризиком та дохідністю цінного паперу (акцій), що очікується (вимагається), певного підприємства, згідно з яким така дохідність цінного паперу дорівнює безризиковій відсотковій ставці плюс премія, що враховує систематичний ризик такого паперу. Фірми, дуже чутливі до макроекономічної ситуації, є ризиковими в цій моделі. Фірми, на дохідність яких мало впливає макроекономічна ситуація, вважають малоризиковими [9].

МОКА дає змогу оцінити  очікуваний дохід (необхідну ставку доходу) за будь-яким фінансовим активом на основі систематичного ризику ринку даної категорії активів та на основі безризикової процентної ставки.

Математичний  апарат моделі. Згідно з МОКА, ризиковість окремого цінного папера характеризує не стандартне відхилення, яке відображає всю сукупність ризиків, а тільки ризик, що залишається після диверсифікації. Саме цей ризик має особливе значення для інвестора, оскільки він не може бути ліквідований включенням цінного папера до диверсифікованого портфеля. Його називають чистим ризиком. Він характеризується коефіцієнтом β, що відображає чутливість цінного папера до ринкової дохідності. Коефіцієнт β характеризує чистий ризик за цінним папером, який не може бути зменшений через диверсифікацію. Він обчислюється так:

,

де  - коваріація між дохідністю цінного паперу та дохідністю індексу ( ),

- варіація доходності ринкового  портфеля (індексу).

Як систематичний ризик активу, що характеризується коефіцієнтом β, так і несистематичний ризик можуть бути кількісно оцінені. Оскільки систематична складова доходу пропорційна ринковій дохідності, вона може бути подана у вигляді β · r_m. Коефіцієнт β показує, наскільки чутливий дохід за активом до змін ринкової дохідності. Несистематичний дохід, який не залежить від ринкової дохідності, позначимо величиною ε_о, тоді, очікуваний дохід за активом, або необхідну ставку доходу, можна визначити за формулою:

 

Якщо коефіцієнт β корпорації більший за 1, при  зростанні ринкових процентних ставок на деяку величину дохідність акцій цієї корпорації зростає більшою мірою. При падінні ринкової дохідності дохідність акцій зменшується ще стрімкіше. Якщо, наприклад, β = 1,5, то ринкова дохідність на рівні 20% збільшить дохід за цінним папером до 30%. Несистематична складова доходу залежить виключно від конкретної компанії, її діяльності. Величину несистематичної складової можна подати у вигляді:

,

де середнє  значення .

Для того щоб  виявити характер взаємозв'язку між  дохідністю окремої акції та ринковою дохідністю, застосовують регресійний аналіз. Залежність між ринковою дохідністю r_m, що може відображатись одним із ринкових індексів, та дохідністю акцій деякої корпорації А показано на рис. 1.1 За допомогою методу найменших квадратів будують пряму, яка мінімізує суму квадратичних відхилень точок від прямої. Величина ε характеризує віддаль від точок до прямої, а α довжиною відрізку, яку відтинає пряма на вертикальній осі. Коефіцієнт β є тангенсом кута нахилу прямої. Він характеризує чутливість акцій А до ринкової дохідності. Якщо β = 1 (кут нахилу = 45°), зміни в дохідності акції корпорації А дорівнюють змінам ринкової дохідності. Якщо, наприклад, середня дохідність на ринку зросла на 0,5%, дохідність акцій А також збільшиться на 0,5%.

Рис. 1.1. Залежність між дохідністю акції корпорації та ринковою дохідністю

Для акцій зі значним коефіцієнтом β, що дуже чутливі  до змін в економіці, значну частину  ризику становить систематичний  ризик, який не може бути зменшений  через диверсифікацію. Для таких акцій диверсифікація не приводить до значних змін у їх ризиковості. Для акцій з низьким значенням β диверсифікація значно зменшує загальний ризик за акцією, оскільки більшу її частину становить несистематичний ризик.

Систематичний ризик за цінним папером пропорційний ринковому ризику, що характеризується σ_m, з коефіцієнтом пропорційності β, тобто дорівнює βσ_m. Несистематичний ризик характеризується стандартним відхиленням величини ε_о, тобто σ(ε₀) [8].

Систематичний ризик портфеля цінних паперів визначається через систематичний ризик цінних паперів, що входять до нього:

 

,

де ω_i — частка і-го цінного папера в портфелі. Якщо до портфеля входять усі ринкові цінні папери з відповідними вагами ω_i, коефіцієнт β дорівнюватиме 1, оскільки він буде ринковим.

Несистематичний ризик за портфелем також виражається  через несистематичний ризик  окремих цінних паперів, але в  процесі диверсифікації ця величина наближається до нуля. Коефіцієнт β  можна назвати відносним показником ризику, оскільки він відображає систематичний ризик цінного папера або портфеля відносно ринкового ризику, що може бути розрахований як стандартне відхилення для ринкового портфеля.

Для акцій, що котируються  на Нью-йоркській фондовій біржі, систематичний  ризик становить до 30%, а несистематичний — 70% загального ризику, для добре диверсифікованого портфеля ці величини становлять відповідно 90 та 10% [13].

Отже, МОКА пов'язує оцінку фінансових активів із процесом диверсифікації. Завдання інвестора полягає в  управлінні диверсифікованим ризиком та ретельному вивченні недиверсифікованого (систематичного) ризику. Тільки недиверсифікований ризик у кінцевому підсумку відіграє роль при оцінюванні фінансових активів.

Лінія ринкового цінного паперу. Залежність між очікуваним доходом та ризиком окремого активу показано на рис. 1.2. Лінію залежності називають лінією ринкового цінного папера — security market line (SML). Відповідна аналітична залежність має такий вигляд:

 

,

де М (R_i) — очікуваний дохід за активом і  ( = )¹;

R_f — дохідність безризикового активу ( =r_f);

M (R_P) — очікуваний ринковий дохід ( = ).

Рис. 1.2. Лінія  дохідності цінних паперів (SML)

Ця пряма (див рис. 1.2) описує лінійне співвідношення між очікуваними ставками дохідності певних цінних паперів (портфелів) та систематичним ризиком, що вимірюється коефіцієнтом «бета».  Чим більш ризиковий актив, чим вище безризикова ставка R_f, тим вищий рівень доходу має забезпечити відповідний актив.

Коефіцієнт  β, як і ринковий ризик, розраховують на основі даних за попередні місяці та роки. Отримані дані використовують для оцінювання активів згідно з  МОКА. Маючи інформацію за попередні  роки, інвестор може оцінити коефіцієнт β окремої компанії. З допомогою коефіцієнта β інвестор може, користуючись SML, оцінити потрібну ставку доходу, яку має забезпечити акція компанії. Для багатьох компаній, акції яких перебувають в обігу на ринку, відомі коефіцієнти β. Порівнюючи ці коефіцієнти β з дохідністю, яку пропонують корпорації, учасники ринку можуть зробити висновки про те, недооцінені чи переоцінені акції. Припустимо, що β_х, β_y — коефіцієнти β для корпорацій X,Y, a R_x ,R_y — дохідність акцій X,Y (рис. 1.3).